中考数学复习学案 第9讲 一次函数.doc

第九课时 一次函数一、知识要点1.一次函数的概念：函数（，为常数，）叫做的一次函数。学习这个定义应明确下面几点：（1）作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。（2）函数（）中可以为任意常数，当时，一次函数就成（为常数，且），这时叫做的正比例函数，也可以说与成正比例，常数叫做因变量与自变量的比例系数因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。2.一次函数的图像：一次函数ykxb（k0）的图像是一条与坐标轴斜交的直线。因此，只需求出直线ykxb上的两点，就可得到它。一般，作正比例函数ykx的图像常取点（0，0）和（1，k）；作一次函数的图像常取（）和（）两点，这两点是直线与坐标轴的交点。3.一次函数的性质： 图像过一、二、三象限图像过一、三、四象限 图像过一、二、四象限图像过二、三、四象限4.解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下：（1）写出函数解析式的一般形式：（），其中k，b是待定系数。（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k，b的方程或方程组。（3）解方程或方程组求出待定系数k，b的值，从而写出一次函数的解析式。二、考点解读例1.下列函数关系式中，哪些y是x的一次函数？哪些是正比例函数？（1） （2） （3）（4） （5） （6）例2.若函数是一次函数，求的值，并写出解析式。例3.直线经过第一、二、四象限，求m的取值范围。例4.求一次函数的解析式：当时，当时，。例5.已知一次函数图像过点（2，3）和点（3，2），求函数解析式，画出函数图像并求：（1）图像与x轴、y轴的交点坐标（2）图像与两坐标轴围成的三角形面积例6.已知一次函数满足下列条件，分别求出字母的取值范围（1）使得y随x的减小而增大；（2）使得函数图像与y轴交点在x轴下方；（3）使函数经过第二、三、四象限例7.如图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司的销售成本与销售量的关系观察图像，回答下列问题（1）当销售量分别为2吨和6吨时，销售收入与销售成本分别为多少元？（2）当销售量为多少吨时，销售收入等于销售成本？（3）当销售量为多少吨时，该公司赢利（收入大于成本）？当销售量为多少吨时，该公司亏损（收入小于成本）？（4）写出L1和L2对应的函数表达式例9.如图所示，已知正比例函数和一次函数，它们的图像都经过点P（a，1），且一次函数图像与y轴交于Q点。（1）求a、b的值；（2）求PQO的面积。三、智能训练（一）精心选一选1、如果一次函数的图像经过点，那么b的值是（ ）。 A.1 B.1 C.4 D.42、下面给出的m的值中，能使一次函数（但不是正比例函数）的y随x增大而增大的m值是（ ）。 A. B. C. D.3、已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图像经过（ ）A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限4、已知点（4，y1），（2，y2）都在直线yx2上，则y1、y2大小关系是（ ）A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.不能比较（二）、细心填一填5、若正比例函数的图像经过点（2，6），则这个函数的图像经过第象限。6、若一次函数的图像经过原点，则m。7、一次函数的图像与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是。8、若函数y2xm2是正比例函数，则m的值是。9、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）.（1）y随着x的增大而减小。（2）图像经过点（1，3）（三）、用心做一做10、已知一次函数的图像经过点和，求和的值；在直角坐标系内画出的图像；11、已知y2与x成正比例，且当x1时，y6（1）求y与x之间的函数关系式;（2）若点（a，2）在这个函数图像上，求a的值。12、已知函数y（2m1）xm3（1）若函数图像经过原点，求m的值（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。13、已知一次函数ykxb的图像经过点（1，5），且与正比例函数的图像相交于点（2，a）.求:（1）a的值；（2）k、b的值；（3）这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积。14、已知一次函数，求：（1）