工程力学(材料力学部分)1.ppt

1 工程力学 材料力学部分 河南科技大学建筑工程学院工程力学系 2 4 1轴向拉压的概念及实例 4 2内力 截面法 轴力及轴力图 4 3截面上的应力 第四章轴向拉伸 剪切压缩 4 4材料在拉伸和压缩时的力学性能 4 5许用应力 安全系数和强度条件 4 7剪切与挤压的实用计算 4 6应力集中的概念 4 9拉压超静定问题及其处理方法 4 8拉压变形计算 3 拉压 4 1轴向拉压的概念及实例 轴向拉压的外力特点 外力的合力作用线与杆的轴线重合 一 概念 轴向拉压的变形特点 杆的变形主要是轴向伸缩 伴随横向缩扩 轴向拉伸 杆的变形是轴向伸长 横向缩短 轴向压缩 杆的变形是轴向缩短 横向变粗 4 拉压 轴向压缩 对应的力称为压力 轴向拉伸 对应的力称为拉力 力学模型如图 5 拉压 6 拉压 一 内力指由外力作用所引起的 物体内相邻部分之间分布内力系的合成 附加内力 4 2内力 截面法 轴力及轴力图 7 拉压 二 截面法 轴力 内力的计算是分析构件强度 刚度 稳定性等问题的基础 求内力的一般方法是截面法 1 截面法的基本步骤 截开 在所求内力的截面处 假想地用截面将杆件一分为二 代替 任取一部分 其弃去部分对留下部分的作用 用作用在截开面上相应的内力 力或力偶 代替 平衡 对留下的部分建立平衡方程 根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力 此时截开面上的内力对所留部分而言是外力 8 拉压 2 轴力 轴向拉压杆的内力 用N表示 例如 截面法求N 截开 代替 平衡 9 反映出轴力与横截面位置变化关系 较直观 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置 即确定危险截面位置 为强度计算提供依据 拉压 三 轴力图 N x 的图象表示 3 轴力的正负规定 N与外法线同向 为正轴力 拉力 N与外法线反向 为负轴力 压力 N x P 意义 10 拉压 例1 图示杆的A B C D点分别作用着大小为5P 8P 4P P的力 方向如图 试画出杆的轴力图 解 求OA段内力N1 设置截面如图 11 拉压 同理 求得AB BC CD段内力分别为 N2 3PN3 5PN4 P 轴力图如右图 D PD N x 2P 3P 5P P 12 拉压 轴力 图 的简便求法 自左向右 轴力图的特点 突变值 集中载荷 遇到向左的P 轴力N增量为正 遇到向右的P 轴力N增量为负 3kN 5kN 8kN 13 拉压 解 x坐标向右为正 坐标原点在自由端 取左侧x段为对象 内力N x 为 q qL x O 例2 图示杆长为L 受分布力q kx作用 方向如图 试画出杆的轴力图 L q x N x O 14 拉压 一 应力的概念 4 3截面上的应力 问题提出 1 内力大小不能衡量构件强度的大小 2 强度 内力在截面的分布集度 应力 材料承受荷载的能力 1 定义 由外力引起的内力集度 15 拉压 工程构件 大多数情形下 内力并非均匀分布 集度的定义不仅准确而且重要 因为 破坏 或 失效 往往从内力集度最大处开始 平均应力 全应力 总应力 2 应力的表示 16 拉压 全应力分解为 a 垂直于截面的应力称为 正应力 NormalStress b 位于截面内的应力称为 剪应力 ShearingStress 17 拉压 变形前 1 变形规律试验及平面假设 平面假设 原为平面的横截面在变形后仍为平面 纵向纤维变形相同 受载后 二 拉 压 杆横截面上的应力 18 拉压 均匀材料 均匀变形 内力当然均匀分布 2 拉伸应力 轴力引起的正应力 在横截面上均布 危险截面 内力最大的面 截面尺寸最小的面 危险点 应力最大的点 3 危险截面及最大工作应力 19 拉压 直杆 杆的截面无突变 截面到载荷作用点有一定的距离 4 公式的应用条件 6 应力集中 StressConcentration 在截面尺寸突变处 应力急剧变大 5 Saint Venant原理 离开载荷作用处一定距离 应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响 20 拉压 三 拉 压 杆斜截面上的应力 设有一等直杆受拉力P作用 求 斜截面k k上的应力 解 采用截面法由平衡方程 Pa P 则 Aa 斜截面面积 Pa 斜截面上内力 由几何关系 代入上式 得 斜截面上全应力 21 拉压 斜截面上全应力 分解 反映 通过构件上一点不同截面上应力变化情况 当 90 时 当 0 90 时 22 例6 直径为d 1cm杆受拉力P 10kN的作用 试求最大剪应力 并求与横截面夹角30 的斜截面上的正应力和剪应力 解 拉压杆斜截面上的应力 直接由公式求之 拉压 23 4 4材料在拉伸和压缩时的力学性能 一 试验条件及试验仪器 1 试验条件 常温 20 静载 极其缓慢地加载 标准试件 拉压 力学性能 材料在外力作用下表现的有关强度 变形方面的特性 24 2 试验仪器 万能材料试验机 变形仪 常用引伸仪 拉压 25 二 低碳钢试件的拉伸图 P L图 三 低碳钢试件的应力 应变曲线 图 拉压 26 一 低碳钢拉伸的弹性阶段 oe段 1 oa 比例段 p 比例极限 2 ab 曲线段 e 弹性极限 拉压 27 2屈服阶段 特点 四个阶段 28 3强化阶段 大部分为塑性变形 特点 少部分为弹性变形 卸载定律 直线规律 冷作硬化现象 特征点 曲线上最高点e 四个阶段 29 4颈缩阶段 特点 四个阶段 30 强度指标 A为原面积 塑性指标 为塑材 为脆材 31 四 无明显屈服现象的塑性材料 0 2 s0 2 名义屈服应力 0 2 即此类材料的失效应力 五 铸铁拉伸时的机械性能 L 铸铁拉伸强度极限 失效应力 拉压 32 六 材料压缩时的机械性能 y 铸铁压缩强度极限 y 4 6 L 拉压 33 4 5许用应力 安全系数和强度条件 一 工作应力 构件受到的 二 极限应力 概念 材料不失效 破坏 所能承受的应力 塑性材料 u s or 0 2 34 三 安全系数与许用应力 安全系数 n 1的数 构件工作时允许的应力 u n 塑性材料 s n 脆性材料 t n c n 四 强度条件 对于等直杆 35 安全系数选取的原则 1 材料的性质 脆性选小 塑性选大2 荷载情况 计算准确选小 不准选大 静载荷选小 动载荷选大3 构件件的重要性4 计算方法5 工作环境 36 五 强度条件可解决的三类问题 1 校核 已知外力 截面 材料 安全 不安全 2 设计 已知外力 材料 求 3 确定许可载荷 已知截面 材料求 37 下面以三个例题来说明在解每一类问题 时所需注意的问题 例2 4校核题 步骤 外力 内力 应力 若 安全 若 不安全 38 1 校核题必须有结论 即安全与否 则认为仍可以工作 若结构为n个杆件或分段受力的 要每个杆件或每段都安全 结构才 安全 39 例2 5设计题 步骤 外力 内力 应力 强度条件 1 截面设计要取整 一般mm 不是 四舍五入 2 若结构有多个杆件而设计相 同截面时 需取大者 40 例2 6确载题 步骤 外力 内力 应力 强度条件 当结构有多个杆件时 确定许 可载荷 F F 1 F 2 min 2 一般向下取整 41 1 6应力集中的概念 一 应力集中现象 应力集中 由于构件 外形 截面尺寸突然 变化而引起局部应力 急剧增大的现象 42 二 理论应力集中系数 K max K 1 查表 理论应力集中系数可衡量应力集中程度 三 应力集中对构件强度的影响 应力集中是一个很复杂而且很重要的问 题 其影响的程度与材料性质 载荷的形式都 有密切关系 43 静载荷作用下 塑性材料 有屈服 可不 考虑应力集中 脆性材料 无屈服 应力 集中处首先断裂 灰铸铁 的应力集中主要由内部 组织的不均匀和缺陷造 成 而外形或截面尺寸改 变的影响不是主要的 动载荷作用下 不论什么材料都必 须考虑应力集中的 影响 而且往往是 造成构件破坏的主 要根源 第十三 章详细讨论 44 1 7连接件的剪切与挤压强度实用计算 一 连接件的受力特点和变形特点 1 连接件 剪切 在构件连接处起连接作用的部件 称为连接件 例如 螺栓 铆钉 键等 连接件虽小 却起着传递载荷的作用 特点 可传递一般力 可拆卸 螺栓 45 剪切 铆钉 特点 可传递一般力 不可拆卸 如桥梁桁架结点处用它连接 无间隙 46 2 受力特点和变形特点 剪切 以铆钉为例 受力特点 构件受两组大小相等 方向相反 作用线相距很近 差一个几何平面 的平行力系作用 变形特点 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动 47 剪切 剪切面 构件将发生相互的错动面 如n n 剪切面上的内力 内力 剪力Q 其作用线与剪切面平行 48 剪切 3 连接处破坏的三种形式 剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断 如沿n n面剪断 挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动 发生破坏 拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处 应力增大 易在连接处拉断 49 剪切 二 剪切的实用计算 实用计算方法 根据构件的破坏可能性 采用能反映受力基本特征 并简化计算的假设 计算其名义应力 然后根据直接试验的结果 确定其相应的许用应力 以进行强度计算 适用 构件体积不大 真实应力相当复杂情况 如连接件等 实用计算假设 假设剪应力在整个剪切面上均匀分布 等于剪切面上的平均应力 50 剪切 1 剪切面 AQ 错动面 剪力 Q 剪切面上的内力 2 名义剪应力 3 剪切强度条件 准则 工作应力不得超过材料的许用应力 51 三 挤压的实用计算 1 挤压力 Pjy 接触面上的合力 剪切 挤压 构件局部面积的承压现象 挤压力 在接触面上的压力 记Pjy 假设 挤压应力在有效挤压面上均匀分布 52 2 挤压面积 接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积 3 挤压强度条件 准则 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力 剪切 挤压面积 53 四 应用 剪切 54 例1 木榫接头如图所示 a b 12cm h 35cm c 4 5cm P 40KN 试求接头的剪应力和挤压应力 解 受力分析如图 剪应力和挤压应力 剪切面和剪力为 挤压面和挤压力为 剪切 55 解 键的受力分析如图 例2 齿轮与轴由平键 b h L 20 12 100 连接 它传递的扭矩m 2KNm 轴的直径d 70mm 键的许用剪应力为 60MPa 许用挤压应力为 jy 100MPa 试校核键的强度 剪切 56 综上 键满足强度要求 剪应力和挤压应力的强度校核 剪切 57 解 键的受力分析如图 例3 齿轮与轴由平键 b 16mm h 10mm 连接 它传递的扭矩m 1600Nm 轴的直径d 50mm 键的许用剪应力为 80MPa 许用挤压应力为 jy 240MPa 试设计键的长度 剪切 58 剪切 剪应力和挤压应力的强度条件 综上 59 解 受力分析如图 例4 一铆接头如图所示 受力P 110kN 已知钢板厚度为t 1cm 宽度b 8 5cm 许用应力为 160MPa 铆钉的直径d 1 6cm 许用剪应力为 140MPa 许用挤压应力为 jy 320MPa 试校核铆接头的强度 假定每个铆钉受力相等 剪切 60 钢板的2 2和3 3面为危险面 剪应力和挤压应力的强度条件 综上 接头安全 剪切 61 1 杆的纵向总变形 3 平均线应变 2 线应变 单位长度的线变形 一 拉压杆的变形及应变 1 8拉压杆的变形 弹性定律 拉压 62 4 x点处的纵向线应变 6 x点处的横向线应变 5 杆的横向变形 拉压 L1 63 二 拉压杆的弹性定律 1 等内力拉压杆的弹性定律 2 变内力拉压杆的弹性定律 内力在n段中分别为常量时 EA 称为杆的抗拉压刚度 拉压 64 3 单向应力状态下的弹性定律 4 泊松比 或横向变形系数 拉压 例 图示杆 1段为直径d1 20mm的圆杆 2段为边长a 25mm的方杆 3段为直径d3 12mm的圆杆 已知2段杆内的应力 2 30MPa E 210GPa 求整个杆的伸长 l CL2TU10 解 67 1 9拉压超静定问题及其处理方法 1 超静定问题 单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力 外力 内力 应力 的问题 一 超静定问题及其处理方法 拉压 2 超静定问题的处理方法 平衡方程 变形协调方程 物理方程相结合 进行求解 68 例10 设1 2 3三杆用铰链连接如图 已知 各杆长为 L1 L2 L3 L 各杆面积为A1 A2 A A3 各杆弹性模量为 E1 E2 E E3 外力沿铅垂方向 求各杆的内力 拉压 解 平衡方程 69 几何方程 变形协调方程 物理方程 弹性定律 补充方程 由几何方程和物理方程得 解由平衡方程和补充方程组成的方程组 得 拉压 70 平衡方程 几何方程 变形协调方程 物理方程 弹性定律 补充方程 由几何方程和物理方程得 解由平衡方程和补充方程组成的方程组 拉压 3 超静定问题的处理方法步骤 71 一 轴向拉压杆的内力及轴力图 1 轴力的表示 2 轴力的求法 3 轴力的正负规定 剪切 拉压和剪切习题课 为什么画轴力图 应注意什么 4 轴力图 N N x 的图象表示 72 轴力的简便求法 以x点左侧部分为研究对象 x点的轴力N x 由下式计算 其中 P 与 P 为x点左侧向左的所有外力与向右的所有外力 以x点右侧部分为研究对象 x点的轴力N x 由下式计算 其中 P 与 P 为x点右侧向右的所有外力与向左的所有外力 剪切 73 例1 图示杆的A B C D点分别作用着5P 8P 4P P的力 方向如图 试画出杆的轴力图 剪切 A B C D O 2P 74 应力的正负规定 1 横截面上的应力 二 拉压杆的应力 危险截面及最大工作应力 2 拉压杆斜截面上的应力 Saint Venant原理 应力集中 剪切 75 三 强度设计准则 StrengthDe