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精品文档 2010年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）考试时间：2010年10月17日 8：009：20一、填空题（本题满分64分，每小题8分）1.函数的值域是_.2.已知函数的最小值为，则实数的取值范围是_.3.双曲线的右半支与直线围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是_.4.已知是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，且存在常数使得对每一个正整数都有，则_.5. 函数在区间上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是_.6. 两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率为_.7.正三棱柱的9条棱长都相等，是的中点，二面角,则_.8.方程 满足的正整数解的个数是_.二、解答题（本题满分56分）9.(本小题满分16分)已知函数，当时，试求的最大值.10. (本小题满分20分)已知抛物线上的两个动点和,其中且.线段的垂直平分线与轴交于点,求面积的最大值.11. (本小题满分20分)证明：方程恰有一个实根，且存在唯一的严格递增正整数列，使得. 2010年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案与评分标准 一、填空题1. 2.3. 4. .5. 6.7. 8.1.2.3.由对称性知，只需先考虑x轴上方的情况，设与双曲线右半支交于点，与直线交于点，则线段内部的整点个数为，从而在轴上方区域内部整点的个数为又x轴上有98个整点，则所求整点
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