第五章 控制系统的稳定性分析-2.ppt

5 4奈魁斯特稳定判据 奈魁斯特 Nyquist 曲线与开环幅相频率特性 奈魁斯特 Nyquist 稳定判据可简称为奈氏判据 它是利用开环幅相频率特性曲线判断闭环系统稳定性的图式稳定判别法 由于系统的频率特性可用实验方法获得 所以奈氏判据对那些无法使用劳斯判据等方法判别稳定性的系统 具有重要意义 5 4奈魁斯特稳定判据 闭环系统稳定的充要条件 当频率由至变化时 奈氏曲线逆时针包围 1 j0 点的圈数R等于开环传递函数的右极点数P 当开环传递函数没有右极点时 闭环系统稳定的充要条件为奈氏曲线不包围 1 j0 点 如果R不等于P 则闭环系统不稳定 闭环右极点数 即正实部特征根的个数 Z可由下式求出 即 Z P R 5 4奈魁斯特稳定判据 为简单直见 使用奈氏判据时 一般只画出频率 从零变化到无穷大时的开环幅相频率特性曲线即可 这时奈氏判据表达式可改写为 Z P 2N式中N 开环幅相频率特性曲线包围 1 j0 点的圈数 沿 增加方向 逆时针包围时 N取正值 P 开环传递函数的右极点数 Z 闭环传递函数的右极点数 5 4奈魁斯特稳定判据 若开环传递函数中含有个积分环节时 绘制开环幅相频率特性曲线后 还应从频率对应的点开始 逆时针方向用虚线补画一条半径为无穷大 角度为的圆弧 此时 系统的开环幅相曲线应包括补画的虚线部分 5 4奈魁斯特稳定判据 例 已知两单反馈控制系统的开环传递函数分别为 5 4奈魁斯特稳定判据 其开环幅相频率特性曲线分别中图4 46 a b 所示 试用奈氏判据分别判断对应的闭环系统的稳定性 5 4奈魁斯特稳定判据 解 1 系统1 由开环传递函数的表达式知 P 0 由图4 46 a 所示开环幅相频率特性曲线知 N 0 由奈氏判据 有Z P 2N 0 故闭环系统稳定 2 系统2 由开环传递函数表达式知 P 0 由图4 46 b 所示开环幅相频率特性曲线知 N 1 由奈氏判据 有P 2N 2 故闭环系统不稳定 5 4奈魁斯特稳定判据 例 单位反馈系统的开环传递函数为 开环幅相频率特性曲线如下图所示 试判断闭环系统的稳定性 解 由G s 表达式及图知 P 1 N 1 2 由奈氏判据 有P 2N 0 故闭环系统稳定 此例说明 开环系统有不稳定环节时 闭环系统仍有可能是稳定的 解 由G s 表达式及图知 P 1 N 1 2 由奈氏判据 有P 2N 0 故闭环系统稳定 此例说明 开环系统有不稳定环节时 闭环系统仍有可能是稳定的 例 已知系统的开环传递函数为试判断闭环系统的稳定性 5 4奈魁斯特稳定判据 5 4奈魁斯特稳定判据 解 根据开环传递函数绘制的开环幅相频率特性曲线如图所示 由表达式及图知 P 0 N 1 根据奈氏判据 有Z P 2N 2 故闭环系统不稳定 闭环右极点数为2 5 5系统的相对稳定性 一 相对稳定性概念 左图是开环幅相频率特性曲线相对 1 j0 点的位置与对应的系统单位阶跃响应示意图 图中各系统的开环传递函在右半S平面的极点数P皆为零 不稳定 如果结构参数有变化可能不稳定 稳定性好 由图可见 当开环幅相曲线包围 1 j0 点时 对应的系统单位阶跃响应h t 发散 系统不稳定 当开环幅相线通过 1 j0 点时 对应的系统单位阶跃响应h t 呈等幅振荡 当开不幅相曲线不包围 1 j0 点时 系统稳定 但由图中 c d 可知 开环幅相曲线距 1 j0 点的远近程度不同 系统的稳定程度也不同 开环幅相曲线距 1 j0 点越远 闭环系统稳定的程度愈高 这就是所谓相对稳定性 二 系统的稳定裕量 系统的相对稳定性通常以稳定裕量来表示 系统的稳定裕量 也称稳定裕度 包括幅值裕量和相角裕量 相角裕量 幅值裕量 1 幅值裕量开环幅相频率特性曲线与负实轴相交时的幅值的倒数定义为幅值裕量 或增益裕量 用表示 取对数后得 幅值裕量的物理意义是 如果系统的开环增益放大倍 则系统处于临界稳定状态 2 相角裕量开环幅相频率特性曲线上幅值为1这一点的相解与180 之和定义为相角裕量 用表示 即式中用负角度计算 相角裕量的物理意义是 如果再滞后时 系统处于临界稳定状态 在对数坐标图中 幅值裕量的分贝值为相角裕量为 幅值穿越频率与相角穿越频率位置与系统稳定性的关系 对于最小相位系统 只有当幅值裕量 相角裕量都为正值时 系统才是稳定的 而且当 愈大时 系统稳定性愈好 但稳定裕量过大会使系统响应变慢 经验证明 当取时 系统的综合性能较好 例 已知系统的开环传递函数为