期末考试题高中数学选修2-1考试题

精品文档高二年级选修2-1（理）期末测试卷 1 选择题 1命题“对任意的”的否定是（ ） A不存在B存在 C存在 D对任意的2. “”是“”成立的 （ ） A充分不必要条件.B必要不充分条件. C充分条件. D既不充分也不必要条件.3双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C D. 4.抛物线的准线方程是( ) A B C D ., 5正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长( ) A. B. C. D. 6已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）A（x0） B（x0） C（x0） D（x0）7下列命题中假命题是( ) A+=1的焦点坐标为（0,4）和（0，4）. B过点（1，1）且与直线x2y+=0垂直的直线方程是2x + y3=0. C离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直.D在平面内，到定点的距离与到定直线距离相等的点的轨迹是抛物线.8设是椭圆上的一点，为焦点，且，则 的面积为（ ）A、B、C、D、169. 棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）A、B、C、D、10四棱柱的底面ABCD为矩形，AB1，AD2，则的长为( )A B C D11若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) w_ A B C D12椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值 （ ） A B C1 D2二*填空题： 13若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是 .14. 过椭圆y21的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成的的周长为 .15过点（5，4）作与双曲线有且只有一个公共点的直线共有 条. 16在三棱锥OABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OAOBOC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的余弦值是_三解答题：17求下列曲线的的标准方程:（1）离心率且椭圆经过.（2）渐近线方程是，经过点.18已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6.（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.19如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（1）求证：平面； （2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.20. 已知双曲线C:为C上的任意点.（1）求证：点到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （2）设点A的坐标为（3,0），求的最小值.21四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （1）求证：ACSD； （2）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小22已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1(1)求椭圆的方程(2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 高二年级 选修2-1（理）答案一选择题： 题号123456789101112选项CAABDBDCBCBA二填空题： 1正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长( ) A. B. C. D. 2.设是椭圆上的一点，为焦点，且，则 的面积为（ ）A、B、C、D、16考点解析本题考点：问题解析：设，所以由余弦定理得：，所以10四棱柱的底面ABCD为矩形，AB1，AD2，则的长为( )A B C DAC1=AB+AD+AA1 |AC1|=（AB+AD+AA1）=AB+AD+AA1+2AB.AD +2AB.AA1+2AD.AA1=1+4+9+0+2*1*3*(1/2)+2*2*3*(1/2)=14+3+6=23 |AC|=2312椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值 （ ） A B C1 D2设A(x1,y1)B(x2,y2)mx+ny=1,m0且n0,m+n0联立椭圆和直线得：mx+n(1-x)=1,即(m+n)x-2nx+n-1=0则x1+x2=2n/(m+n),则y1+y2=(1-x1)+(1-x2)=2-(x1+x2)=2m/(m+n)M的坐标为(x1+x2)/2,(y1+y2)/2),即M(n/(m+n),m/(m+n)则OM的斜率为m/(m+n)/n/(m+n)=m/n=2/2即m/n=2/26.过点（5，4）作与双曲线有且只有一个公共点的直线共有 2 条.7在三棱锥OABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OAOBOC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的余弦值是_ 14 152条 16 三解答题： 17.解:（1）由可得b=a,因此设椭圆方程为(1),将点的坐标代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,所求方程是:. （2）设所求双曲线方程是,将代入可得,所以,所求双曲线方程是:.18、解：（1）由已知设抛物线C的方程为，则其准线方程为由抛物线的定义得：P(4,m)到准线的距离为6，即解得：p=4 所以抛物线C的方程为： （2）设由AB中点横坐标为2所以k=219、解法1:（1）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.（2）设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角， O，E分别为DB、PB的中点， OE/PD，又， OE底面ABCD，OEAO， 在RtAOE中， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为.解法2:如图，以D为原点建立空间直角坐标系， 设则，（1），ACDP，ACDB，AC平面PDB，平面.（2）当且E为PB的中点时， 设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为. 20、解法一：（1）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，所以,得. (2)设正方形边长，则。又，所以, 连，由（）知,所以, 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。解法二：（1）连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。设底面边长为，则高。于是 所以 从而 故 从而(2)由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小