第九章-压气机的相似率.doc

第九章 压气机的相似率1 相似的基本准则 压气机的相似准则为几何相似，动力相似，热力相似，运动相似。所谓热力相似是指温度的比值保持一定，那么两个系统的流动相似时，其对应点上的同名值参数的比值为常数，这个无因次值为相似系数。 1表示粘性的相似准则为雷诺数相等。 2表示可压缩性相似的准则为马赫数M和绝热指数：常数 从能量方程中可以得出：当气流流过静止流道，没有外加机械功和与外界无热交换时：，为参数值 9.80729.4287 对于另一个与此相似的系统也仍然为：当两个系统相似时： 常数 3不稳定流的相似准则为：常数，对于叶轮来说sh就是流量系数，实质上就是进口速度三角形相似。由于不考虑传热过程就没有考虑 (普朗特数)、 (傅立叶数，热传导)、 (努赛尔数)。2 相似条件 1几何相似 2进口速度三角形相似即：常数 常数进口体积流量 当有说时，尚需（的气流角）3数k相等2 马赫数M相等证明：（1）静止流道，没有热交换和外力做功，能量方程可以写成： 另一个系统： 如果： 同样也可以证明 就可以证明两个相似的流道。只要 （2）证明：任何一个截面的M数只取决于进口的大小。如果，那么，能量方程： 流动的伯诺里方程：阻力系数，水力半径，流线基元长度当Re大于一定值时，与Re无关，只于M有关故令时，是M的函数。由连续方程 那么某一点的M数，只是进口M，及的函数，当确定，就是位置确定以后： （3）旋转通道证明：相对流动的能量方程： 由于进口速度三角形相似，那么只要相等，那么M1w必然相等。实际上利用 为特征值一般来说Re与M数不能完全相等，但一般当时，Re对影响不大，故只采用M为相似准则。3 相似理论应用 1同一压缩机在不同工作条件下的相似 同一压缩机，在不同转速下，周围介质的温度和压力变化条件下时，如果保持了工况相似，则压比和效率不变。设相似工况分别为： ， ，当时，当时 当相等时，则 即： 当满足： ， 时压缩比及效率不变证明：（1） 由于 那么 常数 （2）除以由于 所以 常数 （3）证明：利用连续方程： 压比相同： （4）由过程方程式，可以求得： 由于 那么 （5）由绝热过程，可以求得 所以同一个压气机在不同工况时，只要 那么 ， 二、几何相似的压气机的相似工况 几何相似的压气机： ，此时 即 同时得出： ， 时，减少其他关系： ， 用无因次参量表示压气机的性能： 为比转速4 相似设计已知新的压缩机进口条件及性能为：，R，k， 进行相似设计。1 ， 是选定的模型机参数。就得到新压缩机各部分的尺寸。2 压比 3 效率 4 5 5 性能换标 一、符合相似律的性能换标 k 相同。 转速： 得到换标后的性能： 二、近似相似时的换标（以下讨论情况） 1k相等，但M不等时的近似换标 在M数很小时，M相差很小，可以不考虑M的影响，此时，k相等，而且 A压比换标 （1）多变近似换标：设： 令 以上为多变近似换标法。 （2）等温近似换标： （3）等容近似换标： 平均换标法： 等容换标适用于 ，及压