第四十四课时图形的镶嵌与图形的设计.ppt

第44课时图形的镶嵌与图形的设计 本课时复习主要解决下列问题 1 平面图形镶嵌的条件与计算此内容为本课时的重点 为此设计了 归类探究 中的例1 限时集训 中的第1 2 3 4 5题 2 平面图形的设计 选学或不做考试要求 此内容为本课时的难点 为此设计了 归类探究 中的例2 限时集训 中的第6 12题 1 如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌 则n的值是 A 3B 4C 5D 62 如图44 1所示的图案是由正六边形密铺而成 黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形 则第n层有个白色正六边形 A 6n 3 如图44 2 是用形状 大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案 则这个图案中的等腰梯形的底角 指钝角 是度 120 4 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖 按图44 3的方式铺地板 则第3个图形中有黑色瓷砖块 第n个图形中需要黑色瓷砖块 用含n的代数式表示 3n 1 10 解析 第1个图形有4块黑色瓷砖 第2个图形有7块黑色瓷砖 第3个图形有10块黑色瓷砖 因为4 3 1 7 3 2 1 10 3 3 1 依此类推 第n个图形有黑色瓷砖 3n 1 块 1 平面图形的镶嵌 选学 定义 用一种或几种形状 大小相同的平面图形拼接 彼此之间不留空隙 不重叠地铺成一片 就叫做平面图形的 镶嵌 镶嵌条件 1 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360 周角 2 相邻的多边形有公共边 镶嵌方案 1 用同一种正多边形可以进行平面镶嵌的有正三角形 正方形 正六边形 2 也可以用两种或两种以上的正多边形进行平面图形的镶嵌 2 图形的设计类型 1 图案设计 给出一些基本图形或相关信息 然后提出明确的要求 利用几何变换或尺规作图 设计出符合要求的一个或多个图案 这类问题就是图案设计 2 图形拼摆 用若干个简单的图形进行适当的拼摆或将一个图形经过适当的分割剪裁后再进行重新组合 得到符合要求的新图形 这类问题就是图形拼摆 3 操作探究 利用实物 模型或几何图形进行具体的操作 移动 画图等 在 操作过程中探究 发现 归纳某些相关的结论 如数量关系 图形性质 变化规律等 有时还需要对所得结论的正确性加以验证 这类问题就是操作探究 规律 1 熟练地运用几何图形的有关性质及全等 相似 图形的变换以及几何作图等相关知识 并充分发挥分类讨论 类比归纳 猜想验证等数学思想方法 2 图形拼摆多与三角形 特殊四边形等几何图形有关系 并灵活运用面积计算 勾股定理 多边形内角和等知识 拼出符合条件的图形 有时要对相关结论进行推导 证明 3 操作探究一般要求是细致观察操作前后的变化情况 归纳或猜想有关结论 有时应用结论解决新问题 类型之一图形的镶嵌问题 选学 2011 株洲 如图44 4 按下面摆好的方式 并使用同一种图形 只通过平移方式就能进行平面镶嵌 即平面密铺 的有 写出所有正确答案的序号 解析 从图形的内角考虑 只有直角在平移时才能组成一个周角 填 点悟 图形通过平移 并且只有一种度数的角组成一个周角 非正六边形和矩形莫属 此类题最易错的地方是移动的方式 下述美妙的图案中 是由正三角形 正方形 正六边形 正八边形中的三种镶嵌而成的为 D 解析 第四幅图案由正六边形 正三角形和正方形构成 选D 类型之二运用平面图形的性质进行平面图形的设计 2011 温州 如图44 6甲 七巧板是我们祖先的一项卓越创造 用它可以拼出多种图形 请你用七巧板中标号为 的三块板 如图乙 经过平移 旋转拼成图形 1 拼成矩形 在图丙中画出示意图 2 拼成等腰直角三角形 在图丁中画出示意图 注意 相邻两块板之间无空隙 无重叠 示意图的顶点画在小方格顶点上 解析 1 将两个同样大的等腰直角三角形拼成一个正方形后 再与 拼成一个矩形 2 把两个等腰直角三角形的直角边拼到 的邻边上即可 解 参考图形如下 答案不唯一 点悟 应用基本图形拼成指定图案 要从指定图案的边 角形状大小出发 寻找与之相关的基本图形 2011 宁波 请在下列三个2 2