九年级数学解综合题的方法探究（3）人教实验版知识精讲.doc

用心 爱心 专心 初三初三数学数学解综合题的方法探究 解综合题的方法探究 3 人教实验版人教实验版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 解综合题的方法探究 3 二 重点 难点 综合题是集多个知识点 多种方法于一体 要求知识掌握的比较熟练 有较高的解题 能力 在复习时要注重审题 学会分析与联想 掌握解决问题的方法和策略 典型例题典型例题 例 1 在某次数字变换游戏中 我们把整数 0 1 2 100 称为 旧数 游戏的变换 规则是 将旧数先平方 再除以 100 所得到的数称为 新数 1 请把旧数 80 和 26 按照上述规则变换为新数 2 经过上述规则变换后 我们发现许多旧数变小了 有人断言 按照上述变换规 则 所有的新数都不等于它的旧数 你认为这种说法对吗 若不对 请求出所有不符合这 一说法的旧数 3 请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数 要写出解答过程 解 解 1 2 80 64 100 2 26 6 76 100 2 不对 设这个数为 则x 2 100 x x 2 100 xx 12 0100 xx 弓 不符合这一说法的旧数有 0 和 100 3 设减少的量为 则 y 2 22 11 100 50 25 100100100 x yxxxx 当时 有最大值 是 25 50 x y 即变换后减少最多的旧数是 50 例 2 图 和是两个大小不等的等边三角形 且有一个公共顶点 aABC CEF C 连接和 AFBE 1 线段和有怎样的大小关系 请证明你的结论 AFBE 2 将图中的绕点旋转一定的角度 得到图 1 中的结论还成立吗 作aCEF Cb 出判断并说明理由 3 若将图中的绕点旋转一定的角度 请你画出一个变换后的图形aABC C 用心 爱心 专心 草图即可 1 中的结论还成立吗 作出判断不必说明理由 C 4 根据以上证明 说理 画图 归纳你的发现 解 解 1 AFBE 证明 证明 在和中 AFC BEC 和是等边三角形ABC CEF ACBC CFCE 60ACFBCE AFCBEC AFBE 2 成立 理由 在和中AFC BEC 和是等边三角形ABC CEF ACBC CFCE 60ACBFCE ACBFCBFCEFCB 即 ACFBCE AFCBEC AFBE 3 评价要求 此处图形不惟一 仅举几例即可 如图 1 中的结论仍成立 4 根据以上的证明 说明 画图 归纳如下 如图 大小不等的等边三角形和等边三角形有且仅有一个公共顶点 aABCCEFC 则以点为旋转中心 任意旋转其中一个三角形 都有 CAFBE 例 3 2005 泉州课改 如图 直线分别与轴 轴相交于两点 8ykx xyAB 为坐标原点 点的坐标为 OA 4 0 1 求的值 k 2 若为轴 点除外 上的一点 过作轴交直线于 设线PyBPPCy ABC 用心 爱心 专心 段的长为 点的坐标为 PClP 0 m 如果点在线段 BO B 点除外 上移动 求 与的函数关系式 并写出自变量Plm 的取值范围 m 如果点在线段 BO B O 两点除外 上移动 连结 则的面积也PPAAPC S 随之发生变化 请你在面积的整个变化过程中 求当为何值时 Sm4S 解 解 1 点在直线上 4 0 A 8ykx 048k 解得2k 2 如图 由 1 得直线的解析式为 AB28yx 由 解得 0 x 8y 0 8 B 08m 设 由 解得 c xy 28ymx 8 0 2 m x 8 4 22 mm PCl 即所求 与的函数关系式为lm4 08 2 m lm 用心 爱心 专心 如图 当时 08m 2 1 2 4 mm 由 解得 2 1 24 4 mm 12 4mm 如图 当时 同 可求得 又 0m 4 2 m PC POm mmm m POPCS2 4 1 2 4 2 1 2 1 2 由 解得 舍去 2 1 24 4 mm 1 44 20m 2 44 2m 综上 当或时 4m 44 2m 4S 用心 爱心 专心 模拟试题模拟试题 1 如图 菱形cm 上一点 且6ABCD的边长为60DABMAD 点是边 cm 点 分别从 同时出发 以 1cm s 的速度分别沿边 向2DM EFACABCB 点运动 的延长线相交于 设运动时间为 BEMCDGGFADO交于 x s CGF 2 y的面积为cm 1 求之间的函数关系式 yx与 2 当为何值时 xGFAD 是否存在某一时刻 使得线段分成的上 下两部分的面积之比为GFABCD把菱形 若存在 求出此时的值 若不存在 说明理由 3 7 x 参考数据 2222 411681492401512601593481 2 在平面直角坐标系中 点坐标为 点坐标为 A 0 4 弓C 10 0 弓 1 如图 若直线 上有一动点 当点的坐标为 时 ABOC ABPP 有 POPC 2 如图 若直线与不平行 在过点的直线上是否存在点ABOCA4yx 使 若有这样的点 求出它的坐标 若没有 请简要说明理由 P90OPC P 用心 爱心 专心 3 若点在直线上移动时 只存在一个点使 试求出P4ykx P90OPC 此时中的值是多少 4ykx k 3 如图 在 中 已知cm 于 点 分别ABC4ABBCCA ADBC DPQ 从 两点同时出发 其中点沿向终点运动 速度为 1cm s 点沿 BCPBCCQCA 向终点运动 速度为 2cm s 设它们运动的时间为 ABB x s 1 求为何值时 xPQAC 2 设 的面积为 cm 当时 求与的函数关系式 PQDy 2 02x yx 3 当时 求证 平分 的面积 02x ADPQD 4 探索以为直径的圆与的位置关系 请写出相应位置关系的的取值范围PQACx 不要求写出过程 4 如图 在半径是 2 的圆 O 中 点为优弧的中点 圆心角 在Q MN60MON 上有一动点 且点到弦的距离为 NQPPMNx 1 求弦的长 MN 用心 爱心 专心 2 试求阴影部分面积与的函数关系式 并写出自变量的取值范围 yxx 3 试分析比较 当自变量为何值时 阴影部分面积与的大小关系 xy OMN S扇形 5 如图 边长为 1 的正方形的顶点为坐标原点 点在轴的正半轴上 点OABCOAx 在轴的正半轴上 动点在线段上移动 不与 重合 连接 过点CyDBCBCOD 作 交边于点 连接 记的长为 DDEOD ABEOECDt 1 当 时 求直线的函数表达式 t 3 1 DE 2 如果记梯形的面积为 那么是否存在的最大值 若存在 请求出这COEBSS 个最大值及此时 的值 若不存在 请说明理由 t 3 当的算术平方根取最小值时 求点的坐标 22 ODDE E 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 1 解 1 ABCD 菱形ABCD DGM AEM DMGD AMAE 26 2 4 2 6 2 DMAD GD x x GD x CG 作FNCD 60CA CFx xCFFN 2 3 60sin 13 6 222 x yx 2 33 3 82 xx 2 要使GFAD 60 30 ADBC GFBC GDAA OGD 只要使 又 在 Rt 1 2 GFCCFCG 中 只要使 即 1 6 2 2 x x 用心 爱心 专心 26 2 4 x x x 即 当4xGFAD 时 3 假设存在某一时刻 分菱形上 下两部分的面积之比为 3 7xGF使得线段 则 3 10 OFCDABCD SS 四边形菱形 318 10 3 33 2 1 33 2 1 xOD xODS OFCD四边形 1818 55 ODxODx ODCF ODGD CFGC 181 52 1 6 2 xx x x 2 2 1181 6 252 5211080 xxx xx x 3 5x 36 0 或用求根公式求根 解得 12 36 3 5 xx 不合题意舍去 分菱形上 下两部分的面积之比为 3 73xGF 时 2 解 1 5 4 弓 2 设 4 P xx 弓 连接 过作于 过点作于 OPPC弓PPEOC EPPNOA N 用心 爱心 专心 因为 222 4 OPxx 222 4 10 PCxx 222 OPPCOC 所以 22222 4 4 10 10 xxxx 2 980 xx 1 1x 2 8x 所以点的坐标为或 P 13 弓 84 弓 3 作以为直径的圆 F 当过的直线切圆 F 于点时 直线OCA4ykx P 与轴交于点 此时只有一个点 4ykx xMP 易知 MAOMFP 由 设 由 MO MPOA FP MOa 5PF 4OA 得 5 4 MPa 在中 由得 MPFR t 222 MPPFMF 222 5 5 5 4 aa 得 不合题意 舍去 1 0a 2 160 9 a 因为与轴交点的横坐标为 4ykx x 4 k 用心 爱心 专心 所以 得 4160 9k 9 40 k 3 解 1 当在上时 显然不垂直于 QABPQAC 当在上时 由题意得 QACBPx 2CQx 4PCx 4ABBCCA 60C 若 则有 PQAC 30QPC 2PCCQ 42 2xx 4 5 x 当 在上 时 4 5 x QACPQAC 2 当时 在上 在上 过点作于02x PBDQACQQHBC H 60C 2QCx sin603QHQCx ABAC ADBC 1 2 2 BDCDBC 2DPx xxxxQHPDy3 2 3 32 2 1 2 1 2 3 当时 在 Rt 中 02x QHC2QCx 60C HCx BPHC BDCD DPDH ADBC QHBC ADQH OPOQ PDODQO SS AA 用心 爱心 专心 平分 的面积AD PQD 4 显然 不存在的值 使得以为直径的圆与相离 xPQAC 当或时 以为直径的圆与相切 4 5 x 16 5 PQAC 当或或时 以为直径的圆与相交 4 0 5 x 416 55 x 16 4 5 x PQAC 4 解 1 OMON 60MON 是等边三角形 MON 2MNOMON 2 作于点 OHMN H 1 1 2 NHMN 在中 OHNR t 222 OHONNH 3OH 2 3 3 OMNOMN SSS 弓弓弓弓 21 32 32 PMN ySSx 弓形 即 2 023 3 yxx 3 令 即 OMN yS 扇形 22 33 x 3x 当时 3x OMN yS 扇形 当时 03x OMN yS 扇形 当 323x OMN yS 扇形 注 过作交圆 O 上一点 依等积关系得 即可下结论 OOPMN P 3x 5 解 1 易知 CDOBED 所以 即 得 BD CO BE CD 3 1 1 1 3 1 BE BE 9 2 则点的坐标为 EE 7 1 9 设直线的一次函数表达式为 直线经过两点 D和 DEykxb 1 3 1E 7 1 9 用心 爱心 专心 代入得 ykxb 3 1 k 9 10 b 故所求直线的函数表达式为 DEy 9 10 3 1 x 2 存在 S 的最大值 求最大值 易知 所以 即 CODBDE DB CO BE CD tBE t 1 1 2 BEtt 2 2 1115 1 1 2228 Sttt 故当 t 时 S 有最大值 2 1 8 5 3 在 Rt 中 的算术平方根取最小值 也O