第二章 线性平稳时间序列模型.ppt

第二章线性平稳时间序列模型 第一节时间序列的初步分析第二节线性平稳时间序列建模原理第三节线性平稳时间序列的种类 2020 2 6 2 时间序列的预处理 返回本节首页 下一页 上一页 时间序列 平稳性检验 平稳性时间序列 非平稳性时间序列 纯随机性检验 白噪声序列 纯随机序列 平稳非白噪声序列 无规律可循 分析结束 ARMA模型 1 确定性分析2 随机性分析 ARIMA模型 2020 2 6 3 第一节时间序列的预处理 一 平稳性检验二 纯随机性检验 返回本节首页 下一页 上一页 2020 2 6 4 一 平稳性检验 1 平稳性定义 性质 2 平稳性检验的方法3 应用举例 返回本节首页 下一页 上一页 2020 2 6 5 1 平稳性定义 知识回顾 严平稳严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义 它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时 该序列才能被认为平稳 宽平稳宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性 它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定 所以只要保证序列低阶矩平稳 二阶 就能保证序列的主要性质近似稳定 返回本节首页 下一页 上一页 2020 2 6 6 2 平稳性检验方法 1 通过时间序列的趋势图来判断 2 通过自相关函数 ACF 判断特征根检验法单位根检验法非参数检验法 图检验方法 返回本节首页 下一页 上一页 2020 2 6 7 图检验 特点 这种方法是通过观察时间序列的趋势图和自相关图来判断时间序列是否存在趋势性或周期性 优点 简便 直观 对于那些明显为非平稳的时间序列 可以采用这种方法 缺点 对于一般的时间序列是否平稳 不易用这种方法判断出来 2020 2 6 8 1 时序图检验 判断准则 根据平稳时间序列均值 方差为常数的性质 平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动 而且波动的范围有界 无明显趋势及无周期特征 2020 2 6 9 2 自相关图检验 判断准则 平稳序列通常具有短期相关性 该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加 平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零 若时间序列的自相关函数在k 3时都落入置信区间 且逐渐趋于零 则该时间序列具有平稳性 若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面 则该时间序列就不具有平稳性 2020 2 6 10 若序列无趋势 但是具有季节性 那末对于按月采集的数据 时滞12 24 36 的自相关系数达到最大 如果数据是按季度采集 则最大自相关系数出现在4 8 12 并且随着时滞的增加变得较小 2020 2 6 11 若序列是有趋势的 且具有季节性 其自相关函数特性类似于有趋势序列 但它们是摆动的 对于按月数据 在时滞12 24 36 等处具有峰态 如果时间序列数据是按季节的 则峰出现在时滞4 8 12 等处 2020 2 6 12 3 应用举例 例1时序图自相关图检验1951年 2005年我国居民消费价格指数的平稳性例2时序图自相关图检验1990年1月 1997年12月我国工业总产值序列的平稳性例3时序图自相关图检验1949年 1998年北京市每年最高气温序列的平稳性 返回本节首页 下一页 上一页 2020 2 6 13 例1居民消费价格指数时序图 返回例题 2020 2 6 14 例1居民消费价格指数自相关图 返回例题 2020 2 6 15 例2GIP时序图 返回例题 2020 2 6 16 例2GIP相关图 返回例题 2020 2 6 17 例3北京市最高气温时序图 返回例题 2020 2 6 18 例3北京市最高气温自相关图 返回例题 2020 2 6 19 二 纯随机性检验 一 纯随机序列的定义 二 纯随机性的性质 三 纯随机性检验 返回本节首页 下一页 上一页 2020 2 6 20 一 纯随机序列的定义 纯随机序列也称为白噪声序列 它满足如下两条性质 并不是所有平稳序列都值得建模 纯随机序列无法预测 无法进一步建模 返回本节首页 下一页 上一页 2020 2 6 21 标准正态白噪声序列时序图 2020 2 6 22 二 白噪声序列的性质 纯随机性各序列值之间没有任何相关关系 即为 没有记忆 的序列方差齐性 平稳 根据马尔可夫定理 只有方差齐性假定成立时 用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的 有效的 返回本节首页 下一页 上一页 2020 2 6 23 三 纯随机性检验 1 检验原理2 假设条件3 检验统计量4 判别原则5 应用举例 返回本节首页 下一页 上一页 2020 2 6 24 1 检验原理 Barlett定理 如果一个时间序列是纯随机的 得到一个观察期数为的观察序列 那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零 方差为序列观察期数倒数的正态分布 返回本节首页 下一页 上一页 2020 2 6 25 2 假设条件 原假设 延迟期数小于或等于期的序列值之间相互独立备择假设 延迟期数小于或等于期的序列值之间有相关性 返回本节首页 下一页 上一页 2020 2 6 26 3 检验统计量 Q统计量 大样本 LB统计量 小样本 返回本节首页 下一页 上一页 2020 2 6 27 4 判别原则 拒绝原假设当检验统计量大于分位点 或该统计量的P值小于时 则可以以的置信水平拒绝原假设 认为该序列为非白噪声序列接受原假设当检验统计量小于分位点 或该统计量的P值大于时 则认为在的置信水平下无法拒绝原假设 即不能显著拒绝序列为纯随机序列的假定 返回本节首页 下一页 上一页 2020 2 6 28 5 应用举例 例4 标准正态白噪声序列纯随机性检验 例3续对1949 1998年北京市最高气温序列做白噪声检验 例5对1950年 1998年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验 返回本节首页 下一页 上一页 2020 2 6 29 例4 标准正态白噪声序列纯随机性检验 样本自相关图 返回例题 2020 2 6 30 检验结果 由于P值显著大于显著性水平 所以该序列不能拒绝纯随机的原假设 返回例题 2020 2 6 31 例3续对1949 1998年北京市最高气温序列做白噪声检验 自相关图 返回例题 2020 2 6 32 例3续白噪声检验结果 由于P值显著大于显著性水平 所以不能拒绝序列纯随机的原假设 因而可以认为北京市最高气温的变动属于纯随机波动 这说明我们很难根据历史信息预测未来年份的最高气温 返回例题 2020 2 6 33 例5时序图 返回例题 2020 2 6 34 例5自相关图 返回例题 2020 2 6 35 例5白噪声检验结果 由于P值显著小于显著性水平 所以我们可以以很大的把握断定北京是城乡居民定期储蓄比例序列属于非白噪声序列 返回例题 2020 2 6 36 结合前面的平稳性检验结果 说明该序列不仅可以视为是平稳的 而且还蕴含着值得我们提取的相关信息 这种平稳非白噪声序列是目前最容易分析的一种序列 返回本节首页 下一页 上一页 2020 2 6 37 第二节建立线性时序模型的原理 动态性 返回本节首页 下一页 上一页 2020 2 6 38 动态性 就是指时间序列各观测值之间的相关性 从系统的观点看 动态性即指系统的记忆性 也就是某一时刻进入系统的输入对系统后继行为的影响 图示如下 系统 输入 输出 响应 2020 2 6 39 例 1 某人在某一天打了一针 如果当天的反应是疼痛 而以后没有其它反应 那么系统的输入 输出如下 时间t 12345输入at 01000输出xt 0000 这种状况可用模型概括为 2020 2 6 40 2 如果此人在打针后当天没有什么感觉 而第二天出现了红肿 那么系统的输入 输出如下 时间t 12345输入at 01000输出xt 0000 这种状况可用模型概括为 2020 2 6 41 3 如果当天的反应是疼痛 第二天出现了红肿 那么 时间t 12345输入at 01000输出xt 000 这种状况可用模型概括为 2020 2 6 42 4 如果打针以后各个时刻都存在相应的反应 那么 关于该刺激的总的概括为 2020 2 6 43 上式中 总称为记忆函数 其中为at j对xt的影响程度 输入与输出是由记忆函数联结起来的 由于系统具有记忆性 我们可以用过去的数据预测未来 2020 2 6 44 如果无法取得输入变量的情况下 我们只能依据输出变量自身的信息来建立模型 这就是单变量时间序列分析问题 此时 若时间序列是平稳非纯随机序列 则可以建立自回归模型 AutoRegressivemodel 简称AR模型 移动平均模型 MovingAveragemodel 简称MA模型 自回归移动平均模型 AutoRegressiveMovingAveragemodel 简称ARMA模型 2020 2 6 45 若时间序列是非平稳的 则可先对序列进行差分运算 然后再建立ARMA模型 即求和自回归移动平均模型 AutoRegressiveIntegratedMovingAveragemodek 简称ARiMA模型 2020 2 6 46 2020 2 6 47 第三节自回归模型 一 一阶自回归模型二 二阶自回归移动模型三 一般自回归模型四 游动模型 返回本节首页 下一页 上一页 2020 2 6 48 一一阶自回归模型 AR 1 1AR 1 的建立在一元线性回归模型中 观测数据对是 即可建立模型 2020 2 6 49 一一阶自回归模型 同样对时间序列 若以组成数据对 来取代 则一元线性回归模型 具有以下式 2020 2 6 50 一一阶自回归模型 AR 1 显然 上式表示了与之间的相关性 如果模型正确 则意味着以下两方面的含义 在平面内 各点应散不在一条通过原点的直线附近 此保证了与之间的线性相关关系 为白噪声序列 这是回归模型的要求 表示完全回归于 2020 2 6 51 2020 2 6 52 2020 2 6 53 一 自回归模型 Autoregressivemodel AR 2020 2 6 54 2020 2 6 55 2020 2 6 56 2020 2 6 57 2 可将AR 1 模型写成另一种形式 通过这一种形式可以看出 AR 1 模型通过消除xt中依赖于xt 1的部分 而使相关数据转化成了独立数据 2020 2 6 58 3 随机游走模型如果一个时间序列xt的合适的模型为如下的形式 其中 at为白噪声序列 那么就称该模型为随机游走模型 这样的时间序列称随机游走过程 2020 2 6 59 随机游走通常被比作一个醉汉的游走 BAR 注意 随机游走过程是非平稳时间序列 证明 2020 2 6 61 虽然随机游走过程是非平稳的 但是我们看到 它的一阶差分却是平稳的 有些研究表明 许多经济时间序列呈现出随机游走或至少有随机游走的成分 如股票价格 这些序列虽然是非平稳的 但它们的一阶 或高阶 差分却是平稳的 Box Jenkins就是利用差分这种数学工具来使非平稳序列转化为平稳序列的 有关随机走的单位根 Unitroot 检验 我们以后将作介绍 2020 2 6 62 1 设 xt 为零均值的平稳过程 如果关于xt的合适模型为 二二阶自回归模型 AR 2 其中 1 at是白噪声序列 2 假定 E xt as 0 t s 那么我们就说xt遵循一个二阶自回归或AR 2 随机过程 上述模型就是AR 2 模型 思考 若建立AR 2 模型以后 上述假设不符合 说明了什么问题 2020 2 6 63 2 AR 2 模型的等价形式 通过等价形式可以看出 AR 2 模型通过将xt中依赖于xt 1 xt 2的部分剔除掉 而使数据转化成了独立数据at 2020 2 6 64 三n阶自回归模型 AR n 2020 2 6 65 2020 2 6 66 2020 2 6 67 2 AR n 模型的等价形式 通过等价形式可以看出 AR p 模型通过将xt中依赖于xt 1 xt 2 xt p的部分剔除掉 而使数据转化成了独立数据at 2020 2 6 68 我们得到一个AR p 模型后 要检验它是否符合实际 主要就是通过检验模型的有关假设是否成立来进行的 例如 如果检验出残差序列at不是白噪声序列 那么该模型就不是合适的模型 2020 2 6 69 第三节 移动平均模型 movingaveragemodel MA 返回本节首页 下一页 上一页 2020 2 6 70 一一阶移动平均模型 MA 1 如果关于xt 假设同前 的合适的模型如下 其中 at为白噪声序列 那么就称xt满足一阶移动平均模型 记作MA 1 返回本节首页 下一页 上一页 2020 2 6 71 MA 1 模型表明 xt依赖于两部分 一部分为at 1 另一部分为at 2020 2 6 72 二模型形式与假设条件 2020 2 6 73 2020 2 6 74 一般移动平均模型的形式 其中 at为白噪声序列 从一般移动平均模型可以看出 xt仅与at at 1 at q有关 而与at j j q 无关 2020 2 6 75 第四节自回归移动平均模型 2020 2 6 76 例如 ARMA 2 1 ARMA 3 2 2020 2 6 77 2020 2 6 78 2020 2 6 79 2020 2 6 80 2020 2 6 81 2020 2 6 82 2020 2 6 83 从以上可以看出AR MA ARMA p q 等模型均可以看作是ARMA p p 1 模型的特例 这为我们提供了一种很好的建