理论力学经典课件-第一章__力系的简化.ppt

绪论 一 力学 土木工程力学与理论力学 经典力学绝对时空v 光速 一般力学固体力学流体力学交缘力学 量子力学 宏观 绪论 研究杆状构件的强度 刚度和稳定性 研究杆系结构的强度 刚度和稳定性 流体力学 弹性力学 固体力学 材料力学 结构力学 研究非杆结构在弹性阶段的强度 刚度和稳定性 研究流体受力与运动规律 理论力学 属于一般力学 包括 研究质点系机械运动一般规律 静力学 运动学和动力学 绪论 拱形建筑 充分利用砖石抗压性 提高承载能力 二 土木工程力学研究对象和内容 绪论 湖南耒阳电厂72m 124m大型煤棚 绪论 2000年4月14日12点10分使用近五年大型煤棚发生突然整体倒塌 拱形建筑平衡失稳的例子 绪论 早期建筑的特点 早期筒体结构建筑 高度低 跨度小 承载能力低 材料为砖石和木材 绪论 北京朝阳体育馆 绪论 预应力混凝土双塔斜拉桥 绪论 都江堰 绪论 海洋平台 绪论 格拉加尼亚修道院教堂 薄壳结构 绪论 土木工程系统各构件力的内 外效应 达到既安全又经济 a 强度 抵抗破坏能力b 刚度 抵抗变形能力c 稳定性 维持原态能力 保障安全 用材最少 造价最低 理力结力 研究整体与各部分之间的相互作用力 包括各杆件内力 各杆件的应力与变形 强度与刚度计算 1 研究对象 安全 经济 材力 绪论 2 研究内容 包括几何静力学 分析静力学 第八章介绍 应用 变形固体 块 板 壳 杆与杆结构 三大关系 1 静力学 研究物体所受力系的简化平衡规律及其应用 质点系 刚体 流体 平衡 几何 物理 绪论 2 运动学 与力无关 也是变形体运动基础 3 动力学 包括质点系 刚体 变形体的动力效应 研究点与刚体运动的几何性质 研究物体所受力与运动间的关系 包括位移 轨迹 速度 加速度 绪论 三 工程系统的 力学模型 1 基本模型 2 一般模型 理想流体 无粘性 质点系 基本理论 包括一切模型 质点 具有质量的几何点 刚体 任何两点距离不变的几何体 变形固体 连续 均匀 各向同性或各向异性假设 分为宏 细 微三层次 流体 绪论 1 横梁如图所示 外力和内力视为刚体 求变形和内力分布 求外效应 求内效应 合理选择 求外力Fy 刚体 不影响精度 变形固体 由三大关系联合求解 视为变形体 绪论 地震学中视为多相变形固体 土木工程中视为弹性半空间 2 地球 天文学中视为质点或刚体 绪论 3 特殊模型 温度变化 电磁效应 支座移动 加工误差等 工程系统的计算简图 结构与机构 形状 联结 铰接 限制平移 可转动刚结 限制平移与转动弹性 可变形 荷载 恒载与活载静载与动载表面力与体积力分布力与集中力 其它外因 绪论 四 研究途径与方法 1 途径 分理论体系与工程应用两条 绪论 2 方法 抽象化 梁上电机 振动模型 屋架 桁架 绪论 分析力学 从两个基本原理出发 公理化 静力学 从5条公理出发 动力学 从牛顿三大定律出发 数学方法 矢量分析 代数方程 微分方程 计算机方法 数值计算 过程仿真 实验方法 机械测试 电测 光测等 开拓新方法 校核 优化设计 响应 参数识别 系统几何物理特性 逆问题 五 学习目的 建筑力学是结构工程师的看家本事 土木专业 机械专业 1 直接解决工程问题 涉及广泛工程领域 新领域 2 后续课程基础 其它力学课程的基础 土 水 机 航 材 地 生物技术 能源 材料 纳米 电子技术工程领域的创新离不开力学 砼结构 钢结构 土力学与地基 流体力学 弹性力学 材力 结力 弹塑性力学 机械零件 机械原理 机械动力学 绪论 3 培养能力 抽象与逻辑思维 运动 变形与受力分析 计算模型与方法的选择 a 具体结构的计算与技能 编程与应用软件 b 经典结构力学求解问题c 力学过程的仿真 都需要定性分析 经典方法分析能力 计算机分析能力 定性分析能力 工程中的概念设计 结构概念与体系 估算判断 模型建立 形成 定性结构力学 新课程 绪论 寻找新问题与新途径 创新能力 创造新思想 新方法 新产品的能力 发散性 开放性 探索性 想象性 多向性 创新思维特点 一题多解 多问 多变 主动索取 想象力比知识更重要 由被动接收 绪论 直觉性 又如 如 1 失重状态 火焰形状如何 不需逐步分析 迅速作出合理猜测与判断 质点受力如图试求v 绪论 4 考研 土木 力学 机械 航天研究生必考课程之一 科技创新 需要高级力学人才 六 教学计划与要求 见实施细则 绪论 第一篇静力学基础 几何静力学 用矢量方法研究物体的平衡规律 一群力 空间 一般 平行 汇交 平面 作用在平衡物体上的全部外力 平衡力系满足的条件 力系的简化 理论基础 与力系的平衡 公理化体系 各类力系 基本任务 平衡力系 平衡条件 第一章力系的简化 第一章力系的简化 静力学基础 寻求平衡条件的途径 受力分析的依据 动力学受力分析基础 力向质心简化 1 1静力学公理 经长期实践与反复验证的真理 通向公理 无逻辑之路 全靠人的直觉与经验 力的多边形法则 效应 汇交力系 任何物体 刚体 变形体 力系简化规则 适应 第一章力系的简化 效应 适应 不计重力 确定B C两点受力方位 若无摩擦 能否平衡 不平衡 否则 最基本平衡条件 同一刚体 公理二 1 1静力学公理 第一章力系的简化 二力构件仅在两点受力平衡 两个重球由无重杆连结 为二力构件 公理三 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意平衡力系 不改变原力系对刚体的效应 1 1静力学公理 第一章力系的简化 力系等效替换与简化 同一刚体 效应 适应 若为变形体 上图中物体变形不同 图 a 和 b 受力等效吗 改了A B C处约束力 1 1静力学公理 第一章力系的简化 力对刚体的可传性 推论1 同一刚体 1 如图 力F滑移 不改变B处外力 却改变AC段内力与变形 适用 1 1静力学公理 第一章力系的简化 2 力F滑移改变外力吗 滑移后 改变了杆端A B处的外力 推论2 三力平衡汇交定理 刚体受三力平衡 若其中二力相交 则三力共面 且汇交于一点 证 1 1静力学公理 第一章力系的简化 推论2 三力平衡汇交定理 刚体受三力平衡 若其中二力相交 则三力共面 且汇交于一点 判断重杆对圆轮作用力及杆端B处作用力方向 证 1 1静力学公理 第一章力系的简化 n个力平衡 其中n 1个汇交于一点则第n个力必过此点 D处相互作用力必过C点 推广 1 1静力学公理 第一章力系的简化 与二力平衡区别 作用于两个物体上 物系受力分析基础 一切物体 静力与动力 效应 适应 公理四 作用与反作用定律 两物体间的作用力与反作用力等值 反向 共线 相互作用力水平 两杆对称 分析顶点C处相互作用力 1 1静力学公理 第一章力系的简化 公理五 刚化原理 变形体平衡 刚化后仍平衡 其逆不成立 提供用刚体模型研究变形体平衡的依据 刚体平衡条件对变形体是必要而非充分 2 如何寻求质点系平衡的充要条件 虚功原理 1 如绳 效应 1 1静力学公理 第一章力系的简化 在小变形下 求外力均在原形上刚化 1 1静力学公理 第一章力系的简化 1 2力的投影 力矩与力偶 1 2 1力的投影 1 2 2力矩 1 2 3力偶 1 2力的投影 力矩与力偶 1 力在平面上投影是矢量 2 力在轴上投影是标量 1 直接投影 2 两次投影 3 力的坐标表示 力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积 其中 1 2 1力的投影 1 2 2力矩 1 力对点之矩是矢量 定位矢 2 力对轴之矩是标量 3 力对轴之矩与力对该轴上一点之矩的关系 1 2力的投影 力矩与力偶 力对轴之矩等于此力对该轴上任一点之矩在该轴上的投影 已知如图 求 1 2 2力矩 1 2力的投影 力矩与力偶 4 合力矩定理 汇交力系 1 对点 合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和 2 对轴 上式在任意x轴投影 1 2 2力矩 1 2力的投影 力矩与力偶 1 2 3力偶 1 力偶的概念 1 实例 力偶不能合成为一个力 也不能与一个力平衡 是一个基本力学量 两个等值 反向的平行力 记为 2 定义 端受力如何 1 2力的投影 力矩与力偶 静止时力偶与平衡吗 2 力偶矩矢 定义 1 2 3力偶 1 2力的投影 力矩与力偶 性质 力偶矩矢与矩心O位置无关 为自由矢 经滑移 平移后不改变矩矢效果 三要素 力偶对轴之矩等于该矩矢在该轴上的投影 而 大小 方向 转向 1 求力偶M对x y z三轴之矩 1 2 3力偶 1 2力的投影 力矩与力偶 2 图示三杆受力与变形有何相同与不同 距固定端l段变形与受力相同 3 合力偶定理 1 对点 1 2 3力偶 1 2力的投影 力矩与力偶 合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和 2 对轴 上式投影 3 平面力偶系 1 2 3力偶 1 2力的投影 力矩与力偶 1 3力系的简化 受力分析的理论基础 研究力系平衡规律的途径 一般力系汇交力系 力偶系 1 3力系的简化 1 3 3力系的最简形式 1 3 1力的平移定理 1 3 2一般力系向一点简化 1 2力的投影 力矩与力偶 1 3 1力的平移定理 1 过程 作用于刚体上的力 可平移至该刚体内任一点 但须附加一力偶 其力偶矩等于原力对平移点之矩 2 定理 仅适应于同一刚体 1 3力系的简化 2 试将下图分布力简化 易使丝锥折断 1 单手攻丝为何不正确 1 3 1力的平移定理 1 3力系的简化 3 平移可行吗 改变外力与变形 改变BC段受力与变形 1 3 1力的平移定理 1 3力系的简化 1 过程 合力 合力偶矩 1 3 2一般力系向一点简化 选O为简化中心 1 3力系的简化 2 主矢与主矩 原力系的特征量 1 定义 主矢 与简化中心无关 主矩 与简化中心有关 能否找到两个不同简化中心 使某力系主矩相同 2 解析表示 主矢大小 1 3 2一般力系向一点简化 1 3力系的简化 3 简化结果 一般力系向一点简化 可以得到一个力和一个力偶 该力作用在简化中心 其大小 方向与原力系主矢相同 该力偶矩等于原力系对简化中心的主矩 方向余弦 方向余弦 主矩大小 1 3 2一般力系向一点简化 1 3力系的简化 1 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩的几何位置如何 空间平行力系呢 均为正交 2 插入端的受力分析 1 3 2一般力系向一点简化 1 3力系的简化 3 杆截面的受力分析 FOy 轴力FOx FOz 剪力MOy 扭矩MOx MOz 弯矩 1 3 2一般力系向一点简化 1 3力系的简化 1 3 3力系的最简形式 1 力系的不变量 主矢 第一不变量 故 第二不变量 力系主矢和主矩的点积不随简化中心变化 第三不变量待后引出 不依简化中心不同而改变的量 其中 1 3力系的简化 2 力系的最简形式 力系向任一简化中心简化的结果 有哪些特殊情形 能否进一步简化 1 与零力系等效 平衡 2 简化为一力偶 3 简化为一合力 即 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 但力偶矩为高阶小量 力螺旋 平面一般力系 空间平行力系的最简形式 一合力 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 力系的最简形式有平衡 合力 合力偶和力螺旋4种情形 称为力系第三不变量 结论 1 3 3力系的最简形式 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 1 图示力系沿正方体棱边作用 F1 F2 F3 F 其向O点简化结果是什么 力螺旋 2 一般力系简化为合力或合力偶条件是什么 合力 合力偶 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 3 哪些特殊力系不可能简化为力螺旋 汇交 平面 平行 力偶系 4 某力系对不共线的三个简化中心主矩相同 该力系最简形式 力偶 1 3力系的简化 1 试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式 选O为简化中心 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 最简结果为作用于的一个力 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 2 图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力F1 F2 F3 棱长为a b c 若F1 F2 F3 F 如何选择棱长 简化为一个合力 建立图示坐标 向O点简化 即时 简化为一个力 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 1 该合力作用线方程 设 x y z 为作用线上一点 其矢径为r 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 2 若最简结果是什么 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 3 沿图示长方体棱边作用的三力F1 F2 F3等效于过O点的一个力螺旋 已知F2 F3 150N 求F1 a及力螺旋中相应力偶矩大小 向O简化 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 或 而 故 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 1 4物体的重心 平行力系的简化中心 忽略地球转动效应 物体各质点受万有引力指向地心 可视为平行力系 即重力 可简化为一合力 重心 重力合力作用点 1 4 1重心位置 1 4 2求重心的几种方法 1 矢径位置 由合力矩定理 1 4 1重心位置 由于坐标选取的任意性 必有 重心矢径公式 数学上可视为加权平均 故 1 4物体的重心 2 坐标位置 上式两边分别投影 3 质心与形心 a 质心 当gi相同时 质心与重心重合 定义 投影 1 4 1重心位置 1 4物体的重心 质心的定义是独立的 b 形心 均质薄平板的形心 定义 当为常数时 均质 形心与质心重合 投影 同为常数 则三心合一 1 4 1重心位置 1 4物体的重心 1 4 2求重心的几种方法 1 计算法 1 积分法 将上述求和公式化为定积分得出 常用公式见附录 2 组合法 将物体分割为已知重心的部分 再叠加 包括负面 体 积法 1 4物体的重心 可分割为4个矩形或2个矩形 1 求图示均质薄片重心 形心 1 4 2求重心的几种方法 1 4物体的重心 1 4圆弧段重心坐标为 长b段 2 求图示均质细杆的重心 已知R 200 a 100 b 400 mm 分三段 1 2 3 1 4 2求重心的几种方法 1 4物体的重心 故 同理 长a段 1 4 2求重心的几种方法 1 4物体的重心 2 实验测定法 悬挂法 称重法 测得FNB 二力平衡 两次悬挂 有 1 4 2求重心的几种方法 1 4物体的重心 怎样由地秤测算汽车重心 已知L L1 r G 及秤重 1 4 2求重心的几种方法 1 4物体的重心 由 1 4 2求重心的几种方法 1 4物体的重心 1 5物体的受力分析 1 5 1受力的简化 分布力与集中力 1 5 2典型约束模型 1 5 3物体的受力图 1 5物体的受力分析 引言 约束 限制物体自由运动的周围物体 静力学中 约束力 主动力 使物体产生运动或运动趋势的力 自由体 不受约束的物体 通常为作用力的简化结果 受力分析关键 确定各类约束力方位 约束对物体的作用力 1 5 1受力的简化 分布力与集中力 集中力是分布力的简化结果 2 静水压力 1 接触力 1 5物体的受力分析 3 杆内力 平面 空间 1 5 1受力的简化 分布力与集中力 1 5物体的受力分析 1 5 2典型约束模型 物体连接方式的理想化 抽象化 由约束性质定约束力方位 1 理想刚性约束 1 光滑面 f 0 压物体 方位 指向 公法线 1 5物体的受力分析 组成 2 光滑铰链 a 圆柱形 性质 两孔一销 二维光滑面 类型 固定A 中间B 可动C 方位 不能事先确定时 可用二分力表示 指向 任意假定 1 5 2典型约束模型 1 5物体的受力分析 b 球形 球碗与球头 c 其它 组成 性质 三维光滑面 方位 不能事先确定时 常用三分力表示 指向 假定 焊接点 铰 铆接点 铰 沥清麻刀 铰 1 5 2典型约束模型 1 5物体的受力分析 1 5 2典型约束模型 1 5物体的受力分析 1 5物体的受力分析 1 5 2典型约束模型 1 5物体的受力分析 1 5 2典型约束模型 3 固定端 3个约束力分量 6个约束力分量 4 连杆 二力杆 圆柱固定铰 2连杆 圆柱可动铰 1连杆 一球铰 3连杆 固定端 3连杆 平面 6连杆 空间