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盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 若直线与直线垂直, 则 .2. 已知集合, , 若, 则整数= .3. 一根绳子长为6米, 绳上有5个节点将绳子6等分, 现从5个节点中随机选一个将绳子剪断, 则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 .开始开始S0,k1kk+1开始SS+k输出S结束是否第6题k a ?4. 某校共有学生2000名,各年级人数如下表所示:年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生, 则应在高三年级抽取的学生人数为 .5. 若命题“”为真命题, 则实数的取值范围是 .6. 某程序框图如图所示, 若输出的, 则自然数 .7. 若复数满足（其中为虚数单位）, 则的最大值为 .8. 已知向量的模为2, 向量为单位向量, 若, 则向量与的夹角大小为 .9. 在等比数列中, 已知, , 则 .10. 函数在上的单调递增区间为 .11. 过圆内一点作两条相互垂直的弦, 当时, 四边形的面积为 .12. 若是定义在上周期为2的周期函数, 且是偶函数, 当时, , 则函数的零点个数为 .13. 设是定义在上的可导函数, 且满足, 则不等式的解集为 .14. 在等差数列中, , , 记数列的前项和为, 若对恒成立, 则正整数的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)第15题PABCDE在四棱锥中, 底面, , , 点在上.(1) 求证: 平面平面；(2) 当平面时, 求的值. 16(本小题满分14分)设的内角的对边长分别为, 且.(1) 求证: ；(2) 若, 求角的大小.17(本小题满分14分)因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50（即=50）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内. 设支架高为, , 顾客可视的镜像范围为(如图所示), 记的长度为（）.(1) 当时, 试求关于的函数关系式和的最大值；(2) 当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求的取值范围.第17题ABCDEFGA1 18(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为, 且过点, 记椭圆的左顶点为.(1) 求椭圆的方程；(2) 设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值；第18题APxyO(3) 过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点, 且, 求证: 直线恒过一个定点. 19(本小题满分16分)在数列中, 且对任意的,成等比数列, 其公比为.(1) 若, 求；(2) 若对任意的,成等差数列, 其公差为, 设. 求证:成等差数列, 并指出其公差； 若, 试求数列的前项和.20(本小题满分16分) 已知函数.(1) 若, 求+在2，3上的最小值；(2) 若时, , 求的取值范围；(3) 求函数在1，6上的最小值. 盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2.0 3. 4.36 5.04 6.4 7.2 8. 9.20 10. 11. 6 12. 8 13. 14.5Error! No bookmark name given.(注: 第13题讲评时可说明, 为什么是不等式的解?)ABCDFO二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(1)证明: 过A作AFDC于F, 则CF=DF=AF,所以, 即 2分又底面,面,所以4分因为面,且,所以底面6分而面, 所以平面平面 8分(2)连接BD交AC于点O, 连接EO, 因为平面,面,面面AEC=EO, 所以PD/EO11分则=, 而, 所以 14分16解: (1)因为3分, 所以 6分(2)因为,所以9分 又由,得,所以12分 由(1),得14分17解: (1) 因为,所以由,即,解得,同理,由,即, 解得2分所以 5分因为, 所以在上单调递减,故当时, 取得最大值为1408分另法: 可得, 因为在上单调递增,所以在上单调递减, 故当时,取得最大值为1408分(2)由,得,由,得,所以由题意知,即对恒成立12分从而对恒成立,解得,故的取值范围是14分(注: 讲评时可说明, 第(2)题中h的范围与AG的长度无关, 即去掉题中AG=100的条件也可求解)18解:(1)由,解得,所以椭圆的方程为4分(2)设,则6分又, 所以,当且仅当时取等号8分从而, 即面积的最大值为 9分(3)因为A(1,0),所以,由,消去y,得,解得x=1或,点11分 同理,有,而,12分 直线BC的方程为,即,即14分所以,则由,得直线BC恒过定点16分(注: 第(3)小题也可采用设而不求的做法,即设,然后代入找关系)19解: (1)因为,所以,故是首项为1,公比为4的等比数列,所以 4分(注: 讲评时可说明, 此时数列也是等比数列, 且公比为2)(2)因为成等差数列,所以,而,所以,则 7分得,所以,即,所以是等差数列,且公差为19分因为,所以,则由,解得或10分()当时, ,所以,则,即,得,所以,则12分所以,则,故14分()当时, ,所以,则,即,得,所以,则,所以,从而.综上所述,或16分20解:(1)因为,且2，3,所以,当且仅当x=2时取等号,所以在2，3上的最小值为4分(2)由题意知,当时,即恒成立 6分所以,即对恒成立,则由,得所求a的取值范围是9分(3) 记,则的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的V型线,且射线的斜率均为.当,即时,易知在1，6上的最小值为10分当a1时,可知2a1a,可知,()当,得,即时,在1，6上的最小值为13分()当且时,即,在1，6上的最小值为 14分()当时,因为,所以在1，6上的最小值为 15分综上所述, 函数在1，6上的最小值为16分数学附加题部分21A. 证明：三角形内接于圆,且,所以,所以.又,所以5分同理, ,所以,所以,即 10分B. 解：设, 由, 得 5分再由, 得, , 10分 C. 解:根据椭圆的参数方程, 可设点是参数 5分则, 即最大值为1010分D. 证明: 因为=9 6分当且仅当时等号成立, 则由,知 10分(注: 此题也可以用柯西不等式证明)22. 解:(1)当时，错误！未找到引用源。,故4分（2）的可取值为0，1，2，3, 且, . 所以的分布列为: 8分0123P=0+1+2+3 =1 10分23.（1）解：2分 4分(2