2015年石家庄42中数学模拟试题.doc

2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷（一）卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共16个小题，16小题，每小题2分；716小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果是（ ）A B2014 C D2据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000 数字1720000用科学记数法表示为（ ）12A B C D3. 如图，将一个含有30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果1 = 25，那么2的度数是（ ） A110 B105 C115 D1204.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 5.若(m-1)2+ =0，则m+n的值是（ ） A-1 B0 C1 D2 6如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 87.下列运算正确的是（ ） A B第4题图 C D8如图，直线mn，圆心在直线n上的A是由B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（ ）A B C D不能确定9. 已知一次函数的图象上任意一点的坐标均满足，则下列说法正确的是（ ） A B C D10. 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意所列方程组正确的是( )A BC D11. 如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则ABD=（）A30 B45 C60 D9012. 如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A3 B4 C5 D613. 如图，若ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则（ ）AS1=S2 B S1= S2 C S1=S2 D S1=S214. 如图圆中的阴影部分面积占圆面积的，占长方形面积的；三角形中阴影部分面积占三角形面积的，占长方形面积的则圆、长方形、三角形的面积比（）A24：20：45 B12：10：22 C48：40：89 D20：28：4215. 如图，在54的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A2个 B3个 C4个 D5个16. 某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是根/元，价格的增长率为b.若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（ ）A B C D卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17. 分解因式：正面18. 如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为 19. 如图，在ABC中，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则BAC的度数是 .20. 由若干根火柴恰好可拼成如图1所示的x列正方形（每列2个），还可拼成如图2所示的y列正方形（每列3个）.若用含x的代数式表示y，则y = . 三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21. （本小题满分10分）已知点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是，且点A、B关于原点对称，求x的值.22. （本小题满分10分）某数学学习小组对新浪、搜狐与麦可思网站中统计倒的20122014年最受关注的十个专业金融学、税务、英语、车辆工程、电气工程及其自动化、土木工程、临床医学、工商管理、会计学与物流管理的就业率统计图整理如下：2012年就业率2013年就业率2014年就业率（1）完成下表：平均数中位数众数）2012年就业率8180802013年就业率87902014年就业率 875（2）小亮高考后查看专业和就业率统计图后，选报了车辆工程、电气工程及其自动化、土木工程三个专业，请你结合（1）中的表格数据说明小亮选报的理由.（不考虑其他因素，如分数、个人兴趣等）23. （本小题满分11分）小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地.下图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升.（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线的解析式.（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱内的余油量.（假设走高速公路和走普通公路的路程一样）（3）已知出租车在高速公路上匀速行驶的速度是100千米/小时，求出租车在高速公路上行驶的时间.24. （本小题满分11分） 如图1，在ABC 中，BC=4，以线段AB为边作ABD，使得AD=BD， 连接DC，再以DC为边作CDE，使得DC = DE，CDE=ADB=（1）如图2 ，当ABC=45且=90时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；图1（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF 若=90，依题意补全图3， 求线段AF的长；请直接写出线段AF的长（用含的式子表示） 图2 图3 备用图25. （本小题满分11分）以点为顶点的抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左边）.（1）当时，试求和的值；当时，求与，与之间的关系式.（2）若点P到AB的距离等于线段AB长的10倍，求此抛物线的解析式.（3）设抛物线与y轴交于点D，O为原点，矩形OEFD的顶点E、F分别在x轴和该抛物线上，当矩形OEFD的面积为42时，求点P的坐标.图126. （本小题满分13分）【数学思考】如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）图2【问题解决】如图2，过点B作，且等于河宽，连接交于点M，作交于点N，则MN就为桥所在的位置.【类比联想】（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AFGE，求证：AF = EG.（2）如图4，矩形ABCD中，AB = 2，BC = x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EGHF，设，试求y与x的函数关系式.图4图3图5【拓展延伸】如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA = 4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC = a米，BD = b米. （3）当a = 米时，a = b. （4）当a在什么范围内时，？请说明理由.2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题（本大题共16个小题，16小题，每小题2分；716小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案BBCCABDB题号910111213141516答案DBBDCABC二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17. 18.3 19. 135 20.三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.解：据题意可得， 整理得去分母得即经检验，是原方程的根. 原方程的根是22.解：（1）如表格.平均数（%）中位数（%）众数（%）2010年就业率8180802011年就业率87875902012年就业率87587590和85 （2）因为小亮报考的车辆工程、电气工程及其自动化、土木工程三个专业的就业率均高于当年的平均就业率、中位数和众数.23.解（1）设AB段所在直线的解析式为， 则据图象可得 ，解得. AB段所在直线的解析式为 又设BC图象所在直线的解析为， 同样可得 解得 BC段所在直线的解析式为 （2）据题意可得，解得 当时，Q=-350+35=14(升) （3）出租车在高速公路上行驶的时间为：（350-50）100=3.5（小时）24.（1） AD+DE=4 （2） 补全图形 解： 设DE与BC相交于点H，连接 AE，交BC于点G，如图ADB=CDE =90，ADE=BDC在 ADE与BDC中，ADE BDCAE= BC ，AED=BCD DE与BC相交于点H，GHE=DHCEGH=EDC=90线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，EF = CB=4， EF / CBAE= EFCB/EF，AEF=EGH=90AE=EF，AEF=90，AFE=45AF=4 25.解：（1）当时，点P坐标为（1，4），则， 当时，则， （2），当时，即.解得由于点A在点B的左边，、，即又点P到x轴的距离为，有.解得或（不合，舍去），即故，此时抛物线的解析式为 （3）如图所示，由于， 即又轴，且D、F关于直线对称， .有 从而，解得或（不合，舍去），即 故点P的坐标为（3，16）.图626.（1）证明：过点作交AB于点H，则有. 又， DHGE. 四边形ABCD是正方形，有，BA = AE，来源:Z_xx_k.Com DGHE，因而，四边形DGEH是平行四边形. DH = GE，得DH = AF， 故AF = GE.（2）解：作DMGE交AB于点M，作ANHF交BC于点N. EGHF，易得，. 又据四边形ABCD是矩形，有， ，且四边形ANF