案例六 美元对欧元汇率ARMA模型应用.doc

案例六 美元对欧元汇率ARMA模型应用在本案例中，我们利用美元对欧元汇率1993年1月到2007年12月的月均价数据数据来源：The Univwesity of British Columbia Sauder School of Business Pacific Exchange Rate Service,网址http:/fx.sauder.ubc.ca/。（参见数据集/ARMA模型应用数据/美元对欧元汇率月均价数据.xls），介绍ARMA模型的识别、估计、检验及预测的方法。1. 创建Eviews工作文件（Workfile）从Eviews主选单中选File/New/Workfile 选择Monthly选项，输入Start date：1993:01 End date：2007:12，方法如案例一介绍。2. 录入数据，并对序列进行初步分析在workfile窗口中选Objects/New Object，新建一个序列对象，命名为EURO，用来保存美元对欧元汇率的月均价数据，并将数据导入。该序列的折线图如图61。图61 美元对欧元汇率月均价序列的折线图从图61我们可以看到，美元对欧元汇率在2001年左右处于高位，2002年以后一直处于下跌的态势。数据序列总体上来说有类似于随机游走过程的形式，应该是非平稳的。3. ARIMA (p, d, q) 模型阶数识别（1）确定单整阶数d我们运用前面介绍的单位根检验来确定单整阶数d。首先对原序列进行ADF检验，根据AIC准则确定ADF检验的滞后阶数p=2（不是ARIMA (p, d, q) 模型的自回归阶数），检验结果如图62。图62 EURO序列单位根检验最终结果 从图62，我们看到ADF的值比10%显著性水平下的临界值都大，不能拒绝原假设，说明EURO序列存在单位根，是非平稳的。我们再对EURO序列的一次差分序列做单位根检验，根据AIC准则确定ADF检验的滞后阶数p=1，检验结果如图63。图63 EURO一次差分序列单位根检验结果 从图63，我们看到ADF的值比1%显著性水平下的临界值都小，所以拒绝原假设，说明EURO一次差分序列不存在单位根，是平稳的。也就是说，序列EURO为1阶单整序列，即EURO I (1)。所以，可以确定单整阶数d=1。（2）确定自回归阶数p和移动平均阶数q创建EURO的一次差分序列，命名为DEURO，下面利用DEURO序列的相关分析图来确定自回归阶数p和移动平均阶数q。图64是DEURO序列的相关分析图。图64 DEURO序列的相关分析图从图64可以看出，DEURO序列的偏自相关函数在滞后1期和滞后2期处显著不为零，可初步判定自回归阶数p=2；自相关函数在滞后1期处显著不为零，初步判定移动平均阶数q=1。至于p和q的最终确定，还要从低阶开始逐步试探，直到定出合适的模型为止。故初步选择适合EURO序列的模型可以有以下几个：ARIMA (1,1,0)、ARIMA (2,1,0)、ARIMA (0,1,1)、ARIMA (1,1,1)、ARIMA (2,1,1)。4. ARIMA (p, d, q) 模型估计与检验（1）ARIMA (1,1,0)模型估计与检验建立ARIMA (1,1,0)模型。建立方程，估计方法选择LS-Least Squares(NLS and ARMA)，在方程定义对话窗输入d(euro) c ar(1)，得到如图65的估计结果。图65 ARIMA (1,1,0)模型初步估计输出结果可见，常数项不显著，重新估计，方程定义对话窗输入d(euro) ar(1) ，得到如图66的估计结果。图66 ARIMA (1,1,0)模型最终估计输出结果其中，Inverted AR Roots（自回归特征方程根的倒数）是0.31，在单位圆之内，说明模型是平稳的。我们还得到几个有用的检验结果：Adjusted R2 =0.095，AIC=-5.05，SC=-5.03。对残差做白噪声检验。在方程窗口中选中View/Residual Tests/Correlogram Q-statistics，如图67。图67 对残差做白噪声检验点击后，出现如图68对话框。要求填入最大滞后期，根据实验四中的介绍，该残差序列样本容量为178，我们可以取178/10或者，这里我们取13。图68 对残差做白噪声检验对话框点击OK，得到如图69的结果。图69 残差序列白噪声检验结果从K=13一行找到Q统计量的值为13.406，相伴概率（记为p-Q）为0.340 0.05，因此不能拒绝序列相互独立的原假设，残差序列为白噪声的检验通过。利用该模型做静态预测，得到如图610的估计结果。得到MAPE=1.745。图611 为ARIMA (1,1,0)模型预测值与真实值的比较图。图610 ARIMA (1,1,0)模型预测结果图611 ARIMA (1,1,0)模型预测值与真实值比较图通过EURO序列和EUROF序列观察2007年12月的真实值与预测值，并比较，如图612。 图612 2007年12月的真实值与预测值 预测误差为：（2）其他几个模型估计与检验类似ARIMA (1,1,0)模型的操作，建立ARIMA (2,1,0)、ARIMA (0,1,1)、ARIMA (1,1,1)、ARIMA (2,1,1)模型。但ARIMA (1,1,1)、ARIMA (2,1,1)模型没有通过检验。具体估计与检验过程略。（3）模型的评价与选择下面将ARIMA (1,1,0)、 ARIMA (2,1,0)、ARIMA (0,1,1) 模型的参数估计结果和相关检验结果汇总到表61和表62。表61 各模型参数估计结果汇总表模型ARIMA (1,1,0)0.310ARIMA (2,1,0)0.373-0.202ARIMA (0,1,1)0.385表62 各模型相关检验结果指标汇总表模型Adjusted R2AICSCp-QMAPEARIMA (1,1,0)0.095-5.051-5.0330.3401.745-0.018ARIMA (2,1,0)0.126-5.076-5.0400.6981.696-0.015ARIMA (0,1,1)0.122-5.082-5.0640.7271.699-0.019在三个模型都通过了参数显著性水平检验、模型平稳性和可逆性检验和残差序列白噪声检验的前提下，我们通过表62来选择最优模型。6个指标中，Adjusted R2和p-Q应该是越大越好，其它4个是越小越好。可以看出ARIMA (1,1,0)模型明显不好。但是ARIMA (2,1,0)和ARIMA (0,1,1)模型难分伯仲。ARIMA (0,1,1)模型在模型的简洁性角度明显占优，而ARIMA (2,1,0)模型在预测方面明显更好。出于预测的目的，我们最终选择ARIMA (2,1,0)模型。5. ARIMA (p, d, q) 模型外推预测从上面的分析，我们最终选择ARIMA (2,1,0)模型