第1章 力系的简化1.ppt

2020 2 5 1 力的单位 国际单位制 牛顿 N 千牛顿 kN 1 1静力学基本概念与公理 定义 力是物体之间的相互机械作用 力的效应 运动效应 外效应 变形效应 内效应 力的三要素 大小 方向 作用点 一 力的概念 集中力与分布力 工程中常用载荷集度表示分布力的强弱程度 用q表示 单位有 kN m3 kN m2 kN m 三种 2020 2 5 2 等效力系 作用效果相同的力系 力系 作用在物体上的一群力 空间力系 平面力系 汇交力系 平行力系 一般力系 力系及其分类 二 刚体的概念 三 平衡的概念 平衡力系 作用在平衡物体上的全部力 2020 2 5 3 1 力的平行四边形公理 合力的大小和方向分别是 合力可由力的平行四边形来作 也可用力的三角形来作 2020 2 5 4 力的多边形法则 用途 力系简化的基础 规则 适应 汇交力系 任何物体 刚体 变形体 可推广到一般 汇交力系 2020 2 5 5 2 二力平衡公理 作用于刚体上的两个力 使刚体平衡的必要与充分条件是 这两个力大小相等 F1 F2 方向相反 作用线共线 作用于同一个物体上 F1 F2 用途 最基本平衡条件适应 同一刚体 例 见教材P8 2020 2 5 6 对刚体来说 上面的条件是必要且充分的 二力体 只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体 对变形体来说 上面的条件只是必要而非充分的 二力杆 2020 2 5 7 在已知力系中添加或除去任一平衡力系 并不改变原力系对刚体的作用 3 加减平衡力系公理 用途 力系等效替换与简化适应 同一刚体 不适用两例 见教材P9 2020 2 5 8 推论1 力的可传性作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点 而不改变该力对刚体的作用效应 不适用两例 同前 2020 2 5 9 推论2 三力平衡汇交定理 刚体在三力作用下平衡 如果其中二力作用线相交 则第三力必位于前二力所构成的平面上 且作用线经过前二力的交点 即 如果三力中有二力相交 则三力共面汇点 思考 推广与反例 见教材P11 2020 2 5 10 4 作用力和反作用力公理 两物体之间的作用力与反作用力同时存在 且大小相等 方向相反 沿同一作用线 分别作用于不同的物体上 吊灯 用途 物系受力分析基础适应 一切物体 静力与动力分析 2020 2 5 11 5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡 如将此变形体变成刚体 刚化为刚体 则平衡状态保持不变 用途 提供用刚体模型研究变形体平衡的依据 刚体平衡条件对变形体是必要而非充分 2020 2 5 12 投影的大小 几何上就是过矢量的始末两端分别向投影轴引垂线所截得的线段长 一 力在任意轴上的投影 沿 轴的力可表示为 投影是一个代数量 1 2力的投影 力矩与力偶 2020 2 5 13 1 一次投影法 二 力在直角坐标轴上的投影 投影与分量的矢量表示 2020 2 5 14 2 二次投影法 间接投影法 先将F投影到xoy平面上 然后再投影到x y轴上 即 2020 2 5 15 2020 2 5 16 3 合力投影定理 对于汇交力系 前述有 称为合力投影定理 用此可求得合力大小和方向 合力大小和方向的表达式 2020 2 5 17 三 力矩 2020 2 5 18 力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积 1 力对点之矩 矢量 2020 2 5 19 2020 2 5 20 2020 2 5 21 2 力对轴之矩 代数量 2020 2 5 22 2020 2 5 23 力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系 两例 2020 2 5 24 3 合力矩定理 对于汇交力系 设矩心到汇交点的距离为r 对点有 这就是合力矩定理 相应地对轴有 用途 简化计算 2020 2 5 25 四 力偶及力偶矩 1力偶的概念 定义 两个等值 反向的平行力 记为 2力偶矩矢 2020 2 5 26 性质 力偶矩矢与矩心O位置无关 为自由矢 滑移 平移后不改变矩矢效果 力偶三要素 大小 转向和作用面的方位 力偶对轴之矩等于力偶矩矢在该轴的投影 思考 图示三变形杆件受力与变形有何相同与不同 2020 2 5 27 3 合力偶定理 1 对点 2 对轴 上式投影 3 平面力偶系 矢量和 代数和 2020 2 5 28 1 3力系的简化 一 力的平移定理 1 过程 2 定理 作用于刚体上的力 可平移至该刚体内任一点 但须附加一力偶 其力偶矩等于原力对平移点之矩 用途 力系简化的理论基础 可解释某些工程现象 适应 同一刚体 2020 2 5 29 思考 1 单手攻丝为何不正确 2 分布力简化正确与否 3 平移可行吗 例 厂房立柱 2020 2 5 30 二 一般力系向一点简化 1 过程选O为简化中心 汇交力系的合力 附加力偶系的合力偶矩 2020 2 5 31 3 简化结果 主矢大小 主矢方向余弦 主矩大小 主矩方向余弦 2 主矢与主矩 原力系的特征量 2020 2 5 32 问题1 插入端的受力分析 问题2 变形杆件的内力分析 Foy 轴力Fox Foz 剪力Moy 扭矩Mox Moz 弯矩 平面问题的讨论 2020 2 5 33 2020 2 5 34 三 力系的最简形式 1 力系的不变量 不依简化中心不同而改变的量 主矢 第一不变量 故 第二不变量 力系主矢与主矩的点积不随简化中心变化 图证 2020 2 5 35 2 力系的最简形式 1 与零力系等效 平衡 2 简化为一力偶 3 简化为一合力 4 即 简化为一合力 2020 2 5 36 是力系的最简形式 力学基本量 力螺旋 斜交 力螺旋 2020 2 5 37 结论 力系的最简形式有 平衡 合力 合力偶和力螺旋4种情形 p为力螺旋参数 可见完全由第二不变量确定 称为第三不变量 力系的第二不变量是否为零 是判断力系能否进一步简化成为合力的条件 2020 2 5 38 思考1 图示力系沿正方体棱边作用 F1 F2 F3 F 其向O点简化结果是什么 力螺旋 思考2 一般力系简化为合力或合力偶条件是什么 思考3 哪些特殊力系不可能简化为力螺旋 汇交 平面 平行 力偶系 思考4 某力系对不共线的三个简化中心主矩相同 该力系最简形式 力偶 合力 合力偶 两例 2020 2 5 39 例3 沿图示长方体棱边作用的三力F1 F2 F3等效于过O点的一个力螺旋 已知F2 F3 150N 求F1 a及力螺旋中力偶矩大小 解题思路 向O简化 得主矢和主矩 利用力螺旋性质 主矢与主矩平行 然后求得F1 进而求得a和M0 a 1 2020 2 5 40 平行力系的简化中心 一 重心位置 1 矢径位置 由合力矩定理 2020 2 5 41 由于坐标选取的任意性 必有 重心矢径公式 2 坐标位置 上式两边分别投影 2020 2 5 42 3 质心与形心 a 质心 注意 质心的定义是独立的 投影 2020 2 5 43 b 形心 均质薄平板的形心 2020 2 5 44 二 求重心的几种方法 1 计算法 1 积