2011-2012上海海事大学《概率论与数理统计》A卷(含答案).pdf

第 1 页 共 5 页 上 海 海 事 大 学 试 卷 上 海 海 事 大 学 试 卷 2011 2012 学年第一学期期末考试试题答案 概 率 论 与 数 理 统 计 A 卷 本次考试允许使用计算器 2011 2012 学年第一学期期末考试试题答案 概 率 论 与 数 理 统 计 A 卷 本次考试允许使用计算器 班级 学号 姓名 总分 班级 学号 姓名 总分 一 填空题 共 5 题 每空 4 分 共 20 分 请将正确答案写在题目后面的横线上 一 填空题 共 5 题 每空 4 分 共 20 分 请将正确答案写在题目后面的横线上 1 A B二个事件互不相容 1 0 8 0 BPAP 则 BAP 0 8 2 某人连续向一目标射击 每次命中的概率为 3 4 他连续射击直到命中为止 则射击次 数为3的概率是 2 13 44 3 设随机变量YX与相互独立 且 1 2 D XD Y 则 D XY 3 4 设随机变量 0 1 XNx F为其分布函数 则 xxF F 1 5 学校春季种植新树苗 100 棵 已知这批树苗至种植当年秋季的成活率为 0 96 现秋 季对树苗的成活情况检查 利用中心极限定理未成活树苗不少于4棵的概率近似为 0 5 二 二 计算题 共 7 题 其中 1 2 3 4 5 题每题 12 分 6 7 题每题 10 分 共 80 分 请将正确答案写在题目下方 计算题 共 7 题 其中 1 2 3 4 5 题每题 12 分 6 7 题每题 10 分 共 80 分 请将正确答案写在题目下方 1 由统计资料知某地区需进行化验的病人中患A种病者占35 患B种病者占60 患C种病者占5 又知患 A B C 三种病的病人化验结果为阳性的可能性分别为 80 35 85 和 假定每个病人只可能患其中的一种病 求 1 该地区随机抽一个病人 问化验结果为阳性的概率 2 现有某位病人的化验结果为阳性 求该病人确实患A种病的概率 题 目 一 二 题 目 一 二 得 分 得 分 阅卷人 阅卷人 装 订 线 第 2 页 共 5 页 解 设事件D为化验结果是阳性 设事件 A B C 分别患 A B C 种病 则由已知 0 35 0 6 0 05P AP BP C 0 8 P D A 0 35 P D B 0 85 P D C 于是 0 28 0 21 0 04250 5325 P DP A P D AP B P D BP C P D C 2 所求根据贝叶斯公式 0 28 0 5258 0 5125 P A P D A P A D P D 2 随机变量X的概率密度为 4 0 4 cos x xxA xf 试求 1 系数A 2 E X 3 D X 解 1 xdxf 1 即AAxdxA2 sincos 4 4 4 4 1 2 2 A 2 44 44 4444 4444 22 cossin 22 22 sin sin sin cos 22 22 sin coscos 0 24 24444 E Xxxdxxdx xxxdxxxx 3 2 2 4 2 1616 E X 2 22 4 2 1616 D XE XE X 3 设二维随机变量 X Y的联合概率密度为 0 0 y exy f x y 其它 0 0 0 0 y yy y e dxyey fyf x y dx y 2 由于 xy f x yfxfy 故X和Y不独立 3 1 1 1 1 2 2 0 1 1 12 x y x x y P XYf x y dxdydxe dyee 4 已知总体X的分布函数为 1 1 1 0 1 x F xx x 其中 为未知参数 1 12 n XXX 是来自总体的一组样本 1 求 的矩估计量 2 求 的极大似然估计量 解 解 总体X的密度函数为 1 1 0 1 x x f xF xx x 其他 所以 的极大似然估计量 1 ln n i i n x 5 某大学从来自A和B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生 测其身高 单位 cm 后算的 22 12 175 9 172 0 11 3 9 1xyss 假设两市新生身高分别服从正态分布 22 12 XNXN m sm s 其中 2 s未知 试求 12 mm 的置信度为0 95的置信区间 0 0250 025 9 2 2622 11 2 2010tt 解 这是两个正态总体均值差的区间估计问题 由题设知 12 5 6 175 9 172 nnxy 22 12 11 3 9 1 0 05 ssa 22 1122 12 1 1 3 1746 2 w nsns s nn 选取 0 025 9 2 2622t 则 12 mm 的置信度为0 95的置 信区间为 1212 121222 1111 2 2 0 4484 8 2484 ww xytnnsxytnns nnnn aa 6 某厂生产的某种产品 由以往经验知其强力标准差为 7 5kg且 强力服从正态分布 改 用新原料后 从新产品中抽取25 件作强力试验 算得9 5skg 问新产品的强力标准 差是否有显著变化 0 05a 2 0 95 24 36 415 c 2 0 975 24 40 646 c 2 0 025 24 c 解 要检验的假设为 222 00 7 5 Hss 222 10 7 5 Hss 第 5 页 共 5 页 22