正确运用试验设计方法.doc

课程意义实验设计在质量控制的整个过程中扮演了非常重要的角色，它是我们产品质量提高，工艺流程改善的重要保证。实验设计已广泛运用了从航天业到一般生产制造业的产品质量改善、工艺流程优化甚至已运用到医学界。籍此课程，您将通过对产品质量，工艺参数的量化分析，寻找关键因素，控制与其相关的因素。根据实际需求，学习判别与选择不同的实验设计种类，设计你的实验步骤，发现如何控制各种影响因素，以最少的投入，换取最大的收益，从而使产品质量得以提升，工艺流程最优化。通过本课程的学习你将能够：n 如何去设计和完成DOEn 决定分析、确认过程输入与输出间的相关性n 通过改善绩效中设定流程参数，确认实验的有效性n 理解设计的解析度和含义，分清混淆DOE的因素。目标学员厂长、经理、研发、技术、品管、企划、生产制造、工艺、管理部门主管及工程师等。课程大纲1. 什么是DOE？ DOE的概念 DOE的应用范围 DOE与质量改进2. 全因子试验 历史数据VS. 观察数据 识别关键变量 全因子试验的框架 全因子试验策略 设计和分析全因子试验 试验设计分析流程 试验结果的分析 残差分析3. 部分因子试验 为什么要做部分析因试验 混淆的现象 设计和分析部分析因子试验 筛选设计 部分析因结果解读4. DOE的试验计划 试验的启动和试验的初步规划 如何确定因变量和水平 选择设计结构 设计数据收集计划（如何控制试验外噪声对试验结果的干扰？） 试验分析及改进5. 响应曲面法简介 什么是响应曲面法？ 什么时候使用响应曲面法？ 响应曲面法与基本试验设计的比较 响应曲面法的策略 响应曲面法的设计与分析6. 田口稳健设计简介 什么是田口稳健设计？ 田口设计的原理及应用时机 离线田口方法? 参数设计简介? 公差设计简介 在线田口方法7. DOE案例和课堂试验正确运用试验设计方法一 试验设计概述在工农业生产和科学研究中，经常需要做试验，以求达到预期的目的。例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优产、低消耗，特别是新产品试验，未知的东西很多，要通过试验来摸索工艺条件或配方。如何做试验，其中大有学问。试验设计得好，会事半功倍，反之会事倍功半，甚至劳而无功。从20世纪30年代r.a.fisher把试验设计用于农业取得空前成功起，试验设计对微观经济及管理做出了重大贡献。50年代美国戴明把试验设计传到日本，用来减少产品性能异性以提高产品质量，影响整个日本工业界。而60年代日本田口玄一将“正交设计”表格化，极大改善了试验设计，并引入全面质量管理，大大提高了日本产品在国际上的声誉和竞争力。80年代，许多美国公司引进田口玄一方法，对美国研制新产品起了推动作用。中国统计工作者在应用中，开发研制了许多适合中国国情的方法，推广项目达数万项，经济效益累计达十几亿元以上，而且节省了大量的人力、物力。近年来，新技术、新材料、新工艺等大量新生事物的出现，为各行各业带来了新的机遇。同时，在新技术、新材料、新工艺的试用和使用中，也给我们带来了新的挑战，这就需要我们工程技术人员必须掌握科学的试验设计方法并应用于新生事物的研究、试验、开发中，这样才有利于新生事物的推广和应用，而正交最优化试验设计方法无疑是我们的最佳选择之一。 试验设计在工业生产和工程设计中能发挥重要的作用，例如：1）提高产量；2）减少质量的波动，提高产品质量水准；3）大大缩短新产品试验周期；4）降低成本；5）延长产品寿命。在自然科学中，有些规律开始尚未由人们所认识，通过试验设计可以获得其统计规律，在此基础上提出科学猜想,这些猜想促进了学科的发展，例如遗传学的许多发现都藉助于上述过程。二 正交试验设计简介试验安排得好，试验次数少且能获得满意的结果，多快好省，事半功倍，反之则事倍功半。举例来说：若影响质量指标的因素有A、B、C 3种因素，每个因素各取3个水平，分别为A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3.(所谓因素的水平即该因素在其试验范围内取具有代表性的“值”，三水平就是有代表性的3个值，水平有时不限于数值，它可以是原料的种类或操作方式等等)。按传统的方法采用单因素轮换法安排试验：譬如因素B固定在B1水平上，因素C固定在C1水平上，试验安排为 ，如果试验结果发现在A3水平较好，则安排试验 ，这时发现B2较好，以后就安排 ，如果发现 C3较好，那么A3B2C3为最佳条件，这种试验安排的缺点是：考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况，找不出影响质量的主要因素，无法再在三水平外继续找更好的配比组合(水平)。如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。当然，我们可以用全面试验法按它们所有可能组合的情况做试验，则需做3327次试验，对各因素进行全面考虑，从中选出最优化条件，但这种作法很不经济，有时是不可能实现的。例如安排5个因素的3水平的全面试验需做35243次，这在人力、物力、时间上是几乎不可能执行的。因此，我们很自然地会提出下列问题：如何从大量的试验点中挑选适量的具有代表性、典型性的点呢?特别是怎样选择试验次数尽量少而又有代表性的试验呢?利用根据数学原理制作好的规格化表-正交表来设计试验不失为一种上策，这种设计方法被称为正交最优化，即正交试验设计方法。事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。 还以前面提到过的三因素三水平的项目为例，是否同样做9次试验，可以完全克服单因素轮换法安排试验的诸多缺点，且能选出影响质量的最主要因素，便于进一步试验呢?回答是肯定的，这便是利用正交表，进行正交试验设计。表1为三水平正交表中的一种，可以在本例中应用。表1中的水平1、2、3分别为各自所在的列对应的因素的第1、第2、第3水平。我们以试验6为例说明每一个试验是如何组成的：实验6是由因素A取第二水平A2、因素B取第三水平B3、因素C取第一水平C1所组成的，其余各组试验以此类推。这9个试验安排得好，每个因素中每一个水平都有3个试验，正是由于它们搭配得均匀，所以任一因素的任一水平与其它因素的每一水平相碰一次，且仅相碰一次。正因为如此，才便于对试验结果进行科学分析。有时候，利用正交设计试验得出的结果可能与传统的单因素轮换法的结果一致，但正交试验设计更具有以下优势：考察因素及水平合理、分布均匀。不需进行重复试验，误差便可估计出来，且计算精度高。找出了最主要因素，便于进一步试验。因素越多、水平越多、因素之间交互作用越多，正交表的作用越大，而此时即使用单因素轮换法也几乎不可能实现。因此，正交试验设计的使用具有广阔的天地(交互作用是指两个或两个以上因素同时作用时对试验结果的影响，这个影响一般不等于各个因素单独作用所产生的影响之和。当需考察因素之间的交互作用时，因素的排列是有讲究的。三 均匀试验设计及单纯形优化法简介但随着电脑以及高新技术的快速发展，科学试验越来越复杂，也越来越昂贵，则要求大大减少试验次数，且更加准确与推理性。国际数理统计学会唯一的中国大陆院士方开泰教授与著名数学家王元教授1978年共同创造了“均匀设计法”，是一种最新的试验设计。多年来，这一方法的应用在国内外生产与科研的众多领域，已取得丰硕成果和巨大经济效益，并得到国际上一致好评此时。实际上，是对参与试验各个因素之间的内在关系进行数字仿真，从而大大减少了试验，降低了试验成本，同时快速有效地优化了结果。“均匀设计”是一种全新的试验设计方法，是“模拟”走向“数字”的突破。在工农业各类优化课题中已经发挥重要作用，并取得巨大的经济效益。一.“均匀设计”的优点 1. 试验次数大大减少。例如某化工试验，欲找出最优产量或其它优化目标条件。试验因素3个，每因素在取值范围内均有7个试验点。 采用“优选法”：对多因素同时选优的试验，不适用。 采用“正交法”：需做49次试验，方可找出最优产量或其它优化目标条件。 采用“均匀设计”：只需做7次试验即可。 2. 自动将各试验因素分类为重要与次要，并将因素按重要性排序。 3. 过程数字化，通过电脑对结果与因素条件进行界定与预报（如天气预报），进而控制各因素。 二.“均匀设计”的操作过程 1.先由技术人员选出试验的关键因素，并确定各因素的取值范围及试验点； 2.根据“均匀设计”选出适当的“试验表”； 3.按照表格规定的顺序做试验； 4.电脑算出该试验的数学模型，再算出优化条件及优化结果三.单纯形法优化法1962年W.Spendley等首先提出了基本单纯形优化法,1965年J.A.Nelder等提出了改进单纯形优化法,变固定步长为可变步长,并引入了反射,扩大与收缩规则,加速了优化过程.自此以后,不少学者从不同角度对单纯形优化法作了改进.单纯形优化法的特点是:计算简单,不受因素数的限制,当因素增多时,试验次数并不增加很多,只需进行不多次数的实验就可找到最佳的试验条件.与正交试验设计及均匀试验设计不同之处在于,每一次选用的试验条件是根据前一次实验的结果来选定的,对试验条件逐步进行调整,最后达到优化,因此,它是一种动态优化方法.第四节试验的因素和水平 在工业、农业、科学研究和军事科学的研究中，经常需要作各种试验，以研究各种因素之间的关系，找到最优的工艺条件或最好的配方。让我们先看一个例子：例1 在一个化工生产过程中，考虑影响得率（产量）的三个因素：温度(A)，时间(B)和加碱量(C)。为了便于试验的安排，每个因素要根据以往的经验来选择一个试验范围，然后在试验范围内挑出几个有代表性的值来进行试验，这些值称做该因素的水平。在该例中，我们选择的试验范围如下：温度： 77.592.5时间： 75分165分加碱量： 4.5%7.5%然后在上述范围内，每个因素各选三个水平，组成如下的因素水平表：表1因素水平表因素123温度（ ）808590时间（分）90120150加碱量（）567选择因素和水平关系到一个试验能否成功的关键，下列的注意事项和建议对使用试验设计的人员可能是有益的。1在一个生产过程中，有关的因素通常是很多的，例如在例1的化工生产工艺中，有催化剂的品种，催化剂用量，加碱时的速度，容器中的压力等。但根据这次试验目的，除了温度（A），时间（B），和加碱量（C）各取三个水平外，其余因素是固定的，或者讲，他们只取一个水平。为了方便，通常这些固定的因素在试验方案中并不称为因素，只有变化的因素才称为因素。2在一项试验中，如何从众多的有关因子中挑选出试验方案中的因素？我们建议课题的领导者应当要请有经验的工程师、技术员、工人共同讨论决定。在一次试验中，因素不宜选得太多（如超过10个），那样可能会造成主次不分，丢了西瓜，拣了芝麻。相反地，因素也不宜选得太少，（如只选定一、二个因素），这样可能会遗漏重要的因素，或遗漏因素间的交互作用，使试验的结果达不到预期的目的。例如，有这样的故事，原计划试验方案中只有三个因素，而利用试验设计的方法，可以在不增加试验数目的前提下，再增加一个因素，既然不费事何乐而不为呢？试验的结果发现，最后添加的这个因素是最重要的，从而发现了历史上最好的工艺条件，正是“有心栽花花不成，无意插柳柳成荫。”3试验的范围应当尽可能大一点。如果试验在试验室进行，试验范围大比较容易实现；如果试验直接在生产中进行，则试验范围不宜太大，以防产生过多次品，或产生危险。试验范围太小的缺点是不易获得比已有条件有显著改善的结果。历史上有些重大的发明和发现，是由于“事故”而获得的，也就是说试验的范围大大不同于有经验的范围。4若试验范围允许大一些，则每一因素的水平个数最好适当多一些。5水平的间隔大小和生产控制精度是密切相关的。若在例1中温度的控制只能作到3,且我们设定控制在85,于是在生产过程中温度将会在853,即8288波动。不难看到，这时设定的三个水平80,85,90之间是太近了，应当加大，例如80,90,100。如果温度控制的精度可达1,则例1如设定的三个水平是合理的。6因素和水平的含意可以是广义的。例如五种棉花用于织同一种布，要比较不同棉花影响布的质量的效应，这时“棉花品种”可设定为一个因素，五种棉花就是该因素下的五个水平 。第五节 因素的主效应和因素间的交互效应根据试验的目的，要预先确定一项或多项试验指标，为简单计，本节仅讨论只有一项试验指标（记作Y）的情形。如例如1的试验Y是得率。在数理统计中，称试验指标为响应（response）为通俗起见，本书中就叫试验指标。考察一个因素对试验指标的影响是试验的目的之一。若在一项试验中，考察温度和得率Y之间的关系，并取温度五个水平，其相应Y值如下：温度5060708090Y30%35%40%45%50%我们看到，温度每增加10得率增加5%这5%就是温度的效应。上述试验可以表成一个线性数学模型 (1.1)其中 为第 次试验结果， 为温度从50到90范围内Y的平均值。通常可以用五次试验的平均值来估计，记作 ，即表示温度取第 个水平时 的值与之 差。不难发现，它们的估计值为 这里 称为温度在五个水平下的主效应， 为它们的估计值。由于试验中总存在一些偶然因素的干扰，如室温的变化，电压的波动，材料的不均匀性，这些偶然因素总称为随机误差。由于试验误差的存在，不可能产生上例那么理想的情况。其实际数据可能为温度5060708090Y32%34%39%46%49%这时数学模型为(1.2)这里 为第 次试验的试验误差。这时试验必须有重复才能估计出 和 .实际上，当试验的水平和相应的Y为连续变量时，其数学模型也可以用回归方程来表达，例如，用线性回归方程 (1.3)其中X表示温度， 和 是回归系数， 为随机误差。在第二章将介绍， 和 可以用最小二乘法由试验数据估出，由上述温度和得率的数据可得回归方程 (1.4)这里 为试验结果Y的估计值。利用方程(1.4)可以估出五次试验的结果如下：30.835.440.044.649.21.2-1.4-1.01.4-0.2其中 称为残差，它的大小反映了回归方程(1.4)的精确程度，并可用它作回归诊断。方程(1.4)中，X的回归系数0.46有明确的实际含意，它表示温度每增加一度，其得率Y平均增加0.46%，于是0.46反映了X对Y的效应，这里可以称为线性回归效应。有一点是必须注意的，无论是模型(1.2)中的主效应 ，还是模型(1.3)中的线性回归效应 ，都强烈地依赖于试验条件，尤其是X的试验范围，也就是说，这两个模型只适用于X的试验范围内。否则，当X为210时， 的估值为104.4%，这是不可能的，因为得率总是小于100%的。显然，模型(1.2)和(1.3)是最简单的情形，实际情况是多种多样的，例如X和Y之间可能有非线性回归关系，或其它相关关系。这些将在以后讨论。现在我们来介绍因素间交互作用的概念。首先，设有两个因素A和B它们各取两个水平 和 。这时共有四种不同的水平组合，其试验结果列于图1。当 时， 变到 使Y增加30-10=20；类似地，当 时， 变到 使Y也增加40-20=20。这就是说A对Y的影响与B取什么水平无关。类似地，当B从 变到 时，Y增加20-10（或40-30=10），与A取的水平无关。这时，我们称A和B之间没有交互作用。判断和之间有没有交互作用,选用图2的作图方法更为直观。当图中的两条线平行时（或接近平行时），判断A和B之间没有交互作用.图3和图4给出了一个有交互作用的例子，它们的含意和作图方法与图1和图2是一样的。交互作用在实际中是大量存在的，例如化学反应中催化剂的多少与其它成分的投入量通常是有交互作用的。水中各种金属含量太多，对人体健康会造成危害，金属之间对人体的危害也存在交互作用（参见例5）。当因素A，B 及其它们的试验指标Y都为连续变量时，可以建立Y和A；B之间的回归方程。若回归方程为 （1.5）时，A对Y的影响由回归系数 完全决定，不受B取哪个水平的影响；类似地，B对Y的影响由回归系数完全决定，不受A取哪个水平的影响；类似地，对的影响由回归系数 完全 决定，不受取哪个水平的影响。这时A和B没有交互作用。当A和B之间有交互作用时，回归模型不可能为线性的，其中一定有非线性的。最常见的模型之一为 （1.6）其中 为回归系数， 为随机误差。这时若 0，称A和B之间有正交互作用；若 0,称A和B之间有负交互作用.请看如下两个例子当A=3.5,B=4.10时，相应两个回归方程的试验指标列于图5和图6。我们看到两种情形均有交互作用，且一个为正交互作用，另一个为负交互作用。两个因素之间有交互作用时，其回归模型不一定呈(1.6)形式，更详细讨论可参见第二章第三节。多个因素之间（超过二个因素）也可能有交互作用,该问题也将在第二章讨论。第六节 全面试验和多次单因素试验在一项试验中，当因素和水平确定后，如何设计该项试验呢？下面两种方法是最容易想到的：1、全面试验该方法将每一个因素的不同水平组合做同样数目的试验，例如将每个因素的不同水平组合均作一次试验。在一项试验中若有m个因素, 它们各有 个水平, 则全面试验至少需做 次试验。例如，在例1中， 则全面试验至少做 次试验。当因素的个数不多，每个因数的水平数也不多时，人们常用全面试验的方法，并且通过数据分析可以获得较为丰富的结果，结论也比较精确。当因数较多，水平数较大时，全面试验要求较多的试验。例如，有六个因素，每个因素都是五水平，则至少需 次试验，这个数目太大了，对绝大多数场合，做这么多次试验是不可能的。因此，我们需要一种试验次数较少，效果又与全面试验相近的试验设计方法。2、多次单因素试验这个方法在工程和科