三角形专题复习.doc

姓名 班级 七年级专题复习（四）三角形一、有关的基本概念1、定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。它有三条边、三个内角和三个顶点，三角形可用符号“”表示三角形的一边与另一边的 组成的角叫三角形外角2、三种重要的线段三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的 在三角形中，连结一个顶点和它的 的线段叫做三角形的中线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线， 之间的线段叫三角形的高注意：三角形的角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条线段，后者是一条射线。三角形的高线是线段，而线段的垂线是直线；锐角三角形的三条高线都在三角形的内部；直角三角形中，有两条高线恰好是它的两条边；钝角三角形的三条高线中，有两条高线在三角形的外部，它们的垂足落在边的延长线上。【老师提醒：一定要注意，三角形的高不一定在三角形的内部。】三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点注意各定义的推理形式及应用。二、三角形的分类1、按边： 不等边三角形 三角形 等边三角形2、按角： 三角形 斜三角形 三、三角形有关的性质（1）边的性质【定理】：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（2）角的性质【定理】：三角形的内角和为180，外角和为360；一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；直角三角形的两个锐角互余。（3）稳定性：即三角形的三边的长度确定后，三角形的形状大小保持不变。【习题训练】训练（一）三角形三边关系1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A3cm， 5cm， 4cm B4cm，6cm，10cm C1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm2、有长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的线段，则以其中三条线段为边可构成三角形的概率为 。方法：已知三条线段的长，判断能否围成三角形的方法：需满足两个较小数的和大于最大的数或最大数与最小数的差大于第三个数。3、等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于9cm，则它的周长是 。4、在等腰三角形中，周长为22cm,一边长为8cm，则另外两边的长分别为 。注意：1、解决边的问题，一定不要忘记“边的性质”这个一定隐藏条件。2、考虑问题要全面，注意分类讨论的思想。5、一个三角形的两边分别为3和8，周长为偶数，则第三边长为 。注意：在三角形中，已知两边的长，可以确定第三边的取值（两边之差的绝对值第三边两边之和）。*变式训练：【知三边的长（含有字母），求字母的取值范围。方法：转化为1、2题型】：在ABC中，AB=14，BC=5x，AC=3x，则x的取值范围 。已知三角形三边长为a，a+1，a1，则a的取值范围是_。三角形的周长为9,三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )个 A.2 B.3 C.4 D.5*一等腰三角形的周长为10，腰长为x，则x的取值范围是 。6、若三角形两边之比为2:3，三边都是整数，且周长为18，求各边长。6、在ABC中，AB4cm，AC6cm，AD是ABC的中线，则AD的取值范围是 。（注意“中线加倍法”的应用） 7、木工师傅在做完门框后为防止变形，常常像图3那样，钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是（ ）（A）两直线相交，只有一个交点 （B）两点确定一条直线（C）三角形具有稳定性 （D）两点之间，线段最短8、设a、b、c为ABC的三边，化简训练（二）三角形的角的性质1、适合条件的三角形是（ ）A、锐角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形2、ABC中，A=3B，AC=30，则A= ，B=_，C=_。3、等腰三角形中一个角为50，则这个等腰三角形另外两个角的度数为 。 4、已知的三个内角，满足关系式则此三角形（）A一定有一个内角为一定有一个内角为一定是直角三角形一定是钝角三角形5、如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是（ ）A150 B130 C120 D100 6、下列条件：（1）A+B=C，（2）A：B：C=1：2：3，（3）A=90B，（4）A=B=12C中，其中能确定ABC是直角三角形的条件为 。8、如图9，ABCD EF的度数是 。9、如图5，在ABD中以AD为一边向ABD形外作ADC，且B、D、C不在同一 条 直线上，若BAC100，B 40，C15，则BDC的度数为 。10、（2013湘西州）如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是 。11、（2013郴州）如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于 。12、（2013宁夏）如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=22，则BDC等于 。三、如图，在ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，你能求出A的度数吗？请求出来。方法小结：1、基本思想：“等边”在同一个三角形中常转化为“等角”；2、注意方程思想的应用（三角形中求角时，常利用外角性质和已知条件把三个角用x表示，再利用内角和为180列方程。）说明：、注意认真观察图形，一个角可能是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角；有时需要恰当的构造三角形；注意方程思想、整体思想的应用。训练（三）三角形中的三条重要线段1、在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）A B C D2、如图，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，则SABE= 。（题） （4题） （5题）*4、如图所示，在ABC中，B=C=50，BD=CF，BE=CD，则EDF的度数是 。*5、已知，如图在ABC中，AB=AC，BAD=20，且AE=AD,则CDE= 。6、已知：AD是ABC的高线，BAD=60, CAD=20， 则BAC的度数为 。二、在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长三、规律探索题BACDE1 、如图1，在ABC中，ADBC于点D，AE平分(1)试探究的关系； 图 （2）若F是AE上一动点若F移动到A、E之间的位置时，FDBD，如图2所示，此时的关系如何？当F继续移动到AE的延长线上时，如图3所示，FDBC，中的结论是否还成立？如果成立，说明理由，如果不成立，写出新的结论。2、如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点I。若ABC40，ACB60，则BIC 。请探索BIC与A有怎样的数量关系？并说明理由。 3如图，在ABC中，B的平分线与C的外角平分线交于P点求证：A =2P。4、如图，BD、CD分别是ABC的两个外角CBE、BCF的平分线，试探索D与A之间的数量关系。说明：可记住1-4的结论。做填空或选择可直接应用。变式训练：1、直角三角形两锐角的平分线交成的角的度数为 。2、直角三角形两锐角的外角平分线所夹锐角的大小是 。 3、如图，ABC中，高BD、CE相交于点F，BO、CO分别平分CBF、CFB,若A=50，则BOC的度数为 。 （3题） （4题）、如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABOSBCOSCAO等于（ ）A111 B123 C234 D345四、全等三角形1、全等图形：两个能够完全重合的图形称为全等图形。全等图形的特征 ：全等图形的形状和大小都相等。全等三角形：两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形，两个全等三角形重合时，互相重合的边叫做对应边，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的角叫做对应角。说明：1）、由定义可知：在旋转、平移、折叠、翻折问题中，会出现全等三角形。2）、注意全等三角形对应边、对应角必须找准。2、全等三角形的性质：定理：全等三角形的对应边相等，对应角相等。说明：1）、利用全等三角形证明两个三角形的边相等、角相等是一种非常重要的方法；2）、由全等三角形的判定与性质易得：全等三角形对应边上的高、中线、角平分线对应相等。3、全等三角形的判定条件判定两个三角形全等，至少需要3个条件，并且至少一个是边。判定方法：（1）一般三角形全等的判别方法有四种方法：【公理】：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。即：边角边（SAS）；【公理】：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。即：角边角(ASA);【定理】：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。即：角角边(AAS);【公理】：三条边对应相等的两个三角形全等。即：边边边(SSS).(2)直角三角形的全等的条件：除了使用SAS、ASA、AAS、SSS判别方法外，还有一种重要的判别方法，也就是斜边、直角边（HL）判别方法.说明：1、对全等三角形的判定有两个结论需记住：（1）两边及第三边（或其中一边）上的中线对应相等的两个三角形全等。（2）两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等。6.判别两个三角形全等方法的选择：（1）已知两边 2）已知一边一角3）已知两角7、作三角形用尺规作三角形的类型主要有：（1）、己知三角形的三边； （2）己知三角形的两边及夹角； （3）、己知三角形两角及夹边； （4）、已知直角三角形的直角边及斜边。注意：在作三角形等几何作图中，作图痕迹务必保留，不能将作图痕迹抹掉。在作三角形时，一般按全等的判定方法的顺序作，但作法可能不惟一，只要合理，都是正确的。二、应用时注意的问题1.一个或两个条件不能判定两个三角形全等。判定三角形全等需三个条件，且至少一个是边；判定直角三角形全等，除直角外，还需两个条件，且至少一个是边。2、注意：不能把“边边角”和“角角角”作为判定两个三角形全等的依据3书写全等三角形时一般把对应顶点的字母放在对应的位置.4、用“两角一边”证全等时，必须注意“两角”与“边”的位置关系，即：分清用的是“AAS”还是“ASA”。5、用“两边一角”证全等时，必须保证“角”是“两边”的夹角，因为SSA不能证明全等。三、证明全等三角形的一般步骤：1、由题中的等角、等边“找出”可能的全等三角形，有时需恰当的作辅助线“构造”全等三角形。2、找直接条件【已知条件、自然条件（公共边、公共角、对顶角）】或容易找到的条件，即：对应边相等，对应角相等 （注意等边、等角不一定是对应边或对应角。）3、把间接条件转化成三角形的对应边相等，对应角相等。四、解决全等三角形的基本思想与方法五、常见的全等图形1、轴对称型：2、相交线型 3、旋转型 4、“K型”： 习题训练：一、选择题1如图，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE的度数为（）A、75B、60C、90D、120(1题) （3题） （4题）2.下列各组条件中，不能判定ABCABC的一组是（ ）A、A=A,B=B,AB= AB B、A=A ，AB= AB，AC=ACC、A=A，AB= AB，BC= BC D、AB= AB, AC=AC ,BC= BC3如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带和去 方法：利用全等三角形的判定方法求解，当含有元素满足判定方法时即可。4如图.从下列四个条件：BCBC， ACAC，ACABCB，ABAB中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5有以下条件：一锐角与一边对应相等；两边对应相等；两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是（ ）A B、 C、 D、6如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ ）A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等7、判定两个三角形全等，给出如下四组条件： 两边和一角对应相等；两角和一边对应相等； 两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（ ）A 、 和 B、和 C、和 D、和8、下列说法错误的是（）A两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；有一条边和两个角对在相等的两个三角形全等；有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等。9、下列判断中不正确的是（）A有两条边对应相等的直角三角形是全等三角形；有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；所有的等腰直角三角形都是全等的；有一边及一锐角对应相等的两个直角三角形是全等形。10、如图，某人站在O点，身体与地面垂直，他以相同的视角（视线与人所成的角）分别朝A、B张望了一下，发现视线刚好触及A、B两点，由此可得到O点是AB的中点.这一结论可用判定AOC与BOC全等的方法来说明，现有如下几种判定依据：SAS；ASA；AAS；SSS；HL.其中正确的个数是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （10题） （11题） （12题）11、（2013山东临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）AABADBAC平分BCDCABBDDBECDEC12、（2013贵州安顺）如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（ ）AA=C BAD=CBCBE=DFDADBC二、填空题1、已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有_对。ACEB2B1B第2题 （第1题） 2、如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）。二、解答题1、如图,在正方形ABCD中,E是AD上一点,F是BA延长线上的一点,AF=A, 线段BE与DF有什么关系？证明你的结论.注意：1）、两条线段的关系有 种，即： 。 2）、两条线段平行或垂直，指的是它们所在直线平行或垂直。方法小结：证明直角的方法有：1）垂直的定义；2）两个角相等且互补；3）与直角相等；4）三角形两个角互余，则第三个角是直角；4）与直角相等。变式训练：如图，AB=12米，CAAB于点A，BDAB于点B，且AC=4米，点P从B向A运动，每分钟走1米，点Q从B向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，CAP和PQB全等？试说明理由。注意：“K”型全等三角形，有两种情况。2、如图，ABAD，BCDE，12，求证：（1）ACAE；（2）CAECDE5、如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD。 6、如图(1)， 已知ABC中,，BAC=900，AB=AC，AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧，BDAE于D，CEAE于E。 (图1) (图2) (图3)(1)试说明： BD=DE+CE。(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果，不需说明理由。方法小结：（1）、证明直角三角形全等，除直角外，还需两个条件，且至少一个是边；(2)、证明全等三角形时，注意直角的作用：1）、说明直角三角形（用HL时）；2）、起等角作用（用一般方法时）。（3）、当题目中出现不只一个直角时，常利用余角的性质证明锐角相等。7、（2013益阳）如图1，在ABC中，A=36，AB=AC，ABC的平分线BE交AC于E（1）、求证：AE=BC； （2）、如图（2），过点E作EFBC交AB于F，将AEF绕点A逆时针旋转角（0144）得到AEF，连结CE，BF，求证：CE=BF；（3）、在（2）的旋转过程中是否存在CEAB？若存在，求出相应的旋转角；若不存在，请说明理由。8、如图，在AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于点C。试说明OC平分AOB。DAEFCHGB9、（2007.成都）已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交与点G。 1）求证：BF=AC； （2）求证：CE=BF （3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。 10、（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE（1）求证：CECF；（2）若点G在AD上，且GCE45，则GEBE+GD成立吗？为什么？二、轴对称图形*重点知识回顾（一）、角平分线【性质定理】 角平分线上的点到角的两边的距离相等。【判定定理】 到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。说明：1、注意定理的“基本图形”。 2、角平分线问题求解方法：（1）、利用定义；（2）、利用性质或判定定理；（3）、“构造”全等三角形。3、三角形的三条角平分线相交于一点，该点到三边的距离相等。（二）、线段垂直平分线（）概念：垂直于一条线段，并平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线；（）【性质定理】线段垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等【判定定理】和线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上说明：1）、性质定理的作用是：证明两条线段相等；当题目中出现“线段的垂直平分线”时，必须“找出”基本图形，并利用性质求解。2）、判定的作用是：判定一点在线段的垂直平分线上；如果两点到一条线段的两个端点的距离相等，那么，这两点所在直线是该线段的垂直平分线。注意：（1）三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三个顶点的距离相等。（2）锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，直角三角形三边垂直平分线的交点恰是斜边中点，钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部；（三）、等腰三角形1、概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，顶角是直角的等腰三角形叫做直角等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形。特殊性质：（）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，其顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线所在直线是对称轴；（）等腰三角形的两底角相等（简写为“等边对等角”）；（）等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）。（）等腰三角形的两边相等，即两腰相等。2、判定：（）有两边相等的三角形叫做等腰三角形；（）如果一个三角形有两个角相等，那么，这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。注意：（）等腰三角形的性质定理“等边对等角”和等腰三角形的判定定理“等角对等边”互为逆定理；（）“等角对等边、等边对等角”在同一三角形内证两条边、两个角相等的应用极为广泛。（四）、等边三角形1、定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形。注意：（）由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形，也就是说等腰三角形包括等边三角形，因而等边三角形具有等腰三角形的一切性质；（）等边三角形有三条对称轴，故三边上均有“三线合一”的性质，其三条中线交于一点，称其为 “中心”。2、性质：等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于。 3、判定：（）三条边都相等的三角形是等边三角形；（）三个角都相等的三角形是等边三角形；（）有一个内角是的等腰三角形是等边三角形；注意：判定定理的前提不同，判定（）和判定（）是在三角形的条件下，判定（）是在等腰三角形的条件下。专题训练一、选择、填空ADEB C1、ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于E，连结BE，如果BCE的周长17cm，则腰长为（ ） A12cm； B6cm； C7cm； D5cm (3题)（1题）2、三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的 ()A三条中线交点 B三条角平分线交点 C三条高线交点D三条高线所在直线交点注：到三角形各顶点距离相等的点是三角形 的交点。3、如图直线、表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ()A一处 B二处 C三处D四处4、下列说法正确的是( )A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D等腰三角形的两个底角相等 （5题） （6题）5、如图，已知AB=AC=BD,那么（ ）（A）1=2 （B）21+2=180 （C）1+32=180（D）31-2=1806、已知：如图，ABC中，BO，CO分别是ABC和ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DEBC若AB6cm，AC8cm，则ADE的周长为_。7、若等腰三角形的一个角为 70,则其余两角为 。8、已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为_;9、已知等腰三角形的两条边是5和6，则其周长为_; 若等腰三角形的周长为20,且有一边长为4,则另外两边分别是_;10、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角的度数为40，则底角的度数是 。*11、等腰三角形ABC中，一腰的垂直平分线与另一腰所在直线形成的夹角为50，则这个等腰三角形的底角的度数为 。12、如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的度数是 . （12题） （13题）13、如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若ABC20，则ABD的度数为 。 14、（1）已知：如图1，ABC中，分别以AB、AC为一边向ABC外作正方形ABGE和ACHF，直线ANBC于N，若EPAN于P，FQAN于Q判断线段EP、FQ的数量关系，并证明；（2）如图2，梯形ABCD中，ADBC，分别以两腰AB、CD为一边向梯形ABCD外作正方形ABGE和DCHF，线段AD的垂直平分线交线段AD于点M，交BC于点N，若EPMN于P，FQMN于Q（1）中结论还成立吗？请说明理由【角平分线专题训练】1、如图，在ABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_ cm.APBDEC(第1题图) (第2题图) 2、如图，已知点C是AOB的平分线上一点，点P、P分别在边OA、OB上。如果要得到OP=OP，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为_：OCP=OCP OPC=OPC； PC=PC； PPOC3、（2011湖北鄂州市）ABC的外角ACD的平分线与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP= 。4、如图，在3、3、ABC中，延长BC到D,ABC与ACD的角平分线相较于A1点，A1BC与A1CD的平分线交与点A2，以此类推，若A=96，则A5=度5、如图，C=900，AC=BC，AD是BAC的角平分线求证：AC+CD=AB 7、已知：如图，在ABC中，ACB=90， CA=CB，CDAB，垂足是D，E是AB上一点，EFAC，垂足是F，G是BC 上一点，CG=EF。（1）DFG是什么形状的三角形？为什么？（2）若点F、G分别在AC、BC边上移动，其它条件不变，四边形CFDG的面积是否会发生变化？请说明理由。方法小结：1、解决关于角平分线问题的方法：（1）利用定义求解；（2）利用性质或判定定理求解（此时应“找出”基本图形）（2）构造全等三角形求解：有3种构造方法。2、证明“ab=c”型问题的基本思想与方法“截长补短法”。 7、如图所示，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E是AB的中点，CEBD。求证：（1）BE=AD；（2）AC是线段ED的垂直平分线；（3）DBC是等腰三角形吗？并说明理由。8、如图，已知：ABC中，ABAC，BAC的平分线与BC的垂直平分线D交于点，过点作直线EAB于，AC于。问：A、AB、AC有什么数量关系？为什么？9、如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E。求证：BD=2CE *10、已知：如图5132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形ACM和BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q(1)判断PCQ的形状，并说明理由。（2）求证：PQAB12、（2013东营） (1)如图(1)，已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m， CE直线m，垂足分别为点D、E证明:DE=BD+CE(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由(3) 拓展与应用：如图(3)，