广东省江门市2010年高考第一次模拟考试数学理.doc

广东省江门市2010届高三第一次模拟测试数 学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高 用最小二乘法求线性回归方程系数公式，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知集合，则集合的元素的个数是A个 B个 C个 D个已知复数的共轭复数（其中是虚数单位），则A B C D已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时，A B C D数列的前项和为，已知，则A B C D给定下列四个命题：、是两异面直线，那么经过直线可以作无数个与直线平行的平面。、是任意两个平面，那么一定存在平面，满足且。、是长方体互相平行的两条棱，将长方体展开，那么在展开图中，、对应的线段所在直线互相平行。已知任意直线和平面，那么一定存在平面，满足且。其中，为真命题的是A和 B和 C和 D和在平面直角坐标系中，点，则A B C D防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控。两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地。则不同的选派方案共有A种 B种 C种 D种在平面直角坐标系中，不等式组确定的平面区域为，在中任取一点，则点满足的概率为A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分开始是否输出结束输入、图1必做题（913题）平面向量、中，则向量 在阳光体育活动中，全校学生积极参加室外跑步。高三班每个学生上一个月跑步的路程从大到小排列依次是、（任意、，），图1是统计该班上一个月跑步长度前10名学生平均跑步路程的程序框图。则图中判断框应填 ，处理框（执行框）应填 从圆外一点作这个圆的切线，设两条切线之间所夹的角为，则 对于具有线性相关关系的一组数据：用最小二乘法求得关于的线性回归方程经过一点（样本中心点）是 不等式的解集是 选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）图2（坐标系与参数方程选做题）在以为极点的极坐标系中，直线的极坐标方程是，直线与极轴相交于点，以为直径的圆的极坐标方程是 。（几何证明选讲选做题）如图2，是圆的内接三角形，圆的半径，是圆的切线，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）已知（是常数，），的图象经过点求的值；在等腰中，求（本小题满分12分）某个猜答案游戏，组织者将提出相互独立的三个选择题，每题有四个选项，其中只有一个是正确的，游戏规定前两个选择题至少答对一个才有资格答第三题。甲将回答的()()()三题的分值分别是10、15、15，根据自己的知识经验，甲可以排除()题的2个错误选项、排除()题的1个错误选项，不能排除()题的错误选项。假设甲在每题剩下选项中随机选择，三题所得总分为。若组织者按()()()的顺序出题，求的分布列和数学期望；若组织者不按()()()的顺序出题，的数学期望是否都相等？（第问共1分，直接写出“是”或“否”即可，不必具体计算）（本小题满分14分）如图3，是边长为的等边三角形，、分别是、边上一点，。将沿折成直二面角，连接、，得到四棱锥（如图4），其中平面与平面相交于直线求证：；若，求二面角的大小；图4图3若，求四棱锥的体积（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，求、的值；若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围（本小题满分14分）已知函数，是常数若，曲线上点处的切线与直线平行，求点的坐标；试证明，对任意常数，函数在区间存在零点21（本小题满分14分）已知数列，对任意，求数列的通项公式；设数列的前项和为，试证明：时，理科数学评分参考一、选择题 BCAD DCAB二、填空题 ； ，； ； ； ； ； 三、解答题依题意2分，因为，所以3分，4分，即6分，所以，8分，是等腰三角形，9分，由正弦定理11分，得12分甲答对()()()三题的概率分别是、1分，的取值为、2分，8分，所以的分布列为9分 所以的数学期望10分，11分否12分，所以2分，因为，所以3分，所以4分取、的中点、，连接、5分，因为是边长为的等边三角形，所以，从而，6分，所以，二面角的平面角8分，在中，因为是直二面角，所以，9分，又因为，所以，即二面角的大小为10分，11分，四棱锥的底面积12分，四棱锥的体积14分依题意，：1分，不妨设设、（）2分，由得，3分，所以5分，解得，6分由消去得7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或9分，解得或10分。动圆与直线没有公共点当且仅当，即12分。解或13分，得的取值范围为14分设，时，1分，直线的斜率2分，依题意，即3分，解得或4分，所求点为或6分，在区间上的图象是连续不断的一条曲线，7分，8分，解得，9分，。若，则，是在区