2014南京市秦淮区中考一模数学.docVIP

南京市秦淮区2013/2014学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1计算1(1)(2)的结果是A4B2C0D222013年，经国务院同意，南京市行政区划作出了调整，设立了新的秦淮区，该区人口约1 026 000人，将1 026 000用科学记数法表示为A0.1026107B1.026105C1.026106D1.0261073如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（第3题）ABCD4下列四个数轴上的点A都表示实数a，其中，一定满足a2的是2222aaaaAAAA（第4题）ABCD5在同一平面直角坐标系中，函数yxk（2k2）与y 的图象的公共点的个数是A0个B1个C2个D3个6有一组对角都是直角，且另一组对角不相等的四边形叫做准矩形下列叙述：直角梯形是准矩形；准矩形中，夹一个直角的两边的平方和等于夹另一个直角的两边的平方和；准矩形中，以两个直角顶点为端点的对角线的长小于另一条对角线的长其中，所有正确叙述的序号是ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7计算 8若分式 有意义，则x的取值范围是 9两圆的半径分别为2 cm、3 cm，圆心距为2 cm，这两个圆的位置关系是 10已知关于x的一元二次方程3(x1)(xm)0的两个根是1和2，则m的值是 11“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是实数的减法法则，请通过字母表示数，借助符号描述该法则： ABCDE（第12题）ABCODEFxy（第13题）12如图，在菱形ABCD中，ABC60，BC1 cm，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE，则AE cm13如图，在ABC中，ABAC13，DE是ABC的中位线，F是DE的中点已知B（1，0），C（9，0），则点F的坐标为 14“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了不相邻的内角、外角之间的数量关系，类似地，四边形的一个外角等于 15课本上，公式 (ab)2a22abb2 是由公式 (ab)2a22abb2 推导得出的已知 (ab)4a44a3b6a2b24ab3b4，则 (ab)4 （第16题）16将一个相邻两边长分别为m、n的矩形按图的方式分割成两个全等的梯形和一个小三角形，如果这两个梯形和小三角形能按图的方式无缝隙、不重叠的拼成大三角形，那么m、n之间的数量关系为 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解方程 2x24x1018（6分）化简 ( 1 ) 19（6分）当代数式 的值小于代数式 的值时，求x的取值范围（第20题）ADBCE20（6分）如图，在ABC和CDE中，ACBDCE90，ACBC，DCEC，且点A在CD上，连接AE、BD（1）求证：AEBD；（2）若ABCD，将ABC绕点C逆时针旋转一周，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出旋转角的度数 21（8分）感恩母亲是中国邮政发行的一种“刮刮看”邮票刮开1枚邮票的丝带覆盖层（如图），可显出1条感恩母亲的语句该种邮票共有4条不同的语句，分别为：“妈妈，我爱您”、“祝妈妈永远幸福”、“世上只有妈妈好”和“谢谢妈妈养育之恩”已知在如图所示的一版上共有8枚该邮票，不同语句的邮票各2枚覆盖层（第21题）（1）任意刮开该版上的1枚邮票的丝带覆盖层，求恰好显出“谢谢妈妈养育之恩”这句话的概率；（2）任意刮开该版上的2枚邮票的丝带覆盖层，恰好都显出“妈妈，我爱您”这句话的概率是 22（8分）为了了解甲、乙两厂生产的电子产品的使用寿命，质量检测部门分别抽取了两厂生产的各5件电子产品进行调查，调查的统计结果如下（单位：年）： 甲厂 4 5 5 7 9 乙厂 5 5 6 6 7（1）制作一幅统计图，表示上述数据；（2）根据上述数据，两厂都声称他们的电子产品在正常情况下的“平均”使用寿命是6年，请对两厂表述中的“平均”的含义进行解释23（8分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为48，65，矩形建筑物宽度AD20 m，高度DC33 m计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1m）DABCFG（第23题）（参考数据：sin480.7，cos480.7，tan481.1，sin650.9，cos650.4，tan652.1）24（8分）已知二次函数ya(x1)24的图象经过点（3，0） （1）求a的值； （2）若A（m，y1）、B（mn，y2）（n0）是该函数图象上的两点，当y1y2时，求m、n之间的数量关系25（8分）如图，AB、AC分别与O相切，切点分别为B、C，过点C作CDAB，交O于点D，连接BC、BD（1）判断BC与BD的数量关系，并说明理由；（2）若AB9，BC6，求O的半径ABCDO（第25题） 26（10分）实际情境某中学九年级学生步行到郊外春游一班的学生组成前队，速度为4 km/h，二班的学生组成后队，速度为6 km/h前队出发1 h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h数学研究若不计队伍的长度，如图，折线A-B-C、A-D-E分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间的部分函数图象 （1）求线段AB对应的函数关系式； （2）求点E的坐标，并说明它的实际意义； （3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？y/kmx/hO124ABCD（第26题）E27（14分）如果两个多边形不仅相似（相似比不等于1），而且有一条公共边，那么就称这两个多边形是共边相似多边形例如，图中，ABC与ACD是共AC边相似三角形，图中，ABCD与CEFD是共CD边相似四边形 ABCDACB（第27题）ABCDEF（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：正三角形的共边相似三角形是正三角形（ ）如果两个三角形是位似三角形，那么这两个三角形不可能是共边相似三角形（ ）（2）如图，在ABC中，C90，A50，画2个不全等的三角形，使这2个三角形均是与ABC共BC边的相似三角形（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明） （3）图是相邻两边长分别为a、b（ab）的矩形，图是边长为c的菱形，图是两底长分别为d、e，腰长为f（0ed2f）的等腰梯形，判断这三个图形是否存在共边相似四边形？如果存在，直接写出它们的共边相似四边形各边的长度abcdef（第27题） （4）根据（1）、（2）和（3）中获得的经验回答：如果一个多边形存在它的共边相似多边形，那么它必须满足条件： 2013/2014学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案CC D BAD二、填空题（每小题2分，共计20分）7 8x1 9相交 102 11aba(b)（a、b是实数）12 13（4，6） 14与它不相邻的三个内角的和减去180 15a44a3b6a2b24ab3b4 16mn三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17（本题6分）解法一：移项，得2x24x11分两边同时除以2，得x22x配方，得 x22x11，2分(x1)2 3分由此可得 x14分x11，x216分解法二：a2，b4，c1b24ac(4)2421802分x 4分1x11，x216分18（本题6分）解：(1)2分4分x26分19（本题6分）解：根据题意，得1分去分母，得2(x4)3(2x1) 2分 去括号，得2x86x33分 移项、合并同类项，得4x115分系数化为1，得x6分20（本题6分）（1）证明：CDCE，ACCB，DCEACB90， ACEBCD2分AEBD4分（2）解：45或2256分21（本题8分）解：（1）记“妈妈，我爱您”为a、“祝妈妈永远幸福”为b、“世上只有妈妈好”为c以及“谢谢妈妈养育之恩”为d任意刮开该版上的1枚邮票的丝带覆盖层，所有可能出现的结果有：a、a、b、b、c、c、d、d，共有8种，它们出现的可能性相同所有的结果中，恰好均是 “妈妈，我爱您” 这句话（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）4分（说明：没有说明等可能性扣1分） （2）8分22（本题8分）解：（1）正确制作复合条形统计图或折线统计图4分（2）甲厂表述中的“平均”的含义是指该厂产品所测数据的平均数6分 乙厂表述中的“平均”的含义是指该厂产品所测数据的中位数8分DABCFG（第23题）E23（本题8分）解：如图，延长AD交FG于点E1分在RtFCG中，tan，CG2分在RtFAE中，tan，AE3分AECGAEDEAD，AD5分即ADFG115.51167分答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116 m8分24（本题8分）解：（1）将（3，0）代入ya(x1)24，得04a42分 解得a13分（2）方法一：根据题意，得y1(m1)24，y2(mn1)245分 因为y1y2，所以(m1)24(mn1)24，6分即(m1)2(mn1)2因为n0，所以m1(mn1)7分 化简，得2mn28分方法二：因为函数y(x1)24的图象的对称轴是经过点（1，4），且平行于y轴的直线，5分 所以mn11m7分化简，得2mn28分25（本题8分）解：（1）BCBD理由如下：连接OB，并反向延长交CD于点E AB与O相切，切点为B， EBA901分CDAB，DEBEBA90，即BECD2分CEEDBCBD3分ABCDOEF（2）方法一：连接AO，与BC交于点FAB、AC分别与O相切，切点分别为B、C， ABAC，CAOBAO AOBC，BFBC34分 在RtAFB中，AF65分FABBAO，AFBABO90，FABBAO6分，即7分BO，即O的半径是8分方法二：AB、AC分别与O相切，切点分别为B、C，ABCDOEF ABAC，即ABC是等腰三角形 CDAB， DCBABC由（1）知BDC是等腰三角形ABCACBBCDBDCABCBDC4分，即CD45分CECD2在RtBEC中，BE46分作OFBC，垂足为F则BFBC3OFBCEB90，OBFCBE，OBFCBE7分，即OB，即O的半径是8分方法三：ABCDOEAB、AC分别与O相切，切点分别为B、C， ABAC，即ABC是等腰三角形 CDAB， DCBABC由（1）知BDC是等腰三角形ABCACBBCDBDCABCBDC4分，即CD45分CECD2在RtBEC中，BE46分连接OC，在RtCEO中，EC2OE2OC27分 设O的半径是R，则22(4R) 2R2 解这个方程，得R，即O的半径是8分26（本题10分）解：（1）设线段AB对应的函数关系式为y1kxb 根据题意，得1分 解这个方程组，得 所以y12x42分 （2）根据题意，得线段DE对应的函数关系式为y2(124)(x)16x83分当y1y2时，2x416x8，解得x4分把x代入y12x4中，得y1，即点E的坐标为（，）5分点E的实际意义为联络员出发 h后与后队相遇，此时他与前队的距离为 km6分（3）根据题意，得线段AD对应的函数关系式为y38x4分两种情况：y12y3，即2x42(8x4)，解得x8分y12y