反比例函数题型精讲.docx

反比例函数题型精讲一、 反比例函数的概念知识点1、定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数.还可写成2、反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。（一）识别反比例函数1、判断：当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数 （ ）2、计划修建铁路1200，那么铺轨天数（天）是每日铺轨量的 函数。函数关系式为 。3、一块长方形花圃，长为米，宽为米，面积为8平方米，那么与成 函数关系，列出关于的函数关系式为 ；4、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求y=2时x的值。（二）、判定反比例函数下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数，那些不是。；（ ） ；（ ） ； （ ） ；（ ） ；（ ）（ ）（ ）（三）、考查自变量的指数和K所满足的条件1、如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？2、若是反比例函数，则、的取值是（ ）（A）（B） （C） （D）3、函数是反比例函数，则的值是 （ ）（A）或（B） （C） （D） 二、 求自变量的取值范围反比例函数y1与一次函数y2xb的图象交于点A(2，3)和点B(m，2)由图象可知，对于同一个x，若y1y2，则x的取值范围是 三、反比例函数关系式的确定（一）、用待定系数法求反比例函数的表达式1、已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是 2、已知函数，当=1时，的值是_3、反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 （二）、根据表格求反比例函数的表达式某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y(个)20151210问题：猜测并确定y与x之间的函数关系式；（三）、确定实际问题中的反比例函数关系如图，点P在反比例函数(x 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是( )PA B. C. D. 四、反比例函数与其他函数的综合应用如图14，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.五、反比例函数的图象知识点1、反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。2、反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。1、判别反比例函数的图象yxOyxOyxOyxO矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）A B C D2、点在反比例函数的图象上A、反比例函数y=的图象经过点(,5)、(a, 3)及(10,b),则k=_, a=_, b=_.B、若点(3,4)是反比例函数y=的图象上一点,则此函数图象必经过点( ) A.(2,6) B.(-2.6) C.(4,-3) D.(3,-4)3、反比例函数图象与一次函数图象的综合（1）、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M,N两点。A、求反比例和一次函数的解析式；B、根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的x的取值范围。yxCBADO（2）、如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若 （a）求反比例函数和一次函数的解析式； （b）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值范围六、反比例函数的增减性知识点反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大1、反比例函数的增减性与图象位置的综合一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如上图所示，则下列说法正确的是（ ）A.它们的函数值y随着x的增大而增大B.它们的函数值y随着x的增大而减小C.k0D.它们的自变量x的取值为全体实数2、比较函数值的大小（1）、已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（）A B C D （2）、在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）A B C D 七、比例函数K的几何意义知识点反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。1、由面积求函数关系式xyOAB（1）、如图，在直角坐标系中，点A是轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小（2）、如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_.2、由函数关系式求面积AOBC（1）、如图，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则的面积为（）A