丰富的图形世界_讲义+练习 - 副本.doc

第1章 丰富的图形世界学习目标 :认识常见立体图形、展开与折叠图形、三视图等学习重点 :立体图形的三视图学习方法 :结合实物学习内容与过程1.1 生活中的立体图形一、常见的几何体分类：1、 2、 二、图形是由点、线、面构成。点动成线，线动成面，面动成体。面与面相交得到线，线与线相交得到点。面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是矩形绕着一边旋转一周形成。易错点：1、 观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( ) 2、如图,第二行的图形绕虚线旋转一周便能形成第一行的某个几何体,用线连一连. 1 2 3 4 5 6易错点： 将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米、宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？三、棱柱（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做。棱柱的所有都相等。棱柱的相同。的形状都是长方形。（2）一底面是正方形的棱柱高为4cm，正方形的边长都为2cm，则此棱柱共有条棱，所有棱长之和为cm。（3）如图，三棱柱底面边长为3cm，侧棱长5cm，则此三棱柱共个面，侧面展开图的面积为 cm。要把一个长方体剪成平面图形，需要剪条棱。棱柱的特征：1、棱柱的上、下两底面平行且形状相同，大小一样；2、棱柱的侧面形状都是长方形；3、侧面的个数和底面图形的边数相等.4、棱柱的侧棱的长度都相等。5、n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面。6、n棱锥（n+1）个顶点，2n条棱，（n+1）个面。四、侧面积与表面积计算：柱体的S侧ch（c为底面周长，h为高，当柱体为棱柱时，h为侧棱的长）锥体为棱锥时S侧所有侧面三角形的面积之和；锥体为圆锥时S侧S扇（n为圆心角的度数，R为圆的半径）柱体的S表S侧S底（此时S底为2个） 1、看图识几何体长方体有几个面，正方体又有几个面呢？ 每个面是些什么图形？削好的一支铅笔，一部分是_，另一部分是_，由此可知圆柱和圆锥的区别就在于圆柱有_底面，而圆锥只有_个底面，上面是一个_ 圆柱和棱柱又有何相同点和不同点呢？正方体、长方体是不是棱柱呢？在具体情境中认识了圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们各自的特征 巩固练习:将下列图形与对应的图形名称用线连接: 圆 柱 圆 锥 球 体 棱 柱 长方体 1.2 展开与折叠正方体11种展开图(1)(2)(3)(4)(5)(6)当堂训练：（1）如下图所示，图形能围成一个正方体的是（ ） （2）如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上 正方体的展开图（长方体也是类似的展开图）： 正方体有12条棱，需要剪7刀才能展开成平面图形。二、圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图： 圆柱的底面圆的周长和高分别是侧面展开图中长方体的长与宽，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长。三、特殊的展开图中的数量关系：1、 底面圆直径等于高的圆柱侧面展开图是正方形。2、 侧面展开图是半圆的圆锥轴截面是等边三角形。易错点：4. 一个几何体全部展开后铺在平面上，不可能是（ ）A、一个三角形 B、一个圆 C、三个正方形 D、一个小圆和半个大圆5. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）若A面为底面，则哪一面在上面？（ ）（2）若A面为前面，B面在左面，则哪一面在上面？（ ）（3）若C面为后面，D面在右面，则哪一面在下面？（ ）介绍几种常见的几何体 1 柱体 正方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中 12 条梭长都相等， 6 个面都是相等的正方形 长方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中各个面都是长方形（或正方形），且相对的两个面大小相等 棱柱体： 如图（ 1 ) ( 2 ） ，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的梭其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点正方体和长方体是特殊的梭柱，它们都是四棱柱正方体是特殊的长方体 圆柱：图（ 3 ）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面棱柱和圆柱统称柱体 2 锥体 圆锥： 如图（ 4 ） 图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圃锥的一个侧面，圆锥还有一个顶点 棱锥： 如图（ 5 ） 图中下面多边形面是梭锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面，各侧面的交线是棱锥的侧棱，各侧棱的交点是棱锥的顶点棱锥和回锥统称锥体 3 台体 圆台： 如图（ 6 ） 图中上下两个不同的国面是圆台的底面，中间曲面是圆台的一个侧面 棱台： 如图（ 7 ） 图中上、下两个多边形是棱台的底面，其余四边形面是棱台的侧面，各侧面的交线是棱台的侧棱，底面和侧面誉。的交线是棱，梭与侧棱的交点是棱台的顶点 4 球体： 如图（ 8 ） 图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，如篮球、足球等都是球体 图形是由点、线、面构成的1、点、线、面之间的关系 （1）有光滑的黑板面，平静的游泳池的水面，都是平的，而球面，水桶的侧面都是曲的，因此，我们知道，面分为_和_（2）再观察现代化城市的交通图，你可以看到立交桥，其中最上一层的立交桥画面上的部分是直的，而下一层是弯的，如果我们将这些公路抽象成线就可以知道线也分为两种_和_ 2、点动成线，线动成面，面动成体 （1）给出一张地图大家能找出图中的点和线吗？发现点和线的一种关系：线和线相交可以得到_（2）侧墙面与水平墙面中的面和线。发现面和线的一种关系，面面相交可以得到_（3）如果给出一个几何体（长方体），大家能找出他的点、线和面吗？从而有面和面相交可以得到_。 【 例1】图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？【 例2 】 下列图形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体 巩固练习 1 、几何图形由_、_、_构成，面有_面和_面之分。 2、面与面相交得_，线与线相交得_。3 、点动成_、线动成_、面动成_。 4 、长方体是由_个面围成的，圆柱是_个面围成的，圆锥是由_个面围成的。其中围成圆锥的面有_面，也有_面5*、下列图形中，哪些图形是棱柱？是几棱？描述一下棱柱的特点(1)、长方体有_面，有_个顶点，过每个顶点有_条棱，长方体共有_条棱。(2)、三棱锥是由_个面围成的，有_个顶点，有_条棱。(3)、下面展开图能组成正方体的是。 A B C D(4)、下列几何体能展成如图所示图形的是。 A三棱柱B、四棱柱 C、五棱柱 D、六棱柱(5)、如图，把一个圆锥的侧面沿图中的线剪开，则会得到图形。 A 、三角形 B、圆 C、圆弧 D、扇形1.3 截一个几何体1、 正方体的截面：三角形、四边形、五边形、六边形。 2、 正方体切去一个角，截面形状可以是一般的锐角三角形、锐角的等腰三角形、等边三角形，不能截出直角三角形和钝角三角形。图（1）（2）（3）（4）中木块的顶点数，棱数，面数如下表：顶点数，棱数，面数之间的关系仍然符合欧拉公式：f+v-e=23、 正方体的截面可以是特殊的四边形，有正方形、长方形、梯形、平行四边形、菱形。 4、 圆柱、圆锥的截面：1、 圆柱的截面形状可以是圆、长方形、椭圆、不规则图形。2、 圆锥的截面形状可以是圆、椭圆、等腰三角形、不规则图形，其中只有轴截面才能得到三角形，其余图形都含有曲线。圆锥的轴截面可以是等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形。 5、 三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。易错点：1、 几何体正方体、长方体、三棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥中，截面可能是长方形的有（ ）种。2、 用一个平面去截掉一个正方体的一条棱。（1） 剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？（ ）（2） 若按此方法去截掉一个n棱柱的一条棱，则剩下的几何体有 几个顶点？几条棱？几个面？（ ）截一个几何体 1、用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？ _ _ _ _ _ _2、用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三条边都相等的三角形吗？3、用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况4、用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面5、用平面去截球体，只能出现一种形状的截面_ 例1 下图中的截面形状分别是什么？ （1） （2）例2、用平面截下列几何体，找出相应的截面形状（2）（3）（4）例3、用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_。巩固强化：1、一个正方体的截面不可能是（ ）A、三角形 B、梯形 C、五边形 D、七边形2、用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_形3*、用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是_4*、用一个平面截一个几何体，如果截面是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？如截面是三角形呢？5*、如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？6*、几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续介绍这两种几何体的截面（1）圆台用平面截圆台，截面形状会有_和_这两种较特殊图形，截法如下：（2）棱锥由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征所以截面形状必须兼顾这两方面截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形1.4 从不同方向看1、 三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。2、 三种视图完全相等的几何体只有球和正方体。3、 旋转体（圆柱、圆锥、球等）的主视图、左视图完全一样。4、 圆锥的俯视图是圆和圆心。5、 从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。例如： 易错点： 1、 由五个小立方块搭成的一个几何体，它的主视图和左视图如图所示，你能画出它的俯视图吗（只画一种）？ 2、 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？ 3、 如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立块的个数是_。 4题图 5题图4、 如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立块的个数是_。5、 用小正方块搭一个几何体，使它的主视图、俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？最少需几块？最多需几块？ 6、 用小正方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示（l）画出它的左视图；（2） 符合条件的几何体只有一种吗？它最小需要多少小立方块最多需要多少块小立方块？ 7、 一个由小立方块组成的几何体的主视图、左视图相同，如图，组成这个小立方块最少有几块？最多有几块？在俯视图中注明小立方块的块数。 例题例1画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图 主视图 左视图 俯视图从上面看 解： 的三视图为： 例2、画出下图（正方体上面放一个圆锥）的三视图。 主视图 左视图 俯视图例3、根据已知条件搭建几何体或根据已知条件画出另外两个视图，由俯视图画主视图、左视图 如：俯视图43 主视图 左视图二、自己试一试，画出下列几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是_ 主视图 左视图 俯视图(2)球：三视图都是_ 主视图 左视图 俯视图提醒：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是_的(3)圆柱体： 主视图 左视图 俯视图 (4)圆锥体： 主视图 左视图 俯视图四、巩固练习：1、画出下图几何体的主视图、左视图与俯视图。 主视图 左视图 俯视图2、如图是一个水管接头 请写出上面三幅图（1） （2） （3）分别是从哪个方向看到的。3* 、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“ 9 ”，甲说他看到的是“ 6 ，乙说他看到的是丙说他看到的是，丁说他看到的是“ 9 ” 则下列说法正确的是 （ ) A 、甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B 、丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 C 、甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D 、甲在丁的对面，乙在甲落望，的右边，丙在丁的右边 4*、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字16，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？5、如图所示的两幅图分别是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数请画出相应的主视图和左视图。 主视图 左视图 主视图 左视图（1） （2） （1） （2）6、在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？ 这些正方体货箱的个数为（ ） A、5 B、6 C、7 D、87*、用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示搭