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概率论与数理统计总练习题概率论与数理统计总练习题 一 填空题一 填空题 1 已知 0 7 0 4 AP BP BAP 0 5 则 BAP 2 设若互斥 则 6 0 2 0 BAPAPUBA BP 若独立 则 BA BP 3 设 10 件产品中含有 4 件次品 今从中任取 2 件 发现其中一件是次品 则另一件也是次 品的概率为 4 口袋里有三个红球四个白球现在做不放回取球 求第五次取到白球的概率为 5 某人从一副扑克牌 52张 中随机抽取5张牌 则恰有1张黑桃2张梅花的概率为 6 投掷两个骰子 已知点数之和大于 9 则两骰子点数相同的概率是 7 设一批产品有 12 件 其中 2 件次品 10 件正品 现从这批产品中任取 3 件 若用X取 出的 3 件产品中的次品件数 则X的分布律为 8 抛掷四个相同均匀的骰子 出现四个完全不同的点数的概率为 9 若每隔 10 分钟有一辆公共汽车到某停靠站 则这里的乘客候车时间至少 3 分钟的概率为 10 设离散型随机变量 X 的概率分布为 P kX LL2 1 2 1 k k 则 P X 偶数 11 设 连 续 型 随 机 变 量 的 概 率 密 度 为 0 0 0 2 x x ke xf x 则 k 2 1 P 2 P 2 P 12 某人进行射击 设每次射击的命中率为 0 02 独立射击 10 次 至少击中两次的概率为 X服从参数为1 9 的指数分布 则 93XP 13 设 14 设随机变量X服从 则 1 1 UXY23 的概率密度函数 yfY 15 设随机变量X 1 2 N 且4 0 13 XP 则 1XP 16 已知随机变量 X 的密度函数为 12 21 xx exf 则EX DX 17 设且 2 4 3 2 XNYNX与相 互 独 立 则Y 2YX 21 PXY 18 已 知 随 机 变 量X的 分 布 函 数 01 0 411 0 713 13 x x F x x x 则X的 分 布 律 为 19 设 7 4 00 7 3 0 0 YPXPYXP则 0 max YXP 20 设随机变量相互独立 3 6 则YX DXDY 32 YXD 21 设随机变量服从 则 2 02 06 0 301 P X 2 1 XE 12 XD 22 当相互独立时 相关系数YX XY 当baXY 时 为常数 ba XY 23 设 X Y的方差分别为 25 16 0 4 X Y 则 2 DXY 24 设 且相 互 独 立 则 1 2 3 0 2 1 321 NXNXNX 321 XXX 6 320 321 XXXP 25 设 则 0 25 0 36 0 4 X YNcov X Y 1 31 2 DXY 26 设为来自总体 n XXX 21 LX的样本 9 XDXE X为样本均值 试用 切比雪夫不等式估计 2 XP 27 设为取自总体 n XXX 21 LX的样本 若 321 4 1 2 1 cXXX 是EX 的一 个无偏估计量 则常数 c 28 设 125 XXXL是 总 体的 样 本 则 当 0 1 XNk 时 12 222 345 3 k XX Yt XXX 29 若总体 是来自 1 0 NX 621 XXXKX的样本 统计量 2 321 XXXY 2 654 XXX 则当 c 时 服从分布 自由度为 cY 2 30 对于容量为 5 的样本观察值 15 25 30 40 50 其样本均值为 样本方 差为 31 设总体 0 0XU 为未知参数 12 n XX L X为其样本 1 1 n i i XX n 为样 本均值 则 的矩估计量为 32 设总体 其中未知 2 NX 2 2 SX分别为样本的均值与方 差 则 n XXX 21 K 的置信度为 90 的置信区间为 二 选择题 二 选择题 1 设互不相容 且 则有 BA 0 0 BPAP A B 0 ABP APBAP C 0 BAP D BPAPABP 2 已知 0 7 0 8 AP BP ABP 0 8 则下列结论正确的是 A A 与 B 相互独立 B 事件 A B 互斥 C AB D BPAPBAP U 3 设事件 A B C相互独立 且0 这下列四对事件中 不相互独立的是 P C 1 A ABU与C B AC与C C AB 与C D AB与C 4 每次试验成功率为 进行重复试验 直到第十次试验才取得 4 次成功的概 率为 10 XPXP B xfxf C 11 XPXP D 1 xFxF 8 设随机变量 16 NX 25 NY 记 4 1 YPp 则 是正确的 A 对任意 均有 B 对任意 21 pp 均有 21 pp 的个别值有 21 pp 9 设 两 个 随 机 变 量X和 相 互 独 立 且 同 分 布 Y 2 1 1 1 YPXP 2 1 1 1 YPXP 则下列各式成立的是 A 2 1 YXP B 1 YXP C 4 1 0 YXP D 4 1 1 XYP 10 设相互独立的随机变量具有同一分布 且YX X的分布律为 2 1 2 1 21 P X 令 则 YXZ max 1ZP A 4 1 B 2 1 C 3 1 D 1 11 设随机变量独立同分布 YX和则 2 NX A B 2 2 2 2 NX 5 2 2 NYX C D 3 3 2 2 NYX 5 3 2 2 NYX 12 设随机变量 X 和 Y 相互独立 且均服从 1 1N 则 A B 0 P XY 0 50 5 1 P XY 0 50 5 1 P XY 13 设随机变量 则随着 2 10 XNss的增加 10P Xs A 递增 B 递减 C 不变 D 不能确定 14 设随机变量X与相互独立 且它们分别在区间 1 3 和 2 4 上服从均匀分布 则 Y XYE A 1 B 2 C 3 D 4 15 随机变量的方差存在且不等于 0 则YX YDXDYXD 是 YX A 不相关的充分条件 但不是必要条件 B 独立的充分条件 但不是必要条件 C 不相关的充分必要条件 D 独立的充分必要条件 16 设样本 12 n XXXK来自总体的样本 0 1XN X S为均值和标准差 则 A 0 1 XN B 0 1 nXN C 22 1 n i i Xn D 1 X t n S 17 设样本来自总体 则 921 XXXK 9 1 NX A 1 0 3 1 N X B 1 0 1NX C 1 0 9 1 N X D 1 0 3 1 N X 18 设 12 n XXXL是来自总体 X的样本 则服从 0 1 N 2 1n 的是 A 2 1 n i i X B C 2 S 2 1 nX D 2 1 nS 19 设是来自总体 n XXX 21 L 2 NX的一个样本 则 S Xn Y 服从 分布 A B C 1 0 N 1 2 n 1 nt D 2 n 20 设为独立同分布的随机变量序列 且都服从参数为 2 的泊松分布 则当 充分大时 随机变量 n XXX 21 L n n i in x n Y 1 1 的概率分布近似服从 A 2 2 n N B 4 2 n N C D 4 2 N 2 2 nN 21 设总体 1 XBp 是来自总体 n XXX 21 LX的样本 X为样本均值 则 k P X n A p B C 1 k pp n k 1 kkn k n C pp D 1 kk n Cppn k 三 计算题三 计算题 1 某大学有文理工商四学院 学生的比例为 1 2 3 4 如果已经知道四学院的计算机等级考试 的通过率依次为 0 6 0 9 0 8 0 7 则该大学的计算机等级考试的通过率是多少 2 甲 乙两家银行在年内计划贷款额被突破的概率分别为 0 1 和 0 13 求在年内这两家银 行计划贷款额均未突破的概率 3 设玻璃杯整箱出售 每箱 20 只 各箱含有 0 1 2 只残次品的概率分别为 0 8 0 1 0 1 有一顾客欲购买一箱玻璃杯 由售货员任意取一箱经顾客打开查看四只 若无次品则购 买此箱 求 1 顾客购买此箱的概率 2 顾客购买了此箱确实没有次品的概率为多少 4 某保险公司把被保险的人分成三类 谨慎的 一般的 和 冒失的 统计资料表明 上述三种人在一年内发生事故的概率依次为 0 05 0 15 和 0 30 如果被保险人 谨慎的 占 20 一般的 占 50 冒失的 占 30 现已知被保险人在一年内出了事故 问它 是 谨慎的 客户的概率是多少 5 对一架飞机进行三次独立射击 每次射击的命中率为 0 6 而飞机中一弹 中二弹 中三 弹被击落的概率分别为 0 2 0 6 1 0 求射击三次后飞机被击落的概率 6 有一箱同类型的产品是由三家工厂所生产的 已知其中有 1 2 的产品是甲厂生产的 其 中 1 3 是乙厂生产的 1 6 是丙厂生产的 又知甲 乙 丙三厂的产品的次品率分别为 2 3 和 3 现从箱中任取一个产品 1 求取出的产品是次品的概率 2 若取出的产品确 实是次品 求它是由甲厂生产的概率 7 一口袋里有 4 只白球 2 只红球 它们除颜色外无差别 现从袋中任取两球 每次取一 只 第一次取一球观察其颜色后放回袋中 第二次再从袋中取一球 则取到两球都是白球的 概率 8 某机构有一个 3 个人组成的顾问小组 每一位顾问贡献正确意见的百分比是 0 7 现在 该机构对某事可行与否个别征求各位顾问意见 并按多数人意见作出决策 求作出正确决策 的概率 9 连续型随机变量X的分布函数为 ax axa a x BA ax xF 1 arcsin 0 其中a为正常数 1 求常数 2 求BA 22 a x a P 3 求X的概率密度函数 10 设连续型随机变量X的密度函数为 1 0 2 0 xx x 2 其它 求 1 21 2 PX 4 1 40 0 0 x xxA x 求 A P 0 25 X 1 96 EX DX 13 某仪器装有 3 只独立工作的同型号电子元件 其寿命 单位 h 都服从参数1 600 的指数分布 求在仪器使用的最初 200h 内 至少有 1 只电子元件损坏的概率 14 已知随机变量的联合分布律为 YX X Y 1 1 1 0 4 1 2 4 1 2 1 试求 1 XD YD YX cov 2 问是否相关 是否独立 YX 3 YX 的分布律 15 设的 联 合 密 度 函 数 为 YX 8 01 0 xyxy f x y 其它 求 1 边缘密度及 并判断 xfX yfYX与Y是否独立 2 P XY 1 16 已知 的联合密度函数为 1 求边缘密度函数 并判断的独立性 2 求 并判断是否不相关 YX 其它0 1012 2 xyy yxf xfX yfYYX cov YXYX 17 设 随 机 变 量相 互 独 立 其 概 率 密 度 分 别 为 求 YX 0 0 else ye yf y Y YXZ 的概率密度 18 游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光 电梯于每个整点的 5 分钟 25 分钟和 55 分钟从 底层起行 假设一游客在早上 8 点的第X分钟到达底层电梯处 且X在上服从均匀 分布 求该游客等候时间的数学期望 60 0 19 从总体中抽取容量为 100 的样本 求使样本平均值 2 50 20 NX与总体均值 E X之 差的绝对值小于 2 的概率 20 欲测量两地之间的距离 限于测量工具 将其分成 1200 段进行测量 设每段测量误差 单 位 千米 相互独立 且均服从区间 5 0 5 0 上的均匀分布 试求总距离测量误差的绝对值 不超过 20 千米的概率 用中心极限定理 21 某公司有 200 名员工参加一种资格证书考试 按往年经验 该考试通过率为 0 8 试用 中心极限定理计算这 200 名员工至少有 150 人通过考试的概率 22 一复杂的系统由个相互独立起作用的部件组成 每个部件的可靠性为 0 9 且至少有 80 的部件正常工作整个系统才能正常工作 问至少为多大才能使系统的可靠性不低于 0 95 n n 203 设总体X的密度函数为 其中 为未知参 数 为总体的一个样本 为一相应的样本值 求未知参数 n XXX 21 K n xxx 21 K 的矩 估计量和最大似然估计量 24 总 体X的 概 率 密 度 为 其他 0 10 1 xx xf 其 中0 是 未 知 参 数 是来自总体 n xxx 21 LX的一组样本观察值 求未知参数 的极大似然估计值 25 设某种电子元件的使用寿命服从正态分布 任取 9 只测得寿命为 单位 小时 如下 3540 4130 3210