第1-5届华杯赛复赛试题(答案详解版,可直接打印).pdf

更多试题请登陆更多试题请登陆 我们是最专业的中小学教育团队 旗下网站 家长社区 英语网 中考网 第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛复复赛试题赛试题 1 甲班和乙班共 83 人 乙班和丙班共 86 人 丙班和丁班共 88 人 问甲班和丁班共多少人 2 一笔奖金分一等奖 二等奖 三等奖 每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍 每 个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍 如果评一 二 三等奖各两人 那么每个一等奖 的奖金是 308 元 如果一个一等奖 两个二等奖 三个三等奖 那么一等奖的奖金是多少元 3 一个长方形 被两条直线分成四个长方形 其中三个的面积是 20 亩 25 亩和 30 亩 问 另一个长方形的面积是多少亩 4 在一条公路上 每隔一百公里有一个仓库 共有五个仓库 一号仓库存有 10 吨货物 二 号仓库存有 20 吨货物 五号仓库存有 40 吨货物 其余两个仓库是空的 现在想把所有的货 物集中存放在一个仓库里 如果每吨货物运输一公里需要 0 5 元的运费 那么最少要花多少 运费才行 5 有一个数 除以 3 余数是 2 除以 4 余数是 1 问这个数除以 12 余数是几 6 四个一样的长方形和一个小的正方形 如图 拼成了一个大正方形 大正方形的面积是 49 平方米 小正方形的面积是 4 平方米 问长方形的短边长度是几米 7 有两条纸带 一条长 21 厘米 一条长 13 厘米 把两条纸带剪下同样长的一段以后 发 现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三 问剪下有多长 8 将 0 1 2 3 4 5 6 这七个数字填在圆圈的方格内 每个数字恰好出现一次 组成 只有一位数和两位数的整数式 问填在方格内的数是几 9 甲 乙 丙 丁与小强五位同学一起比赛象棋 每两人都比赛一盘 到现在为止 甲已 经赛了 4 盘 乙赛了 3 盘 丙赛了 2 盘 丁赛了 1 盘 问小强赛了几盘 10 有三堆棋子 每堆棋子数一样多 并且都只有黑 白两色棋子 第一队里的黑子和第二堆 里的白子一样多 第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二 把这三堆棋子集中在一起 问白 子占全部的几分之几 11 甲 乙两班的同学人数相等 各有一些同学参加课外天文小组 甲班参加天文小组的人 数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一 乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数 更多试题请登陆更多试题请登陆 我们是最专业的中小学教育团队 旗下网站 家长社区 英语网 中考网 的四分之一 问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几 12 上午 8 点 8 分 小明骑自行车从家里出发 8 分钟后 爸爸骑摩托车去追他 在离家 4 公里的地方追上了他 然后爸爸立刻回家 到家后又 3 立刻回头去追小明 再追上他时候 离家恰好是 8 公里 问这时是几点几分 13 把 14 分成几个自然数的和 再求出这些数的乘积 要使得到的乘积尽可能大 问这个 乘积是几 14 43 位同学 他们身上带的钱从 8 分到 5 角 钱数都各不相同 每个同学都把身上带的 全部钱各自买了画片 画片只有两种 3 分一张和 5 分一张 每没有都尽量多买 5 分一张的 画片 问他们所买的 3 分画片的总数是多少张 参考答案参考答案 1 解 甲 乙 丙 丁四个班的总人数 83 88 171 人 用总人数减去乙班和丙班的人数 就可以得出甲班和丁班的人数 171 86 85 人 2 解 奖金的总数是 308 1 1 2 十 1 4 2 1078 元 按一个一等奖 两个二等奖 三个三等奘来分配 一等奖是 1078 1 1 2 2 1 4 3 392 元 3 解 设面积为 25 亩的长方形 长为 a 宽为 b 面积为 30 亩的长方形 长为 c 度为 d 则面积为 20 亩的长方形 长为 c 宽为 b 而所求长方形的长为 a 宽为 d 它的面积为 25 30 20 a bc d a d b c 37 5 亩 4 解 如果 A 地的货物比 B 地多 那么将 B 地的货运往 A 地比将 A 地的货运往 B 地省钱 因此 应将 10 吨货由一号仓库运到二号仓库 同样 应将这 10 20 吨货由二号仓库运到 五号仓库 共用 10 400 20 300 0 5 5000 元 答 最少要花 5000 元运费 5 解 设这个数除以 12 余数是 a 那么 a 除以 3 余数是 2 除以 4 余数是 1 在 0 1 2 11 中 符合这样条件的 a 只有 5 于是这个数除以 12 余数是 5 6 解 因为 7 7 49 大正方形的边长是 7 米 同样 2 2 4 小正方形的边长是 2 米 大正方形的边长是两个长方形的短边长与小正方 形边长的和所以长方形的短边长为 7 2 2 2 5 米 7 解 长纸带剩下 21 13 1 8 13 104 5 20 8 厘米 所以剪下的一段长 21 20 8 0 2 厘米 8 解 题目要求用七个数字组成 5 个数 说明有三个数是 1 位数 有两个数是两位数 很明显 方框和被除数是两位数 乘数和除数是 1 位数 看得出来 0 不宜做乘数 更不能 做除数 因而是两位数的个位数字 从而是被除数的个位字 乘数如果是 1 不论被乘数是 几 都将在算式出现两次 所以 乘数不是 1 同样乘数也不能是 5 被除数是 3 个一位数 的乘积 其中一个是 5 另两个中没有 1 也不能有 2 否则 2 5 10 从而被除数的十位数 字与另一个乘数相同 因而被除数至少是 3 4 5 60 由于没有比 6 大的数字 所以被除 更多试题请登陆更多试题请登陆 我们是最专业的中小学教育团队 旗下网站 家长社区 英语网 中考网 数就是 60 而且算式是 3 4 12 60 5 于是方格中的数是 12 9 解 甲已经赛了 4 盘 说明甲与乙 丙 丁 小强各赛了 1 盘 小强与甲赛了 1 盘 丁赛了 1 盘 肯定丁只与甲比赛 乙赛了 3 盘 说明乙与甲 丙 小强各赛了 1 盘 小强与乙赛了 1 盘 现在已经知道 丙赛的 2 盘是与甲 乙各赛了 1 盘 所以 小强 赛了 2 盘 10 解 不妨认为第二堆全是黑子 第一堆全是白子 即将第一堆黑子与第二堆白子互换 第二堆黑于是全部棋子的 1 3 同时 又是黑子的 1 2 5 所以黑子占全部棋子的 1 3 1 2 5 5 9 白子占全部棋子的 1 5 9 4 9 11 解 甲班未参加的人去掉 1 4 就是乙班未参加的人去掉 1 3 所以所求的比是 1 1 3 1 1 4 8 9 12 解 爸爸在离家 4 千米处 如果不返回 而是停 8 分钟 然后再向前追小明 应当在离家 4 4 8 千米 处恰好追上小明 这表明爸爸从离家 4 千米处返回 然后再回到 这里 共用 8 分钟 即爸爸 8 分钟行 8 千米 从而爸爸共用 8 8 16 分钟 第二次追上 小明时是 8 点 32 分 8 8 16 32 13 解 14 3 3 3 3 十 2 最大乘积是 3 3 3 3 2 162 14 解 钱数除以 5 余 0 1 2 3 4 的人 分别买 0 2 4 1 3 张 3 分画片 因此 可将钱数 8 分至 5 角 2 分这 45 种分为 9 组 每连续 5 个在一组 每组买 3 分画片 0 2 4 1 3 10 张 9 组共买 10 9 90 张 去掉 5 角 1 分钱中买的 2 张 3 分画片 5 角 2 分钱中买的 4 张 3 分画片 43 个人买的 3 分画片的总数是 90 2 4 84 张 更多试题请登陆更多试题请登陆 我们是最专业的中小学教育团队 旗下网站 家长社区 英语网 中考网 第第二二届华罗庚金杯少年数学邀请赛届华罗庚金杯少年数学邀请赛复复赛试题赛试题 1 计算 0 5 0 25 0 125 0 5 0 25 0 125 791 1826 115 16 13 345 2 有三张卡片 在它们上面各写有一个数字 下图 从中抽出一张 二张 三张 按任意 次序排起来 可以得到不同的一位数 二位数 三位数 请你将其中的素数都写出来 3 有大 中 小三个正方形水池 它们的内边长分别是 6 米 3 米 2 米 把两堆碎石分别 沉没在中 小水池的水里 两个水池的水面分别升高了 6 厘米和 4 厘米 如果将这两堆碎石 都沉没在大水池的水里 大水池的水面升高了多少厘米 4 在一个圆圈上有几十个孔 不到 100 个 如图 小明像玩跳棋那样 从 A 孔出发沿着 逆时针方向 每隔几个孔跳一步 希望一圈以后能跳回到 A 孔 他先试着每 隔 2 孔跳一步 结果只能跳到 B 孔 他又试着每隔 4 孔跳一步 也只能跳到 B 孔 最后他每隔 6 孔跳一步 正好跳回到 A 孔 你知道这个圆圈上共有多少个孔吗 5 试将 1 2 3 4 5 6 7 分别填入下图的方框中 每个数字只用一次 使得这三个数中任意两个都互质 其中一个三位数已填好 它是 714 6 下图是一张道路图 每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数 请问小王从 A 出发 走到 B 最快需要几分钟 7 梯形 ABCD 的中位线 EF 长 15 厘米 见图 ABC AEF 90 G 是 EF 上的一点 如果 三角形 ABG 的面积是梯形 ABCD 面积的 1 5 那么 EG 的长是几厘米 更多试题请登陆更多试题请登陆 我们是最专业的中小学教育团队 旗下网站 家长社区 英语网 中考网 8 有三堆砝码 第一堆中每个法码重 3 克 第二堆中每个砝码重 5 克 第三堆中每个砝码 重 7 克 请你取最少个数的砝码 使它们的总重量为 130 克写出的取法 需要多少个砝码 其中 3 克 5 克和 7 克的砝码各有几个 9 有 5 块圆形的花圃 它们的直径分别是 3 米 4 米 5 米 8 米 9 米 请将这 5 块花圃 分成两组 分别交给两个班管理 使两班所管理的面积尽可能接近 10 一串数排成一行 它们的规律是这样的 头两个数都是 1 从第三个数开始 每一个数 都是前两个数的和 也就是 1 2 3 5 8 13 21 34 55 问 这串数的前 100 个数 中 包括第 100 个数 有多少个偶数 11 王师傅驾车从甲地开乙地交货 如果他往返都以每小时 60 公里的速度行驶 正好可以 按时返回甲地 可是 当到达乙地时 他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时 55 公里 如果他想按时返回甲地 他应以多大的速度往回开 12 如图 大圈是 400 米跑道 由 A 到 B 的跑道长是 200 米 直线距离是 50 米 父子俩同 时从 A 点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼 儿于跑大圈 父亲每跑到 B 点便沿各直线跑 父亲每 100 米用 20 秒 儿子每 100 米用 19 秒 如果他们按这样的速度跑 儿子在跑第几 圈时 第一次与父亲再相遇 参考答案 1 解 原式 711 111111 1826 1 248248 133 4 3 111 248 2 4 8 71 46 1 1312 3 4 2 1 2 4 212 1212 1 13 7 2 4 44 23 7 23 2 1 80 2 2 解 因为三张卡片上的数字和为 6 能被 3 整除 所以用这三个数字任意排成的三位数 都能被 3 整除 因此不可能是质数再看二张卡片的情形 因为 1 2 3 根据同样的道理 用 1 2 组成的二位数也能被 3 整除 因此也不是质数 这样剩下要讨论的二位数只有 13 31 23 32 这四个了 其中 13 31 和 23 都是质数 而 32 不是质数最后 一位数有三个 1 2 3 1 不是质数 2 和 3 都是质数所以 本题中的质数共有五个 2 3 13 23 31 答 共有五个质数 2 3 13 23 31 3 解 把碎石沉没在水中 水面升高所增加的体积 就等于所沉入的碎石的体积 因此 更多试题请登陆更多试题请登陆 我们是最专业的中小学教育团队 旗下网站 家长社区 英语网 中考网 沉入在水池中的碎石的体积是 3 3 0 06 0 54 米 3 而沉入小水池中的碎石的体积是 2 2 0 04 0 16 米 3 这两堆碎石的体积一共是 0 54 0 16 0 7 米 3 把它们都沉入大水池里 大水池的水面升高所增加的体积也就是 0 7 米 3 而大水池的底面积是 6 6 36 米 3 所以大水池的水面升高了 0 7 36 0 7 36 米 70 36 厘米 17 118 厘米 答 大水池的水面升高了 17 118厘米 4 解 设想圆圈上的孔已按下面方式编了号 A 孔编号为 1 然后沿逆时针方向顺次编号 为 2 3 4 B 孔的编号就是圆圈上的孔数 每隔 2 孔跳一步 跳在 1 4 7 10 上 最后跳到 B 孔 因此总孔数是 3 的倍数加 1 同样道理 每隔 4 孔跳一步最后跳到 B 孔 就 意味着总孔数是 5 的倍数加 1 而每隔 6 孔跳一步最后跳回到 A 就意味着总孔数是 7 的倍 数 如果将孔数减 1 那么得数既是 3 的倍数也是 5 的倍数 因而是 15 的倍数 这个 15 的 倍数加上 1 就等于孔数 而且能被 7 整除 注意 15 被 7 除余 1 所以 15 6 被 7 除余 6 15 的 6 倍加 1 正好被 7 整除 我们还可以看出 15 的其他 小于 7 的 倍数加 1 都不能被 7 整除 而 15 7 105 已经大于 100 7 以上的倍数都不必考虑 因此 圆圈上总孔数是 15 6 十 1 91 答 圆圈上共有 91 个孔 5 解 714 2 3 7 17 由此可以看出 要使最下面方框中的数与 714 互质 在剩下未填的数字 2 3 5 6 中只能 选 5 也就是说 第三行的一位数只能填 5 现在来讨论第二行的三个方框中应该怎样填 2 3 6 这三个数字 因为任意两个偶数都有公约数 2 而 714 是偶数 所以第二行的三位数不 能是偶数 因此个位数字只能是 3 这样一来 第二行的三位数只能是 263 或 623 但是 623 能被 7 整除 所以 623 与 714 不互质 最后来看 263 这个数通过检验可知 714 的质因数 2 3 7 和 17 都不是 263 的因数 所以 714 与 263 这两个数互质 显然 263 与 5 也互质 因此 714 263 和 5 这三个数两两互质 于是填法是 6 解 为叙述方便 我们把每个路口都标上字母 如图 a 图 b 所示 首先我们将道路图逐步简化 从 A 出发经过 C 到 B 的路线都要经过 DC 和 GC 面从 A 到 C 有两条路线可走 ADC 需时间 14 13 27 分钟 AGC 需时间 15 11 26 分钟 我们不会走前一条路线 所以可将 DC 这段路抹去 但要注意 AD 不能抹去 因为从 A 到 B 还有别的路线 例如 AHB 经过 AD 需要进一步分析 由 G 到 E 也有两条路线可走 CCE 需 16 分钟 GIE 也是 16 分钟 我们可 以选择其中的任一条路线 例如选择前一条 抹掉 GIE 也可以选择后一条而抹掉 CE 但 不能抹掉 GC 因为还有别的路线经过它 这样 道路图被简化成图 49 的形状 更多试题请登陆更多试题请登陆 我们是最专业的中小学教育团队 旗下网站 家长社区 英语网 中考网 在图 b 中 从 A 到 F 有两条路线 经过 H 的一条需 14 6 17 37 分钟 经过 G 的一条 需 15 11 10 36 分钟 我们又可以将前一条路线抹掉 图 c 图 c 中 从 C 到 B 也有两条路线 比较它们需要的时间 又可将经过 E 的一条路线抹掉 最 后 剩下一条最省时间的路线 图 d 它需要 15 11 10 12 48 分钟 又解 要抓住关键点 C 从 A 到 B 的道路如果经过 C 点 那么 从 A 到 C 的道路中选一条 最省时间的 即 AGC 从 C 到 B 的道路中也选一条最省时间的 即 CFB 因而从 A 到 B 经过 C 的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的 即 AGCFB 它的总时间是 48 分钟 剩 下的只要比较从 A 到 B 而不经过 C 点的道路与道路 AGCFB 看那个更省时间 不经过 C 点的道路只有两条 ADHFB 它需要 49 分钟 AGIEB 它也需要 49 分钟 所以 从 A 到 B 最快需要 48 分钟 答 最快需要 48 分钟 7 解 梯形 ABCD 的面积等于 EF AB 而三角彤 ABG 的面积等于 1 2 EG AB 因此三角形 ABG 和梯形 ABCD 的面积比等于 1 2 EG 与 EF 的比 由题目的条件 三角形 ABG 的面积是梯形 ABCD 的面积的 1 5 即 EG 是 EF 的 2 5 因为 EF 长 15 厘米 EG 的长就是 15 2 5 6 厘米 答 EG 长 6 厘米 8 解 为了使问题简化 我们首先分析一下这三堆砝码之间的关系 很明显 一个 3 克的 砝码加上一个 7 克的砝码正好等于两个 5 克的砝码 都是 10 克 因此 如果用一个 3 克的 砝码和一个 7 克的砝码去替换两个 5 克的砝码 砝码的个数及总重量都保持不变 这样一来 我们就可以把5克砝码两个两个地换掉 直到只剩下一个5克的砝码或者没有5克砝码为止 问题归结为下面两种情形 1 所取的砝码中没有 5 克砝码 很明显 为了使所取的砝码个数尽量少 应该尽可能少取 3 克砝码 而 130 克减去 3 克砝码的总重量应该是 7 克的倍数 计算一下就可以知道 取 0 个 1 个 2 个 3 个 4 个 5 个 3 克砝码 所余下的重量都不是 7 克的倍数 如果取 6 个 3 克砝码 那么 130 克 3 克 6 112 克 7 克 16 于是可以取 16 个 7 克砝码和 6 个 3 克砝码 总共 22 个砝码 2 所取的砝码中有一个 5 克的 那么 3 克和 7 克砝码的总重量是 130 克 5 克 125 克 和 第一种情形类似 可以算出应取 2 个 3 克砝码和 17 个 7 克砝码 这样总共有 17 2 1 20 个砝码 比较上面两种情形 我们得知最少要取 20 个砝码 取法可以就像后一种情形那样 2 个 3 克的 1 个 5 克的 17 个 7 克的 当然也可以用两个 5 克砝码换掉一个 3 克和 1 个 7 克的砝 码 例如可以取 5 个 5 克的和 15 个 7 克的 9 解 我们知道 每个圆的面积等于直径的平方乘以 4 现在要把 5 个圆分组 两 组的总面积要尽可能接近 或者说 两组总面积的比尽可能接近 1 由于每个圆面积都有因 子 4 而我们关心的只是面积的比 所以可把这个共同的因子都去掉 使问题简化为 更多试题请登陆更多试题请登陆 我们是最专业的中小学教育团队 旗下网站 家长社区 英语网 中考网 将 5 个圆公成两组 使两组圆的直径的平方和尽可能接近 5 个圆的直径的平方分别是 9 16 25 64 81 这 5 个数的和是 195 由于 195 是奇数 所以不可能把这 5 个数分成两组 使它们的和相等 另一方面 81 十 16 97 9 25 64 98 二者仅相差 1 因此 应该把直 径 4 米和 9 米的两个花圃交给一个班管理 其余三个花圃交给另一个班管理 答 应该把直径 4 米和 9 米的两个花圃交给一个班管理 其余三个花圃交给另一个班管理 10 解 观察一下已经写出的数就会发现 每隔两个奇数就有一个偶数 这个规律是不难 解释的 因为两个奇数的和是偶数 所以两个奇数后面一定是偶数 另一方面 一个奇数和 一个偶数的和是奇数 所以偶数后面一个是奇数 再后面一个还是奇数 这样 一个偶数后 面一定有连续两个奇数 而这两个奇数后面一定又是偶数 等等 因此 偶数出现在第三 第六 第九 第九十九个位子上 所以偶数的个数等于 100 以内 3 的倍数的个数 即等于 99 3 33 于是 这串数的前 100 个数中共有 33 个偶数 本题给 出的这串数叫做 菲波那西数列 又叫 兔子数列 答 这串数的前 100 个数中共有 33 个偶数 11 解 王师傅每两千米应行 1 60 2 小时 现来时每 1 千米行 1 55 小时 所以返回时每 1 千米应行 1 60 2 1 55 1 66 小时 即应以每小时 66 千米的速度往回开 又解 根据题意 如果王师傅往返都以每小时 60 公里的速度行驶 正好按时返回甲地 也就是说 按计划行驶 1 公里的时间是 1 60 小时 而王师傅从甲地到乙地的实际行驶速度只有 55 公里 小时 这样一来 实际行驶 1 公里所花费的时间是 1 55 小时 比计划多用 11 5560 小时 为了能按时返回甲地 王师傅从乙地返回甲地时 行驶 1 公里所花的时间必须比原计 划时间少 11 5560 小时 也就是说 只能花 1111 60556066 小时 因此王师傅 往回开的速度应是 66 公 小时 答 王师傅应以 66 公里 小时的速度往回开 12 解 首先我们要注意到 父亲和儿子只能在由 A 沿逆时针方向到 B 这一段跑道上相遇 而且儿子比父亲跑得快 所以相遇时一定是儿子从后面追上父亲 儿子跑一圈所用的时间是 19 400 100 76 秒 也就是说 儿子每过 76 秒到达 A 点一 次 同样道理 父亲每过 50 秒到达 A 点一次 在从 A 到 B 逆时针方向的一段跑道上 儿子 要跑 19 200 100 38 秒 父亲要跑 20 200 100 40 秒 因此 只要在父亲到 达 A 点后的 2 秒之内 儿子也到达 A 点 儿子就能从后面追上父亲 于是 我们需要找 76 的一个整数倍 这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数 它比 50 的一个整数倍大 但至多 大 2 即要找 76 的一个倍数 它除以 50 的余数在 0 到 2 之间 这试一下就可以了 76 50 余 26 76 2 50 余 2 正合我们的要求 在一般情况下 应该先看看 76 的倍数除以 50 的余数有什么规律 因此 在父子第一次相遇时 儿子已跑完 2 圈 也就是正在跑第 3 圈 答 儿子在跑第 3 圈时 第一次再与父亲相遇 更多试题请登陆更多试题请登陆 我们是最专业的中小学教育团队 旗下网站 家长社区 英语网 中考网 第第三三届华罗庚金杯少年数学邀请赛届华罗庚金杯少年数学邀请赛复复赛试题赛试题 1 计算 525 22 8314 18 34 73519 129 2 某年的 10 月里有 5 个星期六 4 个星期日 问 这年的 10 月 1 日是星期几 3 电子跳蚤每跳一步 可从一个圆圈跳到相邻的圆圈 现在 一只红跳蚤从标有数字 0 的圆圈按顺时针方向跳了 1991 步 落在一个圆圈里 一只黑跳蚤也从标 有数字 0 的圆 圈起跳 但它是沿着逆时针方向跳了 1949 步 落在另一个圆圈里 问 这两个圆圈里数字 的乘积是多少 4 173 是个四位数字 数学老师说 我在这个 中先后填入 3 个数字 所得到的 3 个四 位数 依次可被 9 11 6 整除 问 数学老师先后填入的 3 个数字的和是多少 5 我们知道 9 3 3 16 4 4 这里 9 16 叫做 完全平方数 在前 300 个自然数中 去掉所有的 完全平方数 剩下的自然数的和是多少 6 如图 从长为 13 厘米 宽为 9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长 2 厘米的正方形 然 后 沿虚线折叠成长方体容器 这个容器的体积是多少立方厘米 7 在射箭运动中 每射一箭得到的环数或者是 0 脱靶 或者是不超过 10 的自然数 甲 乙两名运动员各射了 5 箭 每人 5 箭得到的环数的积都是 1764 但是甲的总环数比乙少 4 环 求甲 乙的总环数 8 下图中有 6 个点 9 条线段 一只甲虫从 A 点出发 要沿着某几条线段爬到 F 点 行进 中 同一个点或同一条线段只能经过 1 次 这只甲虫最多有多少种不同的走法 更多试题请登陆更多试题请登陆 我们是最专业的中小学教育团队 旗下网站 家长社区 英语网 中考网 9 下图中的正方形被分成 9 个相同的小正方形 它们一共有 16 个顶点 共同的顶点算一个 以其中不在一条直线上的 3 个点为顶点 可以构成三角形 在这些三角形中 与阴影三角形 有同样大小面积的有多少个 10 已知 1 1111 1980198119821991 S 求 S 的整数部分 11 今年 祖父的年龄是小明的年龄的 6 倍 几年后 祖父的年龄将是小明的年龄的 5 倍 又 过几年以后 祖父的年龄将是小明的年龄的 4 倍 求 祖父今年是多少岁 12 某个班的全体学生进行了短跑 游泳 篮球三个项目的测试 有 4 名学生在这三个项目 上都没有达到优秀 其余每人至少有一个项目达到优秀 这部分学生达到优秀的项目 人数 如下表 求这个班的学生数 13 恰好能被 6 7 8 9 整除的五位数有多少个 14 计算 1 3 5 7 9 11 1999 2001 15 五环图由内圆直径为 8 外圆直径为 10 的五个圆环组成 其中两两相交的小曲边四边 形 阴影部分 的面积都相等 已知五个圆环盖住的总面积是 112 5 求每个小曲边四边形 的面积 圆周率 取 3 14 16 下图中 8 个顶点处标注的数字 a b c d e f g h 其中的每一个数都等于相邻 三个顶点处数的和的 1 3 求 a b c d e f g h 的值 参考答案参考答案 1 解 原式 21233 8314 3735179 1289 2111 87 1799 24179 21118417 742 8732121 更多试题请登陆更多试题请登陆 我们是最专业的中小学教育团队 旗下网站 家长社区 英语网 中考网 2 解 10 月有 31 天 因为有 5 个星期六 只有 4 个星期日 所以 10 月 31 日是星期六 因 为 31 4 7 3 所以 3 日也是星期六 1 日是星期四 3 解 电子跳蚤每跳 12 步就回到了原来位置 由于 1991 165 12 11 所以红跳蚤从标有数字 0 的圆圈出发 按顺时针方向跳了 1991 步时 跳到了标有数字 11 的圆圈 同理 由 1949 162x12 5 知道黑跳蚤从标有数字 0 的圆圈按逆时针方向跳了 162 个 12 步后跳到了标有数字 7 的圆圈 于是所求的乘 积是 11 7 77 答 乘积是 77 4 解 能被 9 整除的四位数的数字和是 9 的倍数 并且四位数 173 前三个数字的和 是 11 第一次 内只能填 7 能被 11 整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与 千位的数字和所得到的差是 11 的倍数 而 7 1 十 3 3 第二次 内只能填 8 能被 6 整除的自然数是偶数 并且数字和是 3 的倍数 而 173 的前 3 个数字的和是 11 第三 次 内只能填 4 7 8 4 19 故所求的和是 19 5 解 不超过 300 的平方数 有 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 它们的 和是 1785 前 300 个自然数的和是 1 2 3 300 1 300 2 300 45150 于是剩下 的自然数的和 45150 1785 43365 6 解 容器的底面积是 13 4 9 4 45 平方厘米 高为 2 厘米 所以容器的体 积是 45 2 90 立方厘米 答 容器的体积是 90 立方厘米 7 解 每人的环数的积 1764 0 两人每箭射中的环数里没有 0 和 10 每箭射中的环数都是 1764 的因子 而 1764 1 2 2 3 3 7 7 并且环数是不超过 10 的自然数 必有两箭是 7 环 其它 3 箭的环数是 1 2 2 3 3 因 子 如果最小的因子是 1 那么 另外两个因子是 4 9 或者是 6 6 如果最小的因子是 2 那么 另外两个因子是 2 9 或者是 3 6 如果最小的因子是 3 那么 另外两个因子是 3 4 因此 两人 5 箭的环数有 5 种可能 7 7 1 4 9 和 28 7 7 1 6 6 和 27 7 7 2 2 9 和 27 7 7 2 3 6 和 25 7 7 3 3 4 和 24 甲 乙的总环数相差 4 甲的总环数少 甲的总环数是 24 乙的总环数是 28 答 甲 乙的总环数分别是 24 28 8 解 从 A 点出发 经过的第一条线段 有 3 种可能 1 AB 2 AE 3 AD 在每一种可能情形下 各有 3 种走法 所以 一共有 3 3 9 种走法 答 共有 9 种走法 9 解 设原正方形的边长是 3 所求的三角形可分两种情形 1 三角形的一边长 2 这边上的高是 3 这时 长为 2 的边只能在原正方形的边上 这样的 三角形有 2 4 4 32 个 更多试题请登陆更多试题请登陆 我们是最专业的中小学教育团队 旗下网站 家长社区 英语网 中考网 2 三角形的一边长 3 这边上的高是 2 这时 长为 3 的边是原正方形的一边或平行于一边 的分割线其中 与 1 重复的三角形不再算入 这样的三角形有 8 2 16 个 因此 所求的三角形共 48 个 包括图中开始给出的三角形 10 解 1111 1980198119821991 12 1 1980 1 165 并且 1111 1980198119821991 12 1 1991 12 1991 S 165 并且 s 1991 12 11 16512 即 S 的整数部分是 165 11 解 祖父的年龄比小明的年龄大 两人的年龄差是不变的 因为今年祖父的年龄是小明的年龄的 6 倍 所以年龄差是小明年龄的 5 倍 从而年龄差是 5 的倍数 同理 由 几年后 祖父的年龄是小明的年龄的 5 倍 又过几年以后 祖父的年龄是小 明的年龄的 4 倍 知道年龄差是 4 3 的倍数 所以 年龄差是 5 4 3 60 的倍数 而 60 的倍数是 60 120 合理的选择是 60 于是 今年小明的年龄是 60 5 12 岁 祖父的年龄是 12 6 72 岁 答 祖父今年是 72 岁 又解 设今年小明 x 岁 那么今年祖父 6x 岁 y 年后 祖父的年龄是小明的年龄的 5 倍 所以 5 x y 6x y 即 x 4y 又过 z 年以后 祖父的年龄是小明的年龄的 4 倍 所以 4 x y z 6x y z 即 2x 3y 3z 祖父今年 6x 岁 6x 100 5 02 16 33 x 又 x 4y x 4 由 2 416 3 x 及 x 4y 知 x 可能是 4 8 12 16 又从 2x 3y 3z 即 y z 2 3 x 知 x 是 3 的倍数 所以 x 12 于是 6x 72 12 解 4 17 18 15 中有两项达到优秀的学生被算了 2 次 应当从统计中去掉 1 次 成为 4 17 18 15 6 6 5 但其中三项达到优秀的人 开始被算了 3 次 然后又被去掉 3 次 所以还应将这部分人数加 进来 即全班人数是 4 17 18 15 6 6 5 2 39 又解 先求至少有一个项目达到优秀的学生人数 看下面这个图 图中时三个圆圈分别代表短跑 游泳 篮球达到优秀的学生人数 其中的 1 表示三个项目都优秀的人数 是 2 更多试题请登陆更多试题请登陆 我们是最专业的中小学教育团队 旗下网站 家长社区 英语网 中考网 2 表示篮球 游泳达到优秀 但短跑没有达到优秀的人数 是 6 2 4 3 表示篮球 短跑达到优秀 但游泳没有达到优秀的人数 是 5 2 3 4 表示游泳 短跑达到优秀 但篮球没有达到优秀的学生数 是 6 2 4 5 表示只有短跑一项达到优秀的人数 是 17 2 3 4 8 6 表示只有游泳一项达到优秀的人数 是 18 2 4 4 8 7 表示只有篮球一项达到优秀的人数 是 15 2 4 3 6 只有一个项目达到优秀的人数是 2 4 3 4 8 8 6 35 还有 4 个人在三个项目上未达到优秀 所以全班学生数是 35 4 39 答 这个班有 39 名学 生 13 解 6 7 8 9 的最小公倍数是 504 五位数中 最小的是 10000 最大的是 99999 10000 424 9999920 19 198 504504504504 五位数中 能被 504 整除的有 198 19 179 个 答 有 179 个 14 解 原式 1 5 3 9 7 13 11 2001 1999 1 2 500 1001 15 解 每个圆环的面积是 22 54 9 如果五个圆环彼此没有重合的部分 则它们的总面积是 5 9 45 因为五环盖住的总面积是 132 5 所以每个小曲边四边形的面积是 45132 58 8 88 1 1 答 每个小曲边四边形的面积是 1 1 16 解 由题设条件知道 3 bed a b e d 3a 1 3 cfa b c f a 3b 2 3 dgb c d g b 3c 3 3 ahe d a h e 3d 4 1 2 3 4 是 2 a b c d e f g h 3 a b c d 就是 e f g h a b c d 所求的值是 0 更多试题请登陆更多试题请登陆 我们是最专业的中小学教育团队 旗下网站 家长社区 英语网 中考网 第第四四届华罗庚金杯少年数学邀请赛届华罗庚金杯少年数学邀请赛复复赛试题赛试题 1 化简 13 3 875380 090 1550 4 54 1852911 24 32 1 68 111 6251173524 2 电视台要播放一部 30 集电视连续剧 如果要求每天安排播出的集数互不相等 该电视连 续剧最多可以播几天 3 一个正方形的纸盒中 恰好能放入一个体积为 628 立方厘米的圆柱体 纸盒的容积有多 大 圆周率 3 14 4 有一筐苹果 把它们三等分后还剩 2 个苹果 取出其中两份 将它们三等分后还剩 2 个 然后再取出其中两份 又将这两份三等分后还剩 2 个 问 这筐苹果至少有几个 5 计算 11111111 1 357911131517 612203042367290 6 长方形 ABCD 周长为 16 米 在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形 已知这四 个正方形的面积和是 68 平方米 求长方形 ABCD 的面积 7 华罗庚 金杯少年数学邀请赛 第一届在 1986 年举行 第二届在 1988 年举行 第三 届是在 1991 年举行 以后每 2 年举行一届 第一届 华杯赛 所在年份的各位数字和是 A1 1 9 8 6 24 前二届所在年份的各位数字和是 A2 1 9 8 6 1 9 8 8 50 问 前 50 届 华杯赛 所在年份的各位数字和 A50 8 将自然数按如下顺次排列 1 2 6 7 15 16 3 5 8 14 17 4 9 13 10 12 11 在这样的排列下 数字 3 排在第二行第一列 13 排在第三行第三列 问 1993 排在第几行 第几列 9 在下图中所示的小圆圈内 试分别填入 1 2 3 4 5 6 7 8 这八个数字 使得图中 更多试题请登陆更多试题请登陆 我们是最专业的中小学教育团队 旗下网站 家长社区 英语网 中考网 用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差 大数字减小数字 恰好是 1 2 3 4 5 6 7 这七个数字 10 123456789 123456789 除以 3 的余数是几 为什么 11 A B C D E F 六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛 每人都与其他选手赛一场 每天同时在三张球台各进行一场比赛 已知第一天 B 对 D 第二天 C 对 E 第三天 D 对 F 第四天 B 对 C 问 第五天 A 与谁对阵 另外两张球台上是谁与谁对阵 12 有一批长度分别为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 和 11 厘米的细木条 它们的数量 都足够多 从中适当选取 3 根本条作为三条边 可围成一个三角形 如果规定底边是 11 厘 米长 你能围成多少个不同的三角形 13 把下图 a 中的圆圈任意涂上红色或蓝色 问 有无可能使得在同一条直线上的红圈数都 是奇数 请说明理由 14 甲 乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练 他们同时从同一地点出发 沿相反方向 跑 每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈 跑第一圈时 乙的速度是甲速度 的 2 3 甲跑第二圈时速度比第一圈提高了 1 3 乙跑第二圈时速度提高了 1 5 已知甲 乙二 人第二次相遇点距第一次相遇点 190 米 问 这条椭圆形跑道长多少米 15 下图中的正方形 ABCD 的面积为 1 M 是 AD 边上的中点 求图中阴影部分的面积 16 四个人聚会 每人各带了 2 件礼品 分赠给其余三个人中的二人 试证明 至少有两对 人 每对人是互赠过礼品的 参考答案参考答案 1 解 原式的分子 313193113191 1 404024024022 31 8 更多试题请登陆更多试题请登陆 我们是最专业的中小学教育团队 旗下网站 家长社区 英语网 中考网 原式的分母 13 1084233523535 62525251174424 13 33523535 625 1174424 13 113535 6354424 9331 248 所以 原式等于 1 2 解 如果播 8 天以上 那么由于每天播出的集数互不相等 至少有 1 2 3 4 5 6 7 8 36 集 所以 30 集连续剧不可能按照要求播 8 天以上 另一方面 1 2 3 4 5 6 9 30 所以最多可以播 7 天 各天播出的集数分别为 1 2 3 4 5 6 9 3 解 圆柱的高与底面直径都等于正方体的边长 即 6 28 3 14 边长 2 2 边长 所以 边长 6 28 3 14 4 8 即纸盒的容积是 8 立方厘米 4 解 如果增加 4 个苹果 那么第一次恰好三等分 而且每份比原来多 2 个苹果 第二次 第三次也是如此 第三次分成的每一份比原来多 2 个苹果 又由于第二次分成的两份苹果 总数是偶数 所以第三次分成的每一份 苹果数都是偶数 因此 第三次分成的每一份至少 是 4 个苹果 第二次分成的每一份至少是 4 3 2 6 个 第一次分成的每一份至少是 6 3 2 9 个 从而这筐苹果至少是 9 3 4 23 个 又解 如果增加 4 个苹果 那么第一次恰好三等分 每份比原来多 2 个 第二次取两份 比 原来两份多 4 个 也恰好三等分 每份比原来多 2 个 最后取两份 比原来两份多 4 个 也恰好三等分 由于最后一次分 总数是偶数 因为取两份分 所以每份也是偶数 又比原 来的每份多 2 个 所以现在每份至少是 4 个 从而上一次每份至少是 4 3 2 6 个 再上 次每份至少是 6 3 2 9 个 最初是 9 3 27 个 原来这筐苹果至少 27 4 23 个 5 解 式 1 3 5 7 9 11 13 15 17 11111111 612203042367290 9 18111111 22334910 81 11 210 2 81 5 6 解 如图 将 11 A D向右延长 11 C E向上延长 交于 E 点 那么正方形 11 A BC E的面积 更多试题请登陆更多试题请登陆 我们是最专业的中小学教育团队 旗下网站 家长社区 英语网 中考网 等于长方形 ABCD 周长一半的平方 即 64 平方厘米 长方形 ABCD 与 11 D DE E 11 DCC E是 全等的 而正方形 11 A ADD与 11 DCC E的面积之和 等于题中已给的四个正方形面积和的 一半 即 1 2 68 34 平方厘米 64 34 30 平方厘米应等于长方形 ABCD 面积的 2 倍 所 以 ABCD 的面积是 1 2 30 15 平方厘米 7 解 按所给的规律 前 50 届在 20 世纪内有 7 次赛事 在 21 世纪内有 43 次赛事 在 20 世纪内 已知 A2 50 其余 5 届年份各位数字的和是 5 1 9 9 1 十 3 5 7 9 95 25 120 从而 A7 A2 120 170 在 21 世纪内的前 45 届年份的数字和是 2 45 1 2 3 8 5 1 3 5 7 9 9 495 前 43 届年份的数字和是 495 2 8 7 2 8 9 459 于是 A50 170 459 629 8 解 奇数斜行中的数由下向上递增 偶数斜行中的数由上向下递增 第 n 斜行中最大的数是 1 S1 2 n n n 第 62 斜行中最大的数是 1 2 62 63 1953 第 63 斜行中最大的数是 1953 63 2016 所以 1993 位于第 63 斜行 第 63 斜行中数是由下向 上递增 左边第一位数字是 1954 因此 1993 位于第 63 斜行由上向下数第 1993 1954 1 40 位 即原阵列的第 63 40 1 24 行 第 40 列 答 1993 排在第 24 行 第 40 列 9 解 解 填法很多 下图就是一种 10 解 33 66 99 除以 3 余数是 0 所以只须看表达式 11 22 44 十 55 77 88 除 以 3 余几 注意 如果 a 除以 3 余 a1 b 除以 3 余 b1 那 a b 除以 3 所得的余数就是 a1 b1 除以 3 所 得的余数 因为 4 7 除以 3 余 1 所以 44 77 除以 3 余数也是 1 因为 5 8 除以 3 余 2 所以 55 88 除以 3 余数与 25 28 除以 3 的余数相同 而 24 16 除以 3 余 1 所以 25 24 2 除以 3 余 2 28 24 24 除以 3 余 1 1 1 于是 11 22 44 十 55 77 88 除以 3 所得余数与 1 4 1 2 1 1 除以 3 所得余数相 更多试题请登陆更多试题请登陆 我们是最专业的中小学教育团队 旗下网站 家长社区 英语网 中考网 同 即余数是 1 11 解 第二天 B 不能对 A 否则 B 对 A D 对 F 与第三天 D 对 F 矛盾 所以应当 B 对 F A 对 D 第三天 B 也不能对 A 否则 C 对 E 与第二天 c 对 E 矛盾 应当 B 对 E 不能 B 对 C 与 第四天矛盾 A 对 C 第四天 B 对 C D 对 E 所以第五天 B 对 A D 对 C E 时 F 12 解 一个三角形 任何两条边的长度之和 比余下的一条边长 在本题中 设底边是 11 厘米的三角形其余二边分别是 a 及 b 则必有 11 a b 此外 为确切起见 可设 a 6 于是 a b 的可能的值便有 11 11 10 1O 10 11 9 9 9 10 9 11 8 8 8 9 8 10 8 11 7 7 7 8 7 9 7 10 7 11 6 6 6 7 6 8 6 9 6 10 6 11 5 7 5 8 5 9 5 10 5 11 4 8 4 9 4 10 4 11 3 9 3 10 3 11 2 10 2 11 1 11 共 36 种 答 能围成 36 个不同的三角形 13 解 假设每条线上红圈都是奇数个 那么 5 条线上的红圈数相加仍是奇数 但另一方面 5 条线上的红圈数相加时 由于每一个圈都在两条线上 因而都被计算了 2 次 从而相加的总和应当是偶数两方面的结果矛盾 所以不可能使同一条线上的红圈数都是奇 数 14 解 让我们画两个示意图 上图 并设一开始时甲的速度是 a 于是乙的速度便是 2 3 a 再设跑