2017山西省中考考前适应性训练数学试题及答案.pdf

山西省 2017 年中考考前适应性训练试题 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项符合题目要求 请选出并在答题卡上将该项涂黑 1 在 2 1 2 3 6四个数中 最小的数是 A 2B 1 2 C 3D 6 2 上学期期末考试 某小组五位同学的数学成绩分别是90 113 102 90 98 则这五个数 据的中位数是 A 90B 98C 100D 105 3 如图 AB椅CD 蚁B 68毅 蚁E 20毅 则蚁D的度数为 A 28毅B 38毅C 48毅D 88毅 y O x A1 B P A P1 B1 1 1 B A D C E 第 3 题图 第 4 题图 4 如图 线段AB经过平移得到线段A1B1 其中点A B的对应点分别为点A1 B1 这四个点都 在格点上 若线段AB上有一个点P a b 则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为 A a 4 b 2 B a 4 b 2 C a 4 b 2 D a 4 b 2 5 某快递公司 今年1月份与3月份完成投递的快递总件数分别为6 8万件和9万件 设该 快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x 则下列方程正确的是 A 6 8 1 2x 9B 6 8 1 x 9 C 6 8 6 8 1 x 6 8 1 x 2 9 D 6 8 1 x 2 9 6 如图是几何体的俯视图 所表示数字为该位置小正方体的个数 则该几何体的主视 图是 1 第 6 题图 A B C D 1 1 2 3 7 如图 过点A的一次函数的图象与正比例函数y 3x的图象相交于点B 则这个一次函数 的表达式是 A y x 2B y 2x 5C y x 4D y x 5 y B A O 3 41 AD E H B FC l1 l2 l3 x 第 7 题图 第 8 题图 8 如图 直线l1椅l2椅l3 直线AC分别交l1 l2 l3于点A B C 直线DF分别交l1 l2 l3于点D E F AC与DF相交于点H 如果AB 5 BH 1 CH 2 那么 EF DE 的值等于 A 1 5 B 1 3 C 2 5 D 3 5 9 如图 将宽为1 cm的纸条沿AC折叠 使蚁ABC 60毅 则折叠后重叠部分三角形的周长为 A 23 姨 3 B 23 姨C 3 姨D 33 姨 A B C 1 1Ox y 第 9 题图 第 10 题图 10 如图是二次函数y ax2 bx c的图象 其对称轴为直线x 1 则下列结论错误的是 A a跃0B 2a b 0 C a b c约0D 若 1 2 y1 蓸蔀 3 y2 是抛物线上两点 则y1约y2 数学 数学第 页 共 6 页 数学第 1 页 共 6 页 第玉卷选择题 共 30 分 姓名准考证号 注意事项 1 本试卷分第 卷和第 卷两部分 全卷共 6 页 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在本试卷相应的位置 3 答案全部在答题卡上完成 答在本试卷上无效 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 猿 分 共 员5 分 11 据微信公布的数据 1月27日 除夕 从零点到24点 微信用户共收发红包142亿个 数 据142亿个用科学记数法表示为银个 12 课程改革以来 数学老师积极组织学生参与 综合与实践 活动 学校随机调查了七年 级部分同学某月参与 综合与实践 活动的时间 并用得到的数据绘制了不完整的统 计图 如图所示 根据图中信息可知扇形图中的 1 5小时 部分圆心角是银毅 人数 40 30 20 10 0 12 18 30 0 511 52时间 时 30 2 小时 1 5 小时 1 小时 0 5 小时 第 12 题图 13 孙子算经 是中国古代重要的数学著作 成书于约一千五百年前 其中有道歌谣算 题 今有竿不知其长 量得影长一丈五尺 立一标杆 长一尺五寸 影长五寸 问竿长 几何 歌谣的意思是 有一根竹竿不知道有多长 量出它在太阳下的影子长一丈五 同时立一根一尺五的小标杆 它的影长五寸 提示 丈和尺是古代的长度单位 1丈 10尺 1尺 10寸 可以求出竹竿的长为银尺 14 如图 已知反比例函数y越 k x k 0 的图象经过Rt吟OAB斜边OB的中点C 且与直角边 AB相交于点D 若点B的坐标为 4 6 则吟BOD的面积为银 A O D C B y x 第 14 题图 A E D CB 第 15 题图 15 如图 吟ABC中 BD平分蚁ABC 且AD彝BD E为AC的中点 AD 6 cm BD 8 cm BC 16 cm 则DE的长为银cm 三 解答题 本大题共 8 个小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 每小题5分 共10分 1 计算 a3 1 8a5 a10衣a2 3a4 2 2 先化简 再求值 x 2 x 2 4x x2 4 蓸蔀衣 1 x2 4 其中x 22 姨 17 本题6分 实践与操作 一般地 如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度琢 琢小于360毅 后 能够与原 来的图形重合 那么这个图形叫做旋转对称图形 这个定点叫做旋转对称中心 琢叫做 这个旋转对称图形的一个旋转角 请依据上述规定解答下列问题 1 请写出一个有一个旋转角是90毅的旋转 对称图形 这个图形可以是银 2 尺规作图 在图中的等边三角形内部作 出一个图形 使作出的图形和这个等边三角形 构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴 对称图形 作出的图形用实线 作图过程用虚 线 保留痕迹 不写作法 18 本题7分 阅读下列材料 然后解答问题 学会从不同的角度思考问题 学完平方差公式后 小军展示了以下例题 例 求 2 1 22 1 24 1 28 1 216 1 1值的末尾数字 解 原式 2 1 2 1 22 1 24 1 28 1 216 1 1 22 1 22 1 24 1 28 1 216 1 1 24 1 24 1 28 1 216 1 1 28 1 28 1 216 1 1 216 1 216 1 1 232 由2n n为正整数 的末尾数的规律 可得232末尾数字是6 爱动脑筋的小明 想出了一种新的解法 因为22 1 5 而2 1 24 1 28 1 216 1均为 奇数 几个奇数与5相乘 末尾数字是5 这样原式的末尾数字是6 在数学学习中 要像小明那样 学会观察 独立思考 尝试从不同角度分析问题 这样才能学好数学 请解答下列问题 1 计算 2 1 22 1 23 1 24 1 25 1 2n 1 1 n为正整数 的值的末尾数 字是银 2 计算2 3 1 32 1 34 1 38 1 316 1 1值的末尾数字是银 3 计算 2 3 1 32 1 34 1 38 1 1 数学第 页 共 6 页 数学第 页 共 6 页 第域卷非选择题 共 怨0 分 数学第 页 共 6 页 数学第 页 共 6 页 观看本题 名师讲解 19 本题9分 小明一家人春节期间参与了 支付宝集五福 活动 小明和姐姐都缺一个 敬业福 恰巧爸爸有一个可以送给其中一个人 两个人各设计了一个游戏 获胜者 得到 敬业福 请用适当的方法说明这两个游戏对小明和姐姐是否公平 在一个不透明盒子里放入标号分别为1 2 3 4 5 6的六个小球 这些小球除标号 数字外都相同 将小球摇匀 游戏1的规则是 从盒中随机摸出一个小球 摸到标号数字为奇数的小球 则判小明获胜 否 则 判姐姐获胜 游戏2的规则是 小明从盒中随机摸出一个 小球 记下标号数字后放回盒里 充分摇匀后 姐姐再从盒中随机摸出一个小球 并记下标号数字 若两次摸到小球的标号数字同为 奇数或同为偶数 则判小明获胜 若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶 则判姐姐 获胜 20 本题8分 如图 已知PA为已O的切线 A为切 点 B为已O上一点 蚁AOB 120毅 过点B作BC彝 PA于点C BC交已O于点D 连接AB AD 1 求证 OD平分蚁AOB 2 若OA 2 cm 求阴影部分的面积 21 本题9分 2016年太原市地铁2号线一期工程建设如火如荼 预计2020年底投入运营 从此省城将进入立体大交通新时代 甲 乙两个工程队计划参与其中的一项工程建设 甲队单独施工40天完成该项工程的 2 3 这时乙队加入 两队还需同时施工8天才能完 成该项工程 1 若乙队单独施工 需要多少天才能完成 该项工程 2 若甲队参与该项工程施工的时间不超 过45天 则乙队至少施工多少天才能完成该项 工程 22 本题13分 综合与探究 如图 已知抛物线y 1 3 x2 2 3 x 5与x轴交于A B两点 点B在点A的右侧 与y轴交 于点C 有一宽度为1 长度足够的矩形 阴影部分 沿x轴方向平移 与y轴平行的一组 对边交抛物线于点P和点Q 交直线AC于点M和点N 交x轴于点E和点F 1 求点A B C的坐标 2 当点M和点N都在线段AC上时 连接EN 如果点E的坐标为 4 0 求sin蚁ANE的值 3 在矩形平移过程中 当以点P Q N M为顶 点的四边形是平行四边形时 求点N的坐标 23 本题13分 综合与实践 问题情境 如图1 已知点E F分别在正方形ABCD的边AB BC上 且BE BF 点M为AF的中 点 连接CE BM 第 23 题图 图 1图 2图 3 1 线段CE与BM之间的数量关系是银 位置关系是银 猜想证明 2 如图2 将线段BE和BF绕点B逆时针旋转 旋转角均为琢 0毅约琢约90毅 点M为线 段AF的中点 连接BM 请你判断 1 中的两个结论是否仍然成立 若成立 请证明 若 不成立 请说明理由 探索发现 3 将图1中的线段BE和BF绕点B逆时针旋转 旋转角为琢 90毅 点M为线段AF的 中点 得到如图3所示的图形 请你判断线段CE与BM之间的数量关系是否发生变化 请说明理由 第 21 题图 第 22 题图 第 20 题图 第 19 题图 数学答案第 2 页 共 6 页 数学答案第 1 页 共 6 页 数学参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 题号123456789 答案CBCADBCDB 10 C 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 3 分 共 15 分 11 1 42伊101012 14413 4514 915 3 三 解答题 本大题共 8 个小题 共 75 分 16 解 1 原式 a3 8a8 a8 9a8 3分 a3 5分 2 原式 x2 4x 4 x2 4 4x x2 4 蓸蔀 x2 4 7分 x2 4 x2 4 x 2 4 8分 x2 4 9分 当x 22 姨时 原式 x2 4 22 姨 2 4 12 10分 17 1 答案不唯一 例如正方形 正八边形 圆等等 2分 2 答案不唯一 例如 6分 18 解 1 6 2分 2 1 4分 3 解 2 3 1 32 1 34 1 38 1 1 3 1 3 1 32 1 34 1 38 1 1 32 1 32 1 34 1 38 1 1 34 1 34 1 38 1 1 38 1 38 1 1 316 7分 19 解 游戏1 疫共有6种等可能的情况 一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数各有3 种情况 亦小明获胜的概率为 3 6 1 2 1分 姐姐获胜的概率为 3 6 1 2 2分 亦游戏1对小明和姐姐是公平的援3分 游戏2 列表得 小明 姐姐 123456 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6 5分 共有36种等可能的结果 两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的结果有18 种 摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种 6分 亦小明获胜的概率为 18 36 1 2 7分 姐姐获胜的概率为 18 36 1 2 8分 亦游戏2对小明和姐姐是公平的援 亦这两个游戏对小明和姐姐是公平的援9分 山西省 2017 年中考考前适应性训练 扫描二维码 观看名师讲解 20 解 1 证明 疫PA为已O的切线 亦OA彝PA 1分 疫BC彝PA 亦蚁OAP 蚁BCA 90毅 亦OA椅BC 2分 亦蚁AOB 蚁OBC 180毅 疫蚁AOB 120毅 亦蚁OBC 60毅 3分 疫OB OD 亦吟OBD是等边三角形 4分 亦蚁BOD 60毅 亦蚁AOD 蚁BOD 60毅 亦OD平分蚁AOB 5分 2 疫OA椅BC 亦点O和点A到BD的距离相等 亦S吟ABD S吟OBD 6分 亦S阴影 S扇形OBD 7分 亦S阴影 60 仔伊22 360 2仔 3 cm2 8分 21 解 1 设乙队单独施工 需要x天才能完成该项工程 1分 疫甲队单独施工40天完成该项工程的 2 3 40衣 2 3 60 天 亦甲队单独施工60天完成该项工程 根据题意 可得 2 3 8 1 60 1 x 蓸蔀 1 2分 解得x 40 3分 经检验 x 40是原方程的根 4分 答 乙队单独施工 需要40天才能完成该项工程 5分 2 设乙队参与施工y天才能完成该项工程 6分 根据题意 可得 1 60 伊45 y 40 逸1 7分 解得y逸10 8分 答 乙队至少施工10天才能完成该项工程 9分 22 解 1 当y 0时 1 3 x2 2 3 x 5 0 解得x1 5 x2 3 疫点B在点A的右侧 亦点A B的坐标分别为 5 0 3 0 2分 当x 0时 y 5 亦点C的坐标分别为 0 5 3分 2 作EG彝AC于点G 疫点E的坐标 4 0 亦AE 4 5 1 由 1 得AO OC 5 亦蚁OAC 45毅 亦AF FN 2 EG AE sin45毅 2 姨 2 4分 亦EN EF2 FN2 姨 12 22 姨 5 姨 5分 亦sin蚁ANE EG EN 2 姨 2 5 姨 10 姨 10 6分 3 设直线AC的函数表达式为y kx b 疫点A C的坐标分别为 5 0 0 5 亦可得方程组 5k b 0 b 5 嗓 解得 k 1 b 5 嗓 亦直线AC的函数表达式为y x 5 7分 淤当NM为边时 设点Pn 1 3 n2 2 3 n 5 蓸蔀 则点Q n 1 1 3 n2 2 3 n 6 蓸蔀 点N n 1 n 6 亦 1 3 n2 2 3 n 6 1 3 n 1 2 2 3 n 1 5 8分 解得n 3援9分 亦点N的坐标为 2 3 10分 数学答案第 3 页 共 6 页 数学答案第 4 页 共 6 页 数学答案第 5 页 共 6 页 数学答案第 6 页 共 6 页 于当MN是对角线时 如下图 设点E m 0 则点M m m 5 点N m 1 m 6 11分 疫MP QN Pm 1 3 m2 2 3 m 5 蓸蔀 Qm 1 1 3 m 1 2 2 3 m 1 5 蓸蔀 亦 m 5 1 3 m2 2 3 m 5 蓸蔀 1 3 m 1 2 2 3 m 1 5 蓘蓡 m 6 解得m 3依6 姨 亦点N的坐标为 2 6 姨 3 6 姨 或 2 6 姨 3 6 姨 援 综上所述 以点P Q N M为顶点的四边形是平行四边形时 点N的坐标为 2 3 或 2 6 姨 3 6 姨 或 2 6 姨 3 6 姨 13分 23 1 CE 2BM CE彝BM 2分 2 1 中的两个结论仍然成立 3分 证明 如图 延长AB到点N 使BN AB 连接NF 疫M为AF的中点 B为AN的中点 亦BM为吟ANF的中位线 亦NF 2BM 4分 疫四边形ABCD为正方形 亦蚁CBA 90毅 AB BC BN 疫蚁CBA 蚁CBN 蚁EBF 90毅 蚁ABE 蚁CBF 琢 亦蚁CBA 蚁ABE 蚁CBN 蚁CBF 即蚁CBE 蚁NBF 5分 在吟CBE和吟NBF中 BC BN 蚁CBE 蚁NBF BE BF 扇 墒 设 设 设 设 设 缮 设 设 设 设 设 亦吟CBE艺吟NBF SAS 6分 亦NF CE 亦CE 2BM 7分 疫MB为吟ANF的中位线 亦MB椅FN 亦蚁MBA 蚁N 8分 又疫吟CBE艺吟NBF 亦蚁ECB 蚁N 亦蚁MBA 蚁ECB 疫蚁MBA 蚁CBM 90毅 亦蚁ECB 蚁CBM 90毅 亦CE彝BM 9分 3 线段CE与BM之间的数量关系没有发生变化 10分 理由为 方法一 设AB BC a BE BF b 则CE a b 11分 疫点M为AF的中点 亦MF 1 2 a b 12分 亦BM b 1 2 a b 1 2 a b 亦CE 2BM 13分 方法二 如图 连接AC 连接并延长EF交AC于点G 连接MG 过点G作GH彝CE于点H 疫BC BA BF BE 蚁ABC 蚁EBF 90毅 亦蚁ACB 蚁E 蚁BAC 蚁AFG 蚁EFB 45毅 亦CG EG AG FG 蚁CGE 90毅 亦EH CH 亦CE 2GH 11分 疫M为AF的中点 亦GM彝AF 蚁GMB 蚁ABC 蚁GHB 90毅 亦四边形BHGM是矩形援12分 亦BM GH 亦CE 2BM援13分 数学答案第 2 页 共 6 页 数学答案第 1 页 共 6 页 数学参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 题号123456789 答案CBCADBCDB 10 C 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 3 分 共 15 分 11 1 42伊101012 14413 4514 915 3 三 解答题 本大题共 8 个小题 共 75 分 16 解 1 原式 a3 8a8 a8 9a8 3分 a3 5分 2 原式 x2 4x 4 x2 4 4x x2 4 蓸蔀 x2 4 7分 x2 4 x2 4 x 2 4 8分 x2 4 9分 当x 22 姨时 原式 x2 4 22 姨 2 4 12 10分 17 1 答案不唯一 例如正方形 正八边形 圆等等 2分 2 答案不唯一 例如 6分 18 解 1 6 2分 2 1 4分 3 解 2 3 1 32 1 34 1 38 1 1 3 1 3 1 32 1 34 1 38 1 1 32 1 32 1 34 1 38 1 1 34 1 34 1 38 1 1 38 1 38 1 1 316 7分 19 解 游戏1 疫共有6种等可能的情况 一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数各有3 种情况 亦小明获胜的概率为 3 6 1 2 1分 姐姐获胜的概率为 3 6 1 2 2分 亦游戏1对小明和姐姐是公平的援3分 游戏2 列表得 小明 姐姐 123456 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6 5分 共有36种等可能的结果 两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的结果有18 种 摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种 6分 亦小明获胜的概率为 18 36 1 2 7分 姐姐获胜的概率为 18 36 1 2 8分 亦游戏2对小明和姐姐是公平的援 亦这两个游戏对小明和姐姐是公平的援9分 山西省 2017 年中考考前适应性训练 扫描二维码 观看名师讲解 20 解 1 证明 疫PA为已O的切线 亦OA彝PA 1分 疫BC彝PA 亦蚁OAP 蚁BCA 90毅 亦OA椅BC 2分 亦蚁AOB 蚁OBC 180毅 疫蚁AOB 120毅 亦蚁OBC 60毅 3分 疫OB OD 亦吟OBD是等边三角形 4分 亦蚁BOD 60毅 亦蚁AOD 蚁BOD 60毅 亦OD平分蚁AOB 5分 2 疫OA椅BC 亦点O和点A到BD的距离相等 亦S吟ABD S吟OBD 6分 亦S阴影 S扇形OBD 7分 亦S阴影 60 仔伊22 360 2仔 3 cm2 8分 21 解 1 设乙队单独施工 需要x天才能完成该项工程 1分 疫甲队单独施工40天完成该项工程的 2 3 40衣 2 3 60 天 亦甲队单独施工60天完成该项工程 根据题意 可得 2 3 8 1 60 1 x 蓸蔀 1 2分 解得x 40 3分 经检验 x 40是原方程的根 4分 答 乙队单独施工 需要40天才能完成该项工程 5分 2 设乙队参与施工y天才能完成该项工程 6分 根据题意 可得 1 60 伊45 y 40 逸1 7分 解得y逸10 8分 答 乙队至少施工10天才能完成该项工程 9分 22 解 1 当y 0时 1 3 x2 2 3 x 5 0 解得x1 5 x2 3 疫点B在点A的右侧 亦点A B的坐标分别为 5 0 3 0 2分 当x 0时 y 5 亦点C的坐标分别为 0 5 3分 2 作EG彝AC于点G 疫点E的坐标 4 0 亦AE 4 5 1 由 1 得AO OC 5 亦蚁OAC 45毅 亦AF FN 2 EG AE sin45毅 2 姨 2 4分 亦EN EF2 FN2 姨 12 22 姨 5 姨 5分 亦sin蚁ANE EG EN 2 姨 2 5 姨 10 姨 10 6分 3 设直线AC的函数表达式为y kx b 疫点A C的坐标分别为 5 0 0 5 亦可得方程组 5k b 0 b 5 嗓 解得 k 1 b 5 嗓 亦直线AC的函数表达式为y x 5 7分 淤当NM为边时 设点Pn 1 3 n2 2 3 n 5 蓸蔀 则点Q n 1 1 3 n2 2 3 n 6 蓸蔀 点N n 1 n 6 亦 1 3 n2 2 3 n 6 1 3 n 1 2 2 3 n 1 5 8分 解得n 3援9分 亦点N的坐标为 2 3 10分 数学答案第 3 页 共 6 页 数学答案第 4 页 共 6 页 数学答案第 5 页 共 6 页 数学答案第 6 页