八年级数学相似图形.doc

相似图形 一、知识要点：1.一般的，用同一长度单位去度量线段a,b，所得的量数分别为m,n，那么这两条线段的比为a:b=m:n，或 ,其中a叫做比的前项，b叫做比的后项。(注意：两条线段的比就是它们的长度的比；比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线端的长度单位要一致；两条线段的比值总是正数；除了a=b之外，a:bb:a. 与 互为倒数.)2比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 ，那么，这四条线段叫做成比例线段。注意：（1）四条线段a、b、c、d成比例，应写成 ，而不能写成 ，也就是说四条线段成比例，一定要按顺序写出。（2）若 ，那么a、b、c、d叫成比例的项，其中a、d叫比例外项，b、c叫比例内项，d叫第四比例项。（3）若 ，那么b叫a、c的比例中项。3、比例的性质（1）比例的基本性质 , 注意：这是比例的基本性质，它的作用是将等积式与比例式互化将等积式ad=bc化为比例式，可写出8个比例式用对称的观点可以这样来记忆：对于 ，以“=”号为对称轴，左右可以整体交换；以“两条分数线所在的直线为对称轴”，上下可以整体交换；以“=”号为对称中心，对称位置（左上与右下、左下与右上）的数可以单独或同时交换。（2）合比性质若 ，那么 （3）等比性质内容：利用合比性质我们得出： 4黄金分割：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,若AC:AB=BC:AC或AC2=ABBC那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比。 即：AC:AB=BC:AC 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 或 AC2=ABBC 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 或 = 点 C 是线段 AB 的黄金分割点5做图：方法一：已知线段AB，请按照如下方法作图：1、经过点B作BDAB， 使BD= AB 2、连接AD，在DA上截取DE=DB。3、在AB上截取AC=AE。方法二：如下方法也可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD； 取AD的中点E，连接EB； 延长DA至F，使EF=EB； 以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。你能说出其中的道理吗？ 二、例题分析例1 计算1)已知： ，求 、 的值分析：根据比例的基本性质，变形整理得到所求法1：根据比例的基本性质，得3（x+y）=8y,3x+3y=8y, 3x=5y, 在求 的值时，可利用 来求。由 ， ， ， 2)已知： ，求 的值法1：根据和等比性质，由 得 ， ， ， ， = ， 法2：由 ，设 ，则x=3k,y=4k,z=6k, 3)已知： ，求 的值解：根据等比性质：由 得 4)已知： ，求k的值分析：观察比例式，发现前项和(2x+2y+2z)是后项和(x+y+z)的2倍，所以进行考虑利用等比性质，但题中没有给出x+y+z0，则要进行分类讨论。解：当x+y+z0时，根据等比性质由 可得 ，则 ，k=2当x+y+z=0时，x+y=-z，则 ，k=-1说明：通过上述各题，我们可以总结出1、在解决有关比例式的问题时常利用比例的基本性质、合比性质、等比性质及其变形，尤其要注意等比性质的使用条件2、设比法，利用方程的思想、等式的性质进行运算，也是常用的方法。3、要根据条件中的特点来选择合适的方法例2：已知：a，b，c为三角形三边长，(ac)(c+b)(cb)=27：(1)，周长为24求三边长分析：利用比例的基本性质将比例式转化等积式，把已知条件变形为含有a、b、c的方程组法1：由题意得： 法2：由题意设ac=2k,c+b=7k,cb=k则得 ，把K看成常数，解得a=5k,b=4k,c=3k，因为三角形的周长是24，则有a+b+c=12k=24，k=2，a=5k=10,b=4k=8,c=3k=6例3已知：如图 ，试说明1、 2、 3、 分析：(1)结合图形观察所求比例式中的线段与已知的关系，有目标地选择恰当的比例性质(2)注意局部与整体的关系：AB=AD+DB，AC=AE+EC解：1、根据合比性质，由 可得 ， 2、由 可得 ，根据合比性质，由 可得 ， 3、由第1结论 可得 ，由第2题结论 可得 例4：已知：如图 ，1、若AB=12，AC=15，EG=20，求FG2、若 ，EF=4.5，求EG1、法1、分析：设所求线段FG=x用x的代数式表示已知比例式中的未知线段，得到关于X的方程组解：设FG=x，则EF=EG-FG=20-x，BC= AC- AB=3，由 得 ，解得x=4，则FG=4法2 根据合比性质，写出只含一个未知数FG的比例式由 得 ， ，即 ， 说明：比较两种解法发现，对复杂题目，法1所代表的方程思想能更简捷有效地解决问题 2、分析：由可设AB=3k,AC=5k, 则BC=2k ，由 可得 ，则 因为EF=4.5， ，则FG=3，则EG=EF+FG=7.5例51）若点C是线段AB的黄金分割点（ ），则 解： 2）根据你的生活体验，你认为舞台上主持人报幕时站在舞台的何处，会显得更加自然大方？答：答案不惟一有人认为主持人站在舞台前沿的黄金分割点处会显得自然大方3）量一量你家中电视机屏幕的长和宽，计算一下它的长与宽的比解：略4）若点C是线段AB的黄金分割点（ ），则AB与AC的比值是_，BC与AC的比值是_解：1：0.618；0.382：0.618三、练习题1若互不相等的四条线段的长a、b、c、d满足 ，M是任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是A B C D 2已知A,B两地的实际距离AB=5000M，而画在地图上A,B两点的距离AB=5CM.求该地图的比例尺（即图上距离与实际距离的比）.3已知 求 的值4解方程 5若线段 ，则a、b、c的第四比例项x= 6填空：1）把长为7cm的线段进行黄金分割,则分成的较短线段的长为_. 2）已知线段AB=4cm,C为AB的黄金分割后,则较长线段AC