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对勾函数解决恒成立和实根分布问题对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如当同号时，的图象是由直线与双曲线构成，形状酷似双勾。故称“对勾函数”，也称“耐克函数”。耐克函数的顶点：和耐克函数性质探讨有如下几种情况：(1) (2) (3) (4)设，则，其定义域为(1)时，在上分别单调递增。 故在为单调递增函数。(2)时，在上分别单调递减。故在为单调递减函数(3)当时，。当且仅当，即取等号。当时 ，当且仅当，即取等号。（4）当时，。当且仅当，即取等号。当时 ，当且仅当，即取等号。例1若 x1.求的最小值解： 当，即时等号成立。例2. 若 x1. 求的最小值解：将向左平移一个单位，得到的新函数的值域与原函数是相等的，故当，即时等号成立。1.函数的最大值为 。2、若，则的最值是 。3.函数的最小值是 。4.函数的最小值为_；函数的最大值为_。5.（1）若 x0. 求的最小值（2）若x1. 求的最小值6.求函数的最值。秒杀秘籍：耐克函数与二次函数之间的相互转换问题在二次函数中，涉及一些恒成立和是根分布的问题可以通过两边同除以，利用分离变量的方法得到或者在区间的最值问题，耐克函数中涉及参数的取值范围也可以转化为二次函数来解决。关键词：参数的次数必须为一次。例3. 已知函数，若对任意恒有，试确定的取值范围。解：根据题意得：在上恒成立，即：在上恒成立，设，则 当时， 所以例4.已知函数对于一切成立，求的取值范围。解：根据题意得：在上恒成立，即：在上恒成立，设，则 当时， ，但 所以，例5.已知，若恒成立，求a的取值范围.解：根据题意得：在上恒成立，即：在上恒成立，即。例6.方程在区间内有解 ，求的取值范围。解
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