四年级奥数试题及答案.doc

小学四年级奥数习题及答案来源：添加日期：2006-10-19 10:51:21进入论坛家长博客11993 年的元旦是星期五，请你算一算，1997 年的元旦是星期几？2000 年的 元旦是星期几？ 答: 星期三、星期六 2某年的 10 月有 5 的星期六，4 个星期日，问这一年的十月一日是星期几？ 答: 星期一 3 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 614? 27101518 38111619 49121720 ? 51321 问：（1）300 排在第几列？（2）1000 排在第几列？ 答: 第四列、第三列 4用 514，商的小数点后面第 1997 位上数字是几？ 答: 4 517 的商小数点后面 2001 个数字之和是多少？ 答:20016=333?3,(1+4+2+8+5+7)333+1+4+2=8998 6数列 1，3，4，7，11，18?，从第三项开始，每项均为它前面相邻两项之 和，数列中第 2001 个数被 4 除余几？ 答: 0 7、将 1-100 的自然数按下面的顺序排列： 答： 正方形里的 9 个数和是 90， 能否照这样框出 9 个数， 使它们的和分别是 170、 216、630？ 分析与解答：首先先观察 9 个数的特点。上下两个数的平均数是 10，左右两个 数的平均数也是 10，对角线的平均数还是 10。说明 10 是这九个数的平均数，它 们的和就是 90。从这里可以看出，用 33 的正方形框出来的 9 个数的和一定是 9 的倍数。170 不是 9 的倍数，所以不可能和是 170。225 和 630 都是 9 的倍数， 是不是这两个数都可以呢？可以发现，排在最左边一列和最右边一列上的数，不 能做这 9 个数的平均数，因为画不出正方形。216 和 6309 分别等于 24 和 70， 这两个数分别在哪一列呢？8 个一循环，248=3，正好在最右边一列，所以画 不出来。而 708=8?6，余数是 6，排在第 6 列，所以能画出来。 8、有一个数列： 1，2，3，5，8，13，?。（从第 3 个数起，每个数恰好等于它前面相邻两个 数的和） 求第 1993 个数被 6 除余几？（这道题需要你耐心解答呦） 分析：如果能知道第 1993 个数是哪个数，问题很容易解决。可是要做到这一点 不容易。由于我们所研究的是“余数”，如能构造出数列各项被 6 除，余数构成 的数列，问题也可以得到解决。解：根据“如果一个数等于几个数的和，那么这个数被 a 除的余数，等于各个加 数被 a 除的余数的和再被 a 除的余数”。得到数列各项被 6 除，余数组成的数列 是： 1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1， 0，1，1，2，3，5，?。 观察规律，发现到第 25 项以后又重复出现前 24 项。呈现周期性变化规律。 一个周期内排有 24 个数。（余数数列的前 24 项） 19932483?1。 第 1993 个数是第 84 个周期的第 1 个数。因此被 6 除是余 1。 提高班练习 11993 年的元旦是星期五，请你算一算，1997 年的元旦是星期几？2000 年的 元旦是星期几？ 答: 星期三、星期六 2某年的 10 月有 5 的星期六，4 个星期日，问这一年的十月一日是星期几？ 答: 星期一 3 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 614? 27101518 38111619 49121720 ? 51321 问：（1）300 排在第几列？（2）1000 排在第几列？ 答: 第四列、第三列 4用 514，商的小数点后面第 1997 位上数字是几？ 答: 4 517 的商小数点后面 2001 个数字之和是多少？ 答:20016=333?3,(1+4+2+8+5+7)333+1+4+2=8998 6数列 1，3，4，7，11，18?，从第三项开始，每项均为它前面相邻两项之 和，数列中第 2001 个数被 4 除余几？ 答: 0 7、将 1-100 的自然数按下面的顺序排列： 答： 正方形里的 9 个数和是 90， 能否照这样框出 9 个数， 使它们的和分别是 170、 216、630？ 分析与解答：首先先观察 9 个数的特点。上下两个数的平均数是 10，左右两个 数的平均数也是 10，对角线的平均数还是 10。说明 10 是这九个数的平均数，它 们的和就是 90。从这里可以看出，用 33 的正方形框出来的 9 个数的和一定是 9 的倍数。170 不是 9 的倍数，所以不可能和是 170。225 和 630 都是 9 的倍数， 是不是这两个数都可以呢？可以发现，排在最左边一列和最右边一列上的数，不 能做这 9 个数的平均数，因为画不出正方形。216 和 6309 分别等于 24 和 70， 这两个数分别在哪一列呢？8 个一循环，248=3，正好在最右边一列，所以画 不出来。而 708=8?6，余数是 6，排在第 6 列，所以能画出来。 8、有一个数列： 1，2，3，5，8，13，?。（从第 3 个数起，每个数恰好等于它前面相邻两个 数的和）求第 1993 个数被 6 除余几？（这道题需要你耐心解答呦） 分析：如果能知道第 1993 个数是哪个数，问题很容易解决。可是要做到这一点 不容易。由于我们所研究的是“余数”，如能构造出数列各项被 6 除，余数构成 的数列，问题也可以得到解决。 解：根据“如果一个数等于几个数的和，那么这个数被 a 除的余数，等于各个加 数被 a 除的余数的和再被 a 除的余数”。得到数列各项被 6 除，余数组成的数列 是： 1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1， 0，1，1，2