函数的奇偶性专题复习.docx

函数的奇偶性专题复习一、关于函数的奇偶性的定义定义说明：对于函数的定义域内任意一个： 是偶函数； 奇函数；函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要不充分条件。二、函数的奇偶性的几个性质对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；可逆性：是偶函数；是奇函数；等价性：；奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；三、函数的奇偶性的判断 判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法：利用奇、偶函数的定义，考查是否与、 相等，判断步骤如下：定义域是否关于原点对称；数量关系哪个成立；例1：判断下列各函数是否具有奇偶性 （1） （2） （3） （4） （5） （6）. 例2：判断函数的奇偶性。第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）： 两个奇函数的代数和是奇函数； 两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数； 两个偶函数的积为偶函数； 奇函数与偶函数的积是奇函数。四、关于函数的奇偶性的6个结论.结论1 函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。结论2 两个奇函数的和仍是奇函数；两个偶函数的和仍是偶函数。结论3 是任意函数，定义域关于原点对称，那么是偶函数。结论4 函数是偶函数，函数是奇函数。结论5 已知函数是奇函数，且有定义，则。结论6 已知是奇函数或偶函数，方程有实根， 那么方程的所有实根之和为零； 若是定义在实数集上的奇函数，则方程有奇数个实根。五、关于函数奇偶性的简单应用（各种类型题）1.利用定义解题例1：已知为奇函数，则_。已知为偶函数，则 _。2.利用奇偶性，求函数值例2：（1）已知且，求的值3.利用奇偶性比较大小例3（1）已知奇函数在R为减函数，比较，的大小。 （2）已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，求的取值范围.*（3）定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则( )A. B. C. D. 4.利用奇偶性求解析式例4：（1）已知为偶函数，求解析式？ （2）已知为奇函数，当时,，当时，求解析式？5.利用奇偶性讨论函数的单调性例5：若是偶函数，讨论函数的单调区间？6.利用奇偶性判断函数的奇偶性例6：已知是偶函数，判断的奇偶性。7.利用奇偶性求参数的值例7：（1）定义上的偶函数在单调递减，若恒成立，求的范围.（2）定义上单调递减的奇函数满足对任意，若恒成立，求的范围.8.利用图像解题例8：（1）设奇函数f(x)的定义域为-5,5.若当x0,5时,f(x)的图象如右图,则不等式的解是 . （2）若函数在上为奇函数，且在上单调递增,则不等式的解集为 .9.利用性质选图像例9：（1）设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（ ）x0y1x0y1x0y1x0y1A B C D （2）函数的图象大致为奇偶性专题训练1.已知函数f（x）ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）ax3bx2cx（）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数D非奇非偶函数2.已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则（）A，b0Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b03.如果定义在区间上的函数为奇函数，则= 4.若y（m1）x22mx3是偶函数，则m_5.若为奇函数，则实数 6.函数是偶函数的条件是 7.已知f（x）x5ax3bx8，且f（2）10，那么f（2）等于（）A26B18C10D108.已知函数 Ab Bb C D9.若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（） A. 轴对称 B. 轴对称 C. 原点对称 D. 以上均不对10.已知函数在R是奇函数，且当时，则时，的解析式为_11.下列四个函数中，是奇函数且在定义域上不是单调函数的是（ ）A B C D 12.若函数为奇函数，则（ ）A B C D13.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A是偶函数 B 是奇函数 C是奇函数 D 是奇函数14.定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。15设定义在2，2上的偶函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（1m）f（m），求实数m的取值范围16. 若f（x）是定义在（，55，）上的奇函数，且f（x）在5，）上单调递减，试判断f（x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明17.设函数yf（x）（xR且x0）对任意非零实数x、y满足f（xy）f（x）f（y），求证f（x）是偶函数18.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，