2018-2019初中数学竞赛专题复习 极限几何100题 无答案.doc

1. 如图，在ABC 中，AB2AC，AD 是角平分线，E 是 BC 边的中点，EFAD 于点 F，CGAD 于点 G，335若 tanCAD=4，AB20，则线段 EF 的长为 AGEDBCF2. 如图，在ABC 中，tanACB=3，点D、E 在 BC 边上，DAE 1 BAC，ACBDAEB，点2F 在线段 AE 的延长线上，AFAD，若 CD4，CF2，则 AC 边的长为 AEDBCF3. 如图，在ABC 中，A=30，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，BD=CE=BC，点 F 在 BC 边上，DF 与 BE1交于点 G。若 BG=1，BDF=2ACB，则线段 EG 的长为 CFEGADB4. 如图，在ABC 中，A60，角平分线 BD、CE 交于点 F，若 BC3CD，BF2，则 BC 边的长为 CDFAEB5. 如图，在ABC 中，ABAC，ACD45，点 E 在射线 BD 上，AE/CD，AEDE，若 BD1，CD 5，则 AE 的长为 ADEBC36. 如图，ABC 中，AB90，CD 是 AB 边上的中线，点 F 在线段 AD 上，点 F 在 CD 延长线上，AEDF，连接 CE、BF，若AECDFB，AC 23 ，DF-1，则线段 CE 的长为 CEDA BF7. 如图，在等边ABC 中，D 为 AB 边上一点，连接 CD，在 CD 上取一点E，连接BE，BED60，若CE5，ACD 的面积为 3543，则线段 DB 的长为AFDEB C8. 如图，在RtABC 中，BAC90，AC6，点 D 是 AB 的中点，DE/BC，点 F 为 BC 上一动点，连接 AF 交 DG 于 E，AEC 恰好为 90，连接 CE，当 DE2 时，线段AB 的长为ADEGBFC9. 如图，在RtADB 中，ADB90，点C 为ADB 的角平分线上一点，连接 AC、DC，过点 A 作DB 的平行线，分别交 DC、BC 于点E、F，若 BEBF，AC 2M5 ，则 AE 的长为 CEFADBN10. 已知：在ABC 中，ACB2ABC，AD 为BAC 的平分线，E 为线段 AC 上一点，DEDB，过E 作AD 的垂线交直线AB 于 F，取BF 的中点 M，连接 DM。若 DC4， SDABD : SDACD = 3 : 2 ，则 DM 的长为 AFEMBDC11. 如图，在RtABC 中，ABBC，B90，DCB90，CD 1 AB，若DAE45，GD 为EDC2的角平分线，连接 CG，AB8，则 EG 的长为 EHADBCG12. 如图，四边形ABCD 中，AD/BC，BC120，AB10，CD6。M 为BC 中点，N 为 AD 中点，则 MN 的长为 ANDBMC13. RtABC 中，BAC90，D 为BC 的中点，过D 作 DEDF，交 BA 延长线于点 E，交 AC 延长线于点7F，若 CF2，AC4，AB2，则 AE 的长为 EA C DBF14. 如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 是 BC 边上一点，射线 DE 交 AB 的延长线于点 F，若 DEBE BF，DF6，则 CE 的长为 EDCA BF1015. 如图，在ABC 中，AD 为BAC 的角平分线，E 在 AC 上，ADDE，若 BD3，CD 2，ABCE7，则 AE 的长为 AEB DC16. 如图，正方形ABCD 中，点 E 是AB 的中点，连接DE，在 DE 上取一点G，连接 BG，使 BGBC，连接CG 并延长与 AD 交于点 F，在 CG 上取一动点P（不与点C，点 G 重合），过点 P 分别作 BG 和 BC 的垂线，垂足分别为点 M、点 N，若四边形 AEGF 的面积是 45，则 PMPN 的值为 FDGMPAEBNC17. 如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 边的右侧，连接 DA、DB、DC，若 ADDC，ADB ACB，AD5，BD11，则 BC 边的长为 ADBC18. 如图，在ABC 中，C90，CAB30，BD 平分ABC，点 E 在CB 边的延长线上，ADE21120，若AE，BE1，则线段 BD 的长为 CDBAE19. 如图，在ABC 中，ABAC，将 AB 边绕点A 按逆时针方向旋转 90，得到线段 AD，AD 交BC 边于点E，过点D 作AD 的垂线，交 AC 边的延长线于点 F，若AE9，DF8，则线段 DE 的长为 A CEBFD20. 在ABC 中，D 为AB 的中点，CDA=45，E 在 AC 上，连接 BE 交 CD 于F，满足 EF=EC，CBF 的面积为 8，则CF= ADE FBC321. 如图，在ABC 中，AB2，ABC30，点D 在BC 上，BD E，使 DEAD，连接 BE、CE，则 BE 2 + CE2 A+ 1，CD3-1，延长 AD 至点CDBE22. 如图，四边形ABCD 是正方形，以 AB 为边向内部做等边ABE，连接 DE 并延长交 BC 于点 F，若 CF3-1，则BF 的长为 A DEB FC23. 如图，ABC 是等边三角形，点D 为 BC 的中点，点P 在ABC 的内部，连接 PA、PB、PC、PD，BPC2105，PC2，PB 2，则APD 的面积为 APBDC24. 如图，在RtABC 中，BAC90，ABAC，点 D 在 BC 上，过点 B 作 BC 的垂线，交 AD 的延长线于点 E，若 AD：DE3：2，BD2，则 AC 的长为 ADBCE25. 如图，在ACD 中，ACD90，ACCD，ABC75，若 AB 3AD2 ，BC5，则 BD 的长为 BC26. 如图，在ABC 中，BAC120，ABAC4，过点 C 作直线 L/AB，点D 在线段 BC 上，点 E 在直线L 上，若ADE120，CE1，则 DC 的长为 AlEDCB27. 如图，在ABC 中，点D 在 AC 上，过点D 作DEBD 交 AB 于点 E，点 F 为 BE 的中点，连接CF，CF平分BCA，若 BCBE，AD3，CD4，则 AE 的长为 ADFEBC28. 如图，在ABC 中，点D 为ABC 内一点，连接 AD、BD、CD，DBCACD30，ADC90， DB3，BC8，则 AB 的长为 ADBC29. 如图，在四边形 ABCD 中，ADABBC，连接 AC，且ACD30，tanBAC=的长为 A，CD3，则 AC2 33DBC30. 如图，在ABC 中，点D 为 BC 延长线上一点，BC2AD，AB8，AC4，D2B，则 CD 的长为AB CD31. 已知在 RtACB 中，ACB90，tanBAC3，ACB 的角平分线 CD 交 AB 于D，过点 D 作 CD 的垂线交 CB 于 E，过点D 作 CD 的垂线交 CB 于E，连接 AE 交 CD 于 F，当 BD6 时，则EF 的长为 ADC EB32. 如图，RtABC 中，ACB90，ABC30，ABD、BCE 均为等边三角形，6DE、AB 交于点 F，AF 3，则ACE 的面积为 DFACBE233. 如图，ABAC，BAC90，点 E、F 分别在BC、AC 上，连接 AE、EF。若BAE2CEF，CE 4，AF 4，则 AC 的长为 AFBEC234. 如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，点D、E 分别在线段 BC 和线段 AC 上，BD=AE，连接 AD，EFAD 垂足为G 交线段 AB 于 F，连接 CG、BG，若 AG：CG= 。：3，BG= 25 ，则线段 BD 的长为CEDGAFB235. 已知：等腰直角三角形BFG 的斜边 FG 所在直线经过正方形ABCD 的顶点A，若BF 2，tanCDG=3，线段 DG 的长为 7EFDCGAB36. 在ABC 中，ABAC，点 D、E 为 AB、BC 边上的点，连接 AE、CD 交于点 F，BHAE 于H，交AC3于 G，BAEACD，tanBAC4，AF7，则线段 BH 的长度为 ADFHGCEB737. 如图，在矩形ABCD 中，BC 5 ，点 E、F 分别在BC、CD 上，AEF 是边长为2的等边三角形，则AB 的长为 。A DFB EC38. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O，OEAC 交 AB 于E，若 BC=4，AOE 的面积为 5。sinBOE 的值为 OA DEB C39. 如图，点D 在ABC 的边 BC 上，C+BAD=DAC，tanBAD= 4 ，AD= 65 ，CD=13，则线段 AC7的长为 ABDC40. 如图，在四边形 ABCD 中，AB2，BCCD 2D3 ，B90，C120，则线段 AD 的长为 AB C41. 在ABC 中，AD 为角平分线，B2ADB，AB3，CD6，则线段 AC 的长为 BDC A42. 已知ABC，ABC60，AB5，BC8，P 为ABC 平分线上一点，连接 AP、PC，当APC60时，则 AP APBC43. 如图，在ABC 中，以 AC 为边在ABC 外部作等腰ACD，使 ACAD，且DAC2ABC，连接3BD，作 AHBC 于点H，若 AH2。BC4，则 BD DABHC44. 如图，在ABC 中，AC 3 2 ，将ABC 绕点 C 逆时针转至DEC 的位置，其中，点 A 和点D 是对应点，点D 在 AB 边上，BCD15，延长 EC 交 AB 于点 F，若E30，则 FD ECA FDB45. 如图，在ABC 中，AB=AC=12，ADBC，BEAC，当 BE2 - DE2 最大时，则DE 长为 。AEB DC46. 已知，在正方形 ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是 AD 延长线上一点，BEDG，CFEG 于点 H，交AD 于点 F，连接 CE、BH，若 BH8，tanFCB=2，则 FG HA FDGEB C47. 在四边形ABCD 中，AB2，BCCD 2 3 ，B90，C120，则线段 AD 的长为 DABC48. 如图，已知ABC，点D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DPBC，连接 CP 并延长 CP 交边 AB 与 F，连接 BP并延长线交 AC 于点E，ABPE=60，PD3，则PEPF AEFPBDC49. 如图，在ABC 中，ABAC，BAC30，点D 在 BC 上，过点 D 作 DEAB 于E，过点E 作 EFAC，连接DF，FDC90，AE2，则 CF 的长为 AFEBDC1050. 如图，在正方形 ABCD 中，点E 在 AB 上，BE=2AE，点 G 在 DE 上，CD=CG，GFDE 交 BC 于点 F， 若 AD 3，则 FG 的长为 GA DEB FC51. 如图，在RtACB 中，ACB90，ACBC，点 D 为 AB 上一点，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90，得到线段CE，点 F 在 AC 上，且 CFCE，连接 EF、DF。若DFC310，tanEFC，则 AD 的长为4FEA DB252. 如图，在正方形 ABCD 中，E、F、G 分别在CD、BC、AD 上，H 是EF 的中点，连接EF、EC、CG、1GH，满足：GH21EF，CGF45，tanDGE2，EF 2，则正方形ABCD 的面积为 GDHAEB FC53. 如图，在四边形 ABCD 中，D90，连接 AC，ACBC，点 E 在 AD 上，连接EC、EB，AEB2DCE，CD20，AE31，BCE 的面积为 490，则 ED 的长为 AEBDC254. 如图，在四边形 ABCD 中，BAD45，BCD90，连接 BD、AC，且 AC 平分BCD，若 BD 26，AC 3030，则四边形ABCD 的面积为 ABDC55. 如图，已知四边形ABCD 中，连接 AC、BD，ABC45，AB 52 ，BC7，ACD 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，则 BD 的长为 ADB C56. 如图，在RtACB 中，ACB90，AC 822 。BC 66，CD 是ABC 的角平分线，点E 在 CD上，连接AE、BE，且AEB135，则 CE 的长为 ADEC B57. 如图，在RtABC 中，ACB90，CACB，点 D 为 AC 延长线上的一点，过点 D 作DE/BA 交射线BC 于点 E，连接 BD，过点 E 作直线 EFBD，交射线 BA 于点 F，若 CACB6，CD:CA1:2，则 BF 的长为 ACEFBD58. 如图，已知等边ABC，以 C 为顶点的DCE=120，且CD=CE。F 为 AD 中点。若 CF=2，则四边形BFEC 的面积为 BDF CAE59. 如图，在ABC，ACBC，ACB90，E 为ABC 外一点，连 AE、BE、CE， 若CBE90，AE 13 BE，则 tanBCE=ADECB60. 如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在 BC 上，点F 在 CD 的延长线上，且 BEDF，连接 EF，若PD2，CEF 的周长为 10，则 AB 的长为 FPA DB EC61. 如图，在ABC 中，点D 在 AB 上，过点D 作DFAE 交BC 于E，交AC 的延长线于 F，若 DEAB， EFBD，BE2，则AF 的长为 FCEA DB62. 在ABC 中，AB=3，BAC=60，把线段 BC 绕C 点逆时针旋转得到线段 CD，19 ACB+ ACD=180，AD=，则线段 BC 的长度为 AB CD63. 如图，四边形ABCD 中，ACBBAD105，BD45，若 AD(6)，则 AB DCAB764. 已知等边ABC，边长是2，点D 是三角形外一点，且ADC30，CD2，则 BD 的长为 A CBD65. 如图，ABC 中，点D、E 分别在 AB、AC 上，且DCBEBCA，若四边形ADOE 的面积与BOC 的面积相等，且 DC：BE2：3，则 BD：AD AEDOBC66. 如图，ABC 和BDE 中，ACBBDE90，点D 在 AB 上，且 ADBD，交射线 CB 绕点C 逆时针旋转 45 度交 DE 于点 F，若 AB10，BE13，则 EF 的长为 EFCADB131367. 如图，RtABC，ABC90，点D 在线段 BC 上，DAC45，点E 在线段 AC 上，BEABAD，AB，BC5，则CE BDAEC68. 如图，四边形ABCD 中，ABBCAD，点 E 在边BC 上，EADBAC90，AE4，AC5，则AED 的面积为 ADBEC69. 如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，点 L 为 BC 中点，四边形 LOVE 是正方形，点V 在线段AC3上，连接 BO、CE，且 BOACE，若 BC4，则正方形 LOVE 的面积为 VOEBLC70. 如图，RtACB 中，CDAB 于D，AF 平分CAB 交 CD 于 E，交 CB 于 F，过点E 作EG/AB，若 FG 1，BG4，则 EG 的长为 CFEGADB71. 如图，在ABC 中，ACB90，CD 为 AB 边上的中线，AECD 于点 E，交 BC 边于点 F，若 AF4，AB8，则线段EF 的长为 CFEADB72. 如图，ABC 为等腰三角形，ABAC，点D 为 BC 边延长线上的一点，E 为 BC 边的中点，EFAD 于点F，交 AC 边于点 G，若DEF2CAD，FG3，EG5，则线段 BD 的长为 AFGBECD73. 如图，过正方形 ABCD 的顶点A 作 AE/BD，且 BEBD，BE 交 AD 于点 F。若 DE5，则DEF 的面积为 DCFEAB74. 在平行四边形ABCD 中，DEBC 于点E，DEBC，点 F 在 BD 的延长线上，AFB45。若DF：EC2： 5 ，DB 5 ，则AF FDA6BEC75. 如图，在ABC 中，点D 在 AC 边上，AD2CD，若 AB 长为 ，ADB60，ACB45，则 CD 的ADBC76. 如图，已知平行四边形ABCD，AEAD，AEAD，DF 平分ADC 交 AE 于 F，且 AFEF。若 BE 3，求 CE FADBEC77. 如图，已知菱形 ABCD，D60，点E 在 BC 上，点 F 在 AB 上，BFCE，连接 CF、AE 交于点G，作BHCF 交 CF 的延长线于 H。若 CG2，则 BH 的长为 HFGA DBEC78. 已知：在RtABC 中，BAC90，CD 平分ACB，EDC45，过点E 作 DE 的垂线交 DC 于M，2交 BA 延长线于N，若 NE：MC：3，BD5，则BCANEDMBC79. 如图，ABC 中，点D 为BC 边上一点（BDCD），点 A、E 均在 CD 的垂直平分线上，BGBD，连接29GD 交 AB 于点 F，若AFD45，ECGD，GDBECB90，AC，BD7，则 CD E AGFBDC280. 如图，四边形ABCD 中，BAD90，ACBD，ACBCBD，F 是 CD 中点，AB6，则AFABEDFC81. 如图，ABC 中，ACBC，点 B、C、E、F 四点共圆，ACBCBD120， 若 EC3，ED1，则 AF EDCAFB82. 如图，RtABC，C=90，AC=BC，D 在AB 上，DHAB，ADE=22.5,DE=DH,若ADE 的面积为9，则 BH 的长为 。DAEBHC83. 在ABC 中，AC2 5 ，点D 为直线 AB 上一点，且AB3BD，直线 CD 与直线 BC 所夹锐角的正切值1为，并且 CDAC，则 BC 的长为 2CCABD ADB84. 如图，矩形 ABCD 中，AD=5，AB=8，点 E 为DC 上一个动点，把ADE 沿AE 折叠， 若点D 的对应点D，连接DB，则DC 的最小值为 DECDA B85. 如图，在ACD 中，ACD90，ACCD，ABC75，若 AB 3AD2 ，BC5，则 BD 的长为 B C386. 如图，AP 为ABC 的中线，点Q 在 AP 上，连接 BQ，APC60，ACBQBC60，ABQ 的面积为9，则BC 的长为 QABPC187. 已知在ABC 中，ABBCBD，DAC 的正切值为3交 BH 于点，若 AB5，则 CD，连接 CD，过点 B 作 CD 的垂线 BH，连接 ADBCEHD88. 如图，四边形ABCD 为菱形，AGBC 于点 G，点 E 在 AB 边上，点 F 在 BC 边的延长线上，DE=AF，DF 交 AF 于点 H，若BG=4GC，则 tanAHE 。AEDHBGCF89. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=5，AD=10，CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，F 为 AD 中点，连接CF，则CE2 - CF 2 的最大值是 AFDEBC90. 如图，在RtABC 中，ABC90，D 为 AC 边上的中点，连