材料力学 第二章轴向拉压1(31)(同济大学陈洁).ppt

1 第二章轴向拉伸和压缩 2 1轴向拉伸与压缩概念与实例 2 5材料在拉压时的力学性质 2 6轴向拉压杆系的超静定问题 2 3应力集中概念 2 4轴向拉压杆的变形节点的位移 2 一 轴向拉压的工程实例 工程桁架 2 1轴向拉伸与压缩概念与实例 3 活塞杆 厂房的立柱 4 二 轴向拉压的概念 2 变形特点 杆沿轴线方向伸长或缩短 1 受力特点 FN2 FN2 外力合力作用线与杆轴线重合 以轴向拉压为主要变形的杆件 称为拉压杆或轴向承载杆 5 1 内力 轴力 用FN表示 6 例 已知外力F 求 1 1截面的内力FN 解 X 0 FN F 0 截面法确定 截开 代替 FN代替 平衡 FN F 以1 1截面的右段为研究对象 内力FN沿轴线方向 所以称为轴力 7 2 轴力的符号规定 压缩 压力 其轴力为负值 方向指向所在截面 拉伸 拉力 其轴力为正值 方向背离所在截面 8 3 轴力图 直观反映轴力与截面位置变化关系 确定出最大轴力的数值及其所在位置 即确定危险截面位置 为强度计算提供依据 4 轴力图的意义 轴力沿轴线变化的图形 F F 9 例图示杆的A B C D点分别作用着大小为FA 5F FB 8F FC 4F FD F的力 方向如图 试求各段内力并画出杆的轴力图 解 求OA段内力FN1 设截面如图 10 求CD段内力 求BC段内力 求AB段内力 FN3 5F FN4 F FN2 3F FN2 3F FN3 5F FN4 F 11 轴力图如下图示 FN3 5F FN4 F FN2 3F 12 例等直杆BC 横截面面积为A 材料密度为r 画杆的轴力图 求最大轴力 解 1 轴力计算 2 轴力图与最大轴力 轴力图为直线 13 推导思路 实验 变形规律 应力的分布规律 应力的计算公式 1 实验 变形前 受力后 2 变形规律 横向线 仍为平行的直线 且间距增大 纵向线 仍为平行的直线 且间距减小 3 平面假设 变形前的横截面 变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移 14 横向线 仍为平行的直线 且间距增大 纵向线 仍为平行的直线 且间距减小 15 横向线 仍为平行的直线 且间距减小大 纵向线 仍为平行的直线 且间距增大 16 5 应力的计算公式 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 4 应力的分布规律 内力沿横截面均匀分布 17 7 正应力的符号规定 同内力 拉应力为正值 方向背离所在截面 压应力为负值 方向指向所在截面 6 拉压杆内最大的正应力 等直杆 变直杆 8 公式的使用条件 1 轴向拉压杆 2 除外力作用点附近以外其它各点处 范围 不超过杆的横向尺寸 18 三 轴向拉压杆任意斜面上应力的计算 1 斜截面上应力确定 1 内力确定 2 应力确定 应力分布 均布 应力公式 FNa F 19 2 符号规定 a 斜截面外法线与x轴的夹角 由x轴逆时针转到斜截面外法线 a 为正值 由x轴顺时针转到斜截面外法线 a 为负值 a 同 的符号规定 a 在保留段内任取一点 如果 a 对该点之矩为顺时针方向 则规定为正值 反之为负值 a 20 3 斜截面上最大应力值的确定 横截面上 450斜截面上 21 其中n为安全系数 值 1 安全系数取值考虑的因素 a 给构件足够的安全储备 b 理论与实际的差异 极限应力 危险应力 失效应力 材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值 jx u 0 许用应力 构件安全工作时的最大应力 1 极限应力 许用应力 四 拉压杆的强度计算 22 2 强度条件 最大工作应力小于等于许用应力 等直杆 变直杆 23 3 确定外荷载 已知 A 求 F 2 设计截面尺寸 已知 F 求 A 解 A FNmax 3 强度条件的应用 解决三类问题 1 校核强度 已知 F A 求 24 例已知一圆杆受拉力F 25kN 直径d 14mm 许用应力 170MPa 试校核此杆是否满足强度要求 校核强度 解 1 轴力FN F 25kN 2 应力 3 强度校核 此杆满足强度要求 能够正常工作 25 例已知简单构架 杆1 2截面积A1 A2 100mm2 材料的许用拉应力 st 200MPa 许用压应力 sc 150MPa 试求 载荷F的许用值 F 26 解 1 轴力分析 2 利用强度条件确定 F A1 A2 100mm2 许用拉应力 st 200MPa 许用压应力 sc 150MPa 27 例已知 l h F 0 x l AC为刚性梁 斜撑杆BD的许用应力为 s 试求 为使杆BD重量最轻 q的最佳值 斜撑杆 28 解 1 斜撑杆受力分析 2 q最