深圳数学存在性问题中的问题 (1).doc

克维文化 中考、高考培训专家+升学指导 _存在性问题中的问题存在性问题是中考常见的考题，它常以面积、周长的最值是否存在，特殊图形是否存在等形式出现，在平时的教学中，老师讲得比较广，学生也练得比较多，可在考试中还是会出现这样那样的问题。今天我们就以几个典型例题为例，分析一下学生经常出现的几个问题。问题一:考虑问题不全面，作答不完整例1： （2010年湖南省湘潭市）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作C，抛物线过A、C、O三点(1) 求点C的坐标和抛物线的解析式；(2) 过点B作直线与x轴交于点D，且OB2=OAOD，求证：DB是C的切线；(3) 抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由解：（1）A（6，0），B（0，6） 连结OC,由于AOB=90o，C为AB的中点，则，所以点O在C上（没有说明不扣分）过C点作CEOA，垂足为E，则E为OA中点,故点C的横坐标为3又点C在直线y=x+6上，故C（3，3） 抛物线过点O，所以c=0,又抛物线过点A、C，所以，解得： 所以抛物线解析式为 （2）OA=OB=6代入OB2=OAOD，得OD=6 所以OD=OB=OA，DBA=90o 又点B在圆上，故DB为C的切线 （通过证相似三角形得出亦可）（3）假设存在点P满足题意因C为AB中点,O在圆上,故OCA=90o,要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，则 CAP=90o或 COP=90o, 若CAP=90o,则OCAP，因OC的方程为y=x,设AP方程为y=x+b又AP过点A（6，0），则b=6, 方程y=x6与联立解得：， 故点P1坐标为（3，9） 若COP=90o,则OPAC，同理可求得点P2（9，9） (用抛物线的对称性求出亦可) 故存在点P1坐标为（3，9）和P2（9，9）满足题意 同步练习1：（2009辽宁营口）如图，正方形ABCO的边长为，以O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，把正方形ABCO绕点O顺时针旋转后得到正方形ABCO(45），BC交轴于点，且为BC的中点，抛物线y=ax+bx+c过点A，B，C。（） 求tan的值；（） 求点A的坐标，并直接写出点B,点C的坐标；（） 求抛物线的函数表达式及其对称轴；（） 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使P BC为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。问题二：读题不清，忽视题目中的限制条件例2：（2010年辽宁省沈阳市） 如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半 轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合； (1) 求拋物线的函数表达式； (2) 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合， 点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m0)。 j 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标； k 在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围； l 当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。xACDEFBOQPyBO(D)yxF(C)E(A)OyxFE圖1圖2備用圖解 (1) 由拋物线y=ax2+c经过点E(0，16)、F(16，0)得：，解得a= -，c=16， y= -x2+16； (2) j 过点P做PGx轴于点G，PO=PF，OG=FG，F(16，0)，OF=16， OG=OF=16=8，即P点的横坐标为8，P点在拋物线上， y= -82+16=12，即P点的纵坐标为12，P(8，12)， P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，Q点的纵坐标为-4， Q点在拋物线上，-4= -x2+16，x1=8，x2= -8， m0，x2= -8(舍去)，x=8，Q(8，-4)； k 8-16m0，x2= -12(舍去)，x=12，P点坐标为(12，7)， P为AB中点，AP=AB=8，点A的坐标是(4，7)，m=4， 又正方形ABCD边长是16，点B的坐标是(20，7)， 点C的坐标是(20，-9)，点Q的纵坐标为-9，Q点在拋物线上， -9= -x2+16，x1=20，x2= -20，m0，x2= -20(舍去)，x=20， Q点坐标(20，-9)，点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾， 当n=7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点。同步练习2：（2010年江苏省常州市）如图，已知二次函数的图像与轴相交于点A、C，与轴相较于点B，A（），且AOBBOC。（1）求C点坐标、ABC的度数及二次函数的关系是；（2）在线段AC上是否存在点M（）。使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。问题三：理解不透，看问题凭直觉例3：（09丹东）已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交轴于A、B两点，交轴于点C，且对称轴为直线（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0，t）是轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图15，设PAD的面积为S，令WtS，当0t4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图16，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与RtAOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由（参考资料：抛物线对称轴是直线）解：（1）抛物线（）的对称轴为直线yxOCBADMP， （2）探究一：当时，有最大值抛物线交轴于两点，交轴于点， 当时，作轴于， 则 ， 当时，有最大值， 探究二：存在分三种情况：当时，作轴于，则，yxOCBADMP1EP2轴，轴，此时，又因为， ，当时，存在点，使，此时点的坐标为（0，2）当时，则， ，与不相似，此时点不存在 当时，以为直径作，则的半径，圆心到轴的距离，与轴相离不存在点，使综上所述，只存在一点使与相似同步练习3：（09丰台）已知抛物线y=ax+bx+c经过点A（5,0），B（6，-6）和原点.（1）求抛物线的解析式； （2） 若过点B的直线y=kx+n与抛物线相交于点C（2，m）,求OBC的面积；连接PM，作PHx轴于H，作MGx轴于G（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过