2012北京高考基础知识回归讲义教师版.doc

高三基础回归讲义【集合与逻辑】1. 研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：与及2. 判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；3. 含n个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为1；4. 一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；5. 判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；l 真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假l 常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或l :否定一个含有量词(或)的命题,不但要改变量词(改为)，还要对量词后面的命题加以否定，但作用范围不变。典例分析【例1】 已知集合,，且，则等于 C（A）（B）（C）（D）【例2】 若集合，则=A(A) （B） （C） （D）【例3】 给出下列三个命题：，；，使得成立；对于集合，若，则且.其中真命题的个数是 C（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【例4】 命题“，”的否定为 （A）， （B）， （C）， （D），【例5】 在中，“”是“为钝角三角形”的 A（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件【复数】l Z=a+bi,i2=-1.a叫做实部，b叫做虚部。当a=0，b0时，z叫做纯虚数。l 复数的相等.（）l 复数的模（或绝对值）=.l 共轭复数 z=a+bi与=a-bil i4n=1,i4n+1=i ,i4n+2=-1,i4n+3=-i.典例分析【例6】 已知是虚数单位，则复数所对应的点落在 C（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【例7】 若复数（）是纯虚数，则的值为 A（A）0 （B）2 （C）0或3 （D）2或3【例8】 复数在复平面上对应的点的坐标是 A B. C. D. 参数方程极坐标l 直线的参数方程. （t为参数）l 圆的参数方程 . （为参数）l 椭圆的参数方程是.（为参数）典例分析【例9】 若直线的参数方程为，则直线倾斜角的余弦值为 BA B C D 【例10】 极坐标方程（）表示的图形是 A（A）两条直线 （B）两条射线 （C）圆 （D）一条直线和一条射线【例11】 在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_统计1.掌握抽样的二种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签符和随机数表法）；（2）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；2.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；3.总体特征数的估计：（1）学会用样本平均数去估计总体平均数；（2）学会用样本方差去估计总体方差及总体标准差； 典例分析【例12】 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙988177996102256799532030237104根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 DA甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【例13】 某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为；若从调查小组中的公务员和教师中随机选人撰写调查报告，则其中恰好有人来自公务员的概率为 相关人员数抽取人数公务员32教师48自由职业者644 40 50 60 70 80 90 体重(kg)0.0050.0100.0200.0300.0350.0150.025【例14】 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从体重在 60 , 70），70 ，80) , 80 , 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 不等式与线性规划（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)典例分析【例15】 已知，则下列不等式正确的是 C（A）（B）（C）（D）【例16】 平面上满足约束条件的点形成的区域为，则区域的面积为_；设区域关于直线对称的区域为，则区域和区域中距离最近的两点的距离为_.； 【例17】 点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为_6_.【例18】 已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为_4_二项式定理二项展开式的通项公式.二项式系数 附：一般来说为常数）在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求解. 当时，一般采用解不等式组的系数或系数的绝对值）的办法来求解.【例19】 的展开式中，的系数为 10 （用数字作答）【例20】 若，其中，则实数的值为 ； 的值为 . ， 向量ab=|a|b|cosl ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积设a=,b=，则ab=.l 向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则ab(b0)ab(a0)ab=0.l 线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（）.l 三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.l 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心（中垂线）.（2）为的重心（中线）.（3）为的垂心（高）.（4）为的内心（角平分线）.【例21】 已知向量，设与的夹角为，则_ _.【例22】 已知向量，满足，且，则 【例23】 的外接圆的圆心为，半径为，若，且，则等于 C（A） （B） （C） （D）直线与圆l 两条直线的平行和垂直 ;.两直线垂直的充要条件是 ；即：l 点到直线的距离 (点,直线：).3.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是；4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件 ：A=C0且B=0且D2+E24AF0；5.过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2;6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0;【例24】 圆与直线相切于点，则直线的方程为 DA. B. C. D. 【例25】 过原点且倾斜角为的直线被圆 所截得的弦长为 2 .【例26】 如图，已知的弦交半径于点，若，且为的中点，则的长为 .OABPDC【例27】 如图，是圆的直径，在的延长线上，切圆于点.已知圆半径为，则_；的大小为_. ；【例28】 如图，是半径为的圆的直径，点 在的延长线上，是圆的切线，点在直径上的射影是的中点，则= ； 框图与算法【例29】 运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 11 .【例30】 定义某种运算，的运算原理如下图所示.设.则_；在区间上的最小值为_； 开始输入否结束输出是立体几何基础【例31】 已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是D（A）平面（B）平面（C）平面（D）平面【例32】 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 C 【例33】 已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是 C（A） ，则（B） a，则（C） ，则（D） 当，且时，若，则函数与导数基础知识1.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可；若已知fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；2.函数的奇偶性（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(x)=;（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则（可用于求参数）；（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或（f(x)0）; (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2ax,2by)=0;（5）若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(ax)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；（6）函数y=f(xa)与y=f(bx)的图像关于直线x=对称；4.函数的周期性(1)y=f(x)对xR时，f(x +a)=f(xa) 或f(x2a )=f(x) (a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数；（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数；（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；（6）y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2的周期函数；5.方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域)；6.af(x) 恒成立af(x)max,; af(x) 恒成立af(x)min;7.（1） (a0,a1,b0,nR+); (2) l og a N=( a0,a1,b0,b1);(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a0,a1,N0 );8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。9.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA).11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；12.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；13.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：(或（或）；14.掌握函数的图象和性质；函数(b ac0)）定义域值域奇偶性非奇非偶函数奇函数单调性当b-ac0时:分别在上单调递减；当b-ac0时:分别在上单调递增；在上单调递增；在上单调递减；图象yxox=cy=axyo15实系数一元二次方程的两根的分布问题：根的情况等价命题在上有两根在上有两根在和上各有一根充要条件注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。【例34】 已知函数是定义域为的奇函数，且,那么-2【例35】 函数的零点所在区间 C A B. C. D. 【例36】 已知函数是奇函数， 当时，=，则的值等于 D（A）（B）（C）（D）【例37】 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，则函数的大致图像为O xyO xy O xy xyO （A）（B） （C） （D）【例38】 已知函数则函数的零点个数是 A（A）4 （B）3 （C）2 （D）1【例39】 已知函数，则=_;函数图象在点处的切线方程为_， 【例40】 已知函数、分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示:若，则 1 ； 设函数则的大小关系为 .（用“0,b0）的渐近线方程为；2.抛物线焦半径公式：设P（x0,y0）为抛物线y2=2px(p0)上任意一点，F为焦点，则；y2=2px(p0)上任意一点，F为焦点，则；3.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；4.共渐进线的双曲线标准方程为为参数，0）；5.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式，一般地，若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB， A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长 ,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；6.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为，焦准距为p=，抛物线的通径为2p，焦准距为p; 双曲线（a0，b0）的焦点到渐进线的距离为b;7.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为Ax2+Bx21；8.抛物线y2=2px(p0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),则有如下结论：（1）x1+x2+p;（2）y1y2=p2，x1x2=;9.过椭圆（ab0）左焦点的焦点弦为AB，则，过右焦点的弦；10.对于y2=2px(p0)抛物线上的点的坐标可设为（，y0）,以简化计算;11.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆（ab0）上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KABKOM=；对于双曲线（a0，b0），类似可得：KAB.KOM=；对于y2=2px(p0)抛物线有KAB12.求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)0，是求轨迹的最基本的方法；（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；（5）参数法：当动点P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。【例53】 已知点是抛物线：与直线：的一个交点，则抛物线的焦点到直线的距离是 B（A） （B） （C） （D）【例54】 双曲线：的渐近线方程为 ；若双曲线的右焦点和抛物线的焦点相同，则抛物线的准线方程为 ，【例55】 双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为 C（A）（B）（C）（D）【例56】 已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为 D（A） （B） （C） （D）【例57】 若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论： 椭圆和椭圆一定没有公共点； ； ； .其中，所有正确结论的序号是 BA B. C D. 【例58】 设的内角，所对的边长分别为，且,.（）当时，求的值；（）当的面积为时，求的值.【解析】（）因为，所以 .2分由正弦定理，可得. 4分所以. 6分（）因为的面积，所以，. 8分由余弦定理， 9分得，即 10分所以， 12分所以，.