2016年广东省潮州市中考数学模拟试卷含答案解析.doc

2016年广东省潮州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1下列图形中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是（）ABCD2图中三视图所对应的直观图是（）ABCD3某城市2012年底已有绿化面积380公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到480公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A380（1+x）2=480B380（1+2x）=480C380（1+x）3=480D380+380（1+x）+380（1+x）2=4804如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是（）ABCD5如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）A =B =C =D =6如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=6 cm，OD=4 cm则DC的长为（）A5 cmB2.5 cmC2 cmD1 cm7抛物线y=2x24的顶点坐标是（）A（1，2）B（0，2）C（1，3）D（0，4）8关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A必经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称9关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da510如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（）A8B9.5C10D11.5二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是12在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是13若正六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为14如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CDAB，若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m，则A、B两点间的距离为m15如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=16如图，O的半径为2，OA=4，AB切O于B，弦BCOA，连结AC，图中阴影部分的面积为三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17解方程：x26x+3=018计算： +21+cos603tan3019如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，得到ABC，画出ABC并计算点A旋转经过的路径长度四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端D处的俯角为60，另一端B处的俯角为30，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知楼高AC=24米，求荷塘宽BD为多少米？21如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，若C=40求ABD的度数；已知OA=2，求BD的长（sin400.64，cos400.77，tan400.84，结果精确到0.1）22已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过一次函数y=3x+3的图象与x轴、y轴的交点求这个二次函数解析式，并直接回答该函数有最值（最大值或最小值）为五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积24（1）如图，ABC内接于O，且AB=AC，O的弦AE交于BC于D求证：ABAC=ADAE；（2）在（1）的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明若不成立，请说明理由25直线l：y=2x+2m（m0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y=（x0）上一点，分别连接MA、MB（1）如图，当点A（，0）时，恰好AB=AM；M1AB=90试求M1的坐标；（2）如图，当m=3时，直线l与双曲线交于C、D两点，分别连接OC、OD，试求OCD面积；（3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的MAB与AOB相似？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由2016年广东省潮州市高级实验学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1下列图形中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选A2图中三视图所对应的直观图是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同只有C满足这两点故选C3某城市2012年底已有绿化面积380公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到480公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A380（1+x）2=480B380（1+2x）=480C380（1+x）3=480D380+380（1+x）+380（1+x）2=480【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程380（1+x）2=480故选A4如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】认真读图，在以AOB的O为顶点的直角三角形里求tanAOB的值【解答】解：由图可得tanAOB=故选B5如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）A =B =C =D =【考点】平行线分线段成比例【分析】已知ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【解答】解：ABCDEF，=故选A6如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=6 cm，OD=4 cm则DC的长为（）A5 cmB2.5 cmC2 cmD1 cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】首先连接OA，由半径OCAB，AB=6cm，根据垂径定理的即可求得AD的长，然后利用勾股定理即可求得半径的长，继而求得DC的长【解答】解：连接OA，半径OCAB，AD=BD=AB=6=3（cm），OD=4cm，OA=5（cm），OC=OA=5cm，DC=OCOD=54=1（cm）故选D7抛物线y=2x24的顶点坐标是（）A（1，2）B（0，2）C（1，3）D（0，4）【考点】二次函数的性质【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标【解答】解：抛物线y=x24的顶点坐标为（0，4）故选D8关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A必经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称【考点】反比例函数的性质；轴对称图形；中心对称图形【分析】把（1，1）代入得到左边右边；k=40，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿X轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可【解答】解：A、把（1，1）代入得：左边右边，故A选项错误；B、k=40，图象在第一、三象限，故B选项错误；C、沿x轴对折不重合，故C选项错误；D、两曲线关于原点对称，故D选项正确；故选：D9关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【考点】根的判别式【分析】由方程有实数根可知根的判别式b24ac0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得：，解得：a1且a5故选C10如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（）A8B9.5C10D11.5【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，可得ADF是等腰三角形，AD=DF=9；ABE是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=，可得AG=2，又ADF是等腰三角形，BGAE，所以AE=2AG=4，所以ABE的周长等于16，又由ABCD可得CEFBEA，相似比为1：2，所以CEF的周长为8，因此选A【解答】解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，ABDC，BAF=DAF，BAF=F，DAF=F，AD=FD，ADF是等腰三角形，同理ABE是等腰三角形，AD=DF=9；AB=BE=6，CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周长等于16，又ABCDCEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为8故选：A二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】利用列举法，列举出出现的各种可能情况，根据概率公式即可求解【解答】解：用列举法表示出各种可能：则共有4种情况，而全部正面朝上的只有一种，则概率是：故答案是：12在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k3【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k+30，解可得k的取值范围【解答】解：根据题意，在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k+30，解得k3故答案为k313若正六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为2【考点】正多边形和圆【分析】首先根据题意作出图形，由正六边形的性质，易得BOC是等边三角形，然后由三角函数的性质，可求得OB的值，继而可求得答案【解答】解：如图所示，连接OB、OC；此六边形是正六边形，BOC=60，OB=OC，BOC是等边三角形，OBC=60，OH=，在RtOBH中，OB=2，OB=OC=BC=2，即这个正六边形的半径为2故答案为：214如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CDAB，若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m，则A、B两点间的距离为20m【考点】相似三角形的应用【分析】根据CDAB可得CDEBAE，再根据其相似比解答【解答】解：CDAB，ABEDCE，CD：AB=DE：AE，5：AB=3：12，AB=20m答：A、B两点间的距离为20m15如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=5【考点】解直角三角形【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC【解答】解：在RtABC中，cosB=，sinB=，tanB=在RtABD中AD=4，AB=在RtABC中，tanB=，AC=516如图，O的半径为2，OA=4，AB切O于B，弦BCOA，连结AC，图中阴影部分的面积为【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】首先连接OB，OC，由O的半径为2，OA=4，AB切O于B，易求得AOB=60，又由弦BCOA，可得BOC是等边三角形，且SABC=SOBC，则可得S阴影=S扇形BOC=【解答】解：连接OB，OC，弦BCOA，SABC=SOBC，AB切O于B，OBAB，O的半径为2，OA=4，sinOAB=，OAB=30，AOB=90OAB=60，弦BCOA，OBC=AOB=60，OB=OC，OBC是等边三角形，BOC=60，S阴影=S扇形BOC=故答案为：三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17解方程：x26x+3=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解【解答】解：这里a=1，b=6，c=3，=b24ac=3612=24，x=3，则x1=3+，x2=318计算： +21+cos603tan30【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三、四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=2+3=2+1=+119如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，得到ABC，画出ABC并计算点A旋转经过的路径长度【考点】作图-旋转变换【分析】利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A、B、C，从而得到ABC，由于点A旋转经过的路径是以点O为圆心，OA为半径，圆心角为90的弧，所以利用弧长公式可计算出点A旋转经过的路径长度【解答】解：如图，ABC为所作；OA=，所以A旋转经过的路径长度=四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端D处的俯角为60，另一端B处的俯角为30，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知楼高AC=24米，求荷塘宽BD为多少米？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】由三角函数分别求出BC、CD，即可得出BD的长【解答】解：由题意知：CAB=9030=60，ABC是直角三角形，在RtABC中，tan60=，BC=ACtan60=24米，CAD=9060=30，CD=AC1tan30=24=8（米），BD=BCCD=248=16（米）；答：荷塘宽BD为16米21如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，若C=40求ABD的度数；已知OA=2，求BD的长（sin400.64，cos400.77，tan400.84，结果精确到0.1）【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】根据圆周角定理得到ADB=90，A=C=40，然后利用互余计算ABD；在RtABD中利用正弦的定义计算BD的长【解答】解：AB是O的直径，ADB=90，A=C=40，ABD=90A=50；在RtABD中，AB=2OA=4，sinA=，BD=4sin40=40.642.622已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过一次函数y=3x+3的图象与x轴、y轴的交点求这个二次函数解析式，并直接回答该函数有最小值（最大值或最小值）为1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】首先求得y=3x+3与x轴、y轴的交点坐标，利用待定系数法求得二次函数的解析式，然后求得最值【解答】解：在y=3x+3中令x=0，则y=3，则y=3x+3与y轴的交点是（0，3）；在y=3x+3中，令y=0，则3x+3=0，解得x=1，则与x轴的交点是（1，0）；根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是y=x24x+3=（x2）21则函数有最小值是1故答案是：小，1五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积【考点】反比例函数综合题【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；（3）从图形上可看出AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x0，y0，则SABO=|BO|BA|=（x）y=，xy=3，又y=，即xy=k，k=3所求的两个函数的解析式分别为y=，y=x+2；（2）由y=x+2，令x=0，得y=2直线y=x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足交点A为（1，3），C为（3，1），SAOC=SODA+SODC=OD（|x1|+|x2|）=2（3+1）=424（1）如图，ABC内接于O，且AB=AC，O的弦AE交于BC于D求证：ABAC=ADAE；（2）在（1）的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明若不成立，请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）要证明ABAC=ADAE成立，只要能证得，要用AB=AC，结合圆，等弧对等角，观察本题无平行关系，首先考虑三角形的相似连接CE，可证明AECACD，问题解决（2）假设结论仍成立，考虑作辅助线，看是否有三角形相似，能说明与ABAC=ADAE有关的成比例的线段关系连接BE，可证得AEBABD，进而可使问题解决【解答】（1）证明：连接CE，AB=AC，AEC=ACD；又EAC=DAC，AECACD，即AC2=ADAE；又AB=AC，ABAC=ADAE（2）答：上述结论仍成立证明：连接BE，AB=AC，AEB=ABD；又EAB=DABAEBABD，即AB2=ADAE又AB=AC，ABAC=ADAE25直线l：y=2x+2m（m0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y=（x0）上一点，分别连接MA、MB（1）如图，当点A（，0）时，恰好AB=AM；M1AB=90试求M1的坐标；（2）如图，当m=3时，直线l与双曲线交于C、D两点，分别连接OC、OD，试求OCD面积；（3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的MAB与AOB相似？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）把A的坐标代入直线的解析式即可求得m的值，然后证明OABEMA，求得ME和AE的长，则M1的坐标即可求解；（2）解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，即可求得C和D的坐标，作DFy轴于点F，CGy轴，根据S