2012年杭州中考数学杭州试卷.doc

2012年浙江中招杭州数学第 6 页 共 6 页2012年杭州中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分）1、计算（2-3）+（-1）的结果是（ ） A、-2 B、0 C、1 D、22、若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（ ） A、内含 B、内切 C、外切 D、外离3、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，他们除颜色外都相同。若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）A、摸到红球是必然事件 B、摸到白球是不可能事件C、摸到红球与摸到白球的可能性相等 D、摸到红球比摸到白球的可能性大 4、已知平行四边形ABCD中，B=4A，则C=（ ）A、18 B、36 C、72 D、1445、下列计算正确的是（）A.（-p2q）3= -p5q3B.（12a2b3c）（6ab2）=2abC.3m2（3m-1）=m-3m2D.（x2-4x）x-1=x-46、如图是杭州市区人口统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（ ）A、其中有3个区的人口数都低于40万B、只有1个区的人口数超过百万C、上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D、杭州市区的人口总数已超过600万8、如图，在RtABO中，斜边AB=1，若OCBA，AOC=36，则（ ）A点B到AO的距离为sin54 B点B到AO的距离为tan36C点A到OC的距离为sin36sin54 D点A到OC的距离为cos36sin54二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.数据1，1，1，3，4的平均数是_，众数是_.12.化简得_,当时，原式的值为_.13.某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于_%.14.已知，若，则的取值范围是_.15.已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为_cm2；若该棱柱的侧面展开图的面积为200cm2，记底面棱形的顶点依次为A,B,C,D.AE是BC边上的高，则CE的长为_cm.16.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数，若在此平面内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为_.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17.（本小题满分6分）化简：.若是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？18.（本小题满分8分）当分别取-1,1,2时，函数都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由，若有，请求出最大值,19.（本小题满分8分）如图是数轴的一部分，其单位长度为.已知中，（1）用直尺和圆规作出（要求：使点A,C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记外接圆的面积为，的面积为，试说明.20.(本小题10分)有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.（1）请写出其中一个三角形的第三条边的长。（2）设组中最多有n个三角形，求n的值。（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率。21.(本小题满分10分) 如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD,分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连结AF，DE.（1）求证：AF=DE（2）若BAD=45，AB=a,ABE和DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长。22.(本小题12分)在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点和点.（1）当时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是随着的增大而增大，求应满足的条件以及的取值范围；（3）设二次函数的图像的顶点为Q,当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求的值。23.(本小题满分12分)如图，AE切O于点E，AT交O于点M，N，线段OE交AT于点C,OBAT于点B，已知EAT=30，AE=，MN=.（1）求COB的度数；（2）求O的半径R；（3）点F在O上（是劣弧），且EF=5，把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别于点E，F重合.在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点也在O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比。2012年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案一、选择题题号12345678910答案ABDBDDACCC5、D解析：，7、A解析：，A中，B中，C和D直接排除8、C解析：如图因为在中， ，,所以，如图做，而，而，即点A到OC的距离。9、C解析：如图由所给的抛物线解析式可得A，C为定值，则，而,1 ，则可得，则有，可得，则有，可得，则有，可得2 ，B只能在A的左侧只有，则有，可得10、C解析：对方程组进行化简可得，仅从的取值范围可得知错误当时，则的值互为相反数，则正确当时，而方程，则也是此方程的解，则正确 ，则，则，而题中所给，则，则，选项正确二、填空题11、2，1； 12、，1； 13、6.56； 14、； 15、15，1或9； 16、填空题解析13、6.56解析：设年利率为，由题可得不等式，解得14、解析：因为 则，而要使得不等式的值小于0，则只有，所以可得，可得，则15、 (1)15，(2)1或9解析：由题意可知， ,代入可易得下底面积为而为总的侧面积，则每一条底边所在的侧面积为，因为高为，所以菱形底边长为，而底面积为，所以高 如图，E在菱形内部，所以 如图，E在菱形外部，三、解答题17、解：原式=观察，则原式表示一个能被8整除的数18、 解：只能-1，当，函数为，是一次函数，一次函数无最值， 当，函数为，为二次函数，而此函数开口向上，则无最大值 当，函数为，为二次函数，此函数开口向下，有最大值，变形为，则当时，19、解：（1）作图略（2）如图作外接圆 由题可得， ，则为直角三角形，而，则为外接圆的直径，而20、解：（1）第三边长为6，(中，任意整数边长即可)；（2）设第三边长为，由三角形的性质可得，即，而组中最多有个三角形，则； （3）在这组三角形个数最多时，即，而要使三角形周长为偶数，且两条定边的和为12， 则第三边也必须为偶数，则.21、解：（1）在梯形中，AD/BC，而在正和正中，且且且AD公共； （2）如图作，则有 ，同理而而由题得22、解：（1）当时， 在反比例函数图像上 设反比例函数为， 代入A点坐标可得 （2）要使得反比例函数与二次函数都是随着的增大而增大， 而对于二次函数，其对称轴为，要使二次函数满足上述条件，在的情况下，则必须在对称轴的左边，即时，才能使得随着的增大而增大 综上所述，则，且（3）由(2)可得(图为一种可能的情况)是以AB为斜边的直角三角形 点与点关于原点对称，所以原点平分 又直角三角形中斜边上的中线是斜