2009-2010年度下学期期末 南宁沛鸿民族中学 南宁市第一中学高二联考数学参考答案.doc

2009-2010年度下学期期末南宁沛鸿民族中学 南宁市第一中学高二联考数学参考答案一、选择题：123456789101112DBDDAACBBBDC二、填空题：13、16 14、 15、 16、三、解答题： 17、解：原不等式等价于-2分整理得 解得 即：-8分原不等式的解集为：-10分18、解：由椭圆方程可知，-3分又由可得： （1） -5分因为所求的双曲线与椭圆的焦点相同，所以双曲线的 -7分再由（1）式可得双曲线的，知 -10分因为双曲线焦点在轴上所以所求的双曲线方程为： -12分19、解一：所求圆的圆心在上 假设圆心坐标为，半径为 -2分依题意有： （1） -4分 （2） -6分由（1）（2）解得：，即圆心为 -10分所以所求圆方程为： -12分解二：所求的圆与直线切于点，则过垂直于的直线经过圆心，且其斜率为1，方程为 即 - - 解和得 ，点（1，-4）即为圆心，半径 ，所以所求圆的方程为： 解三：（待定系数法）设圆心坐标为，半径为，方程为. 点在此圆上，有-解得 .故所求的圆方程为.解四：设圆心坐标为，半径为，方程为.由于切点为的圆的切线方程为 而切圆于点，所以为 即，又为 所以 ，解得 ，故所求的圆方程为.20、解：（1）以桥拱顶点为坐标原点过顶点平行于水面的直线为轴建立直角坐标系（如图） -2分此时假设水面与抛物线两交点为A、B可知， -3分抛物线焦点在轴上假设抛物线的方程为， 将A点的坐标代入方程解得： -5分所以所求桥拱的方程为： -6分（2）当水面上涨2米的时候，设水面与抛物线交点为C、D易知此时水面与拱顶的距离为2米，所以C、D的纵坐标都为 -7分设（其中），将D点的坐标代入抛物线方程解得：-10分即，即米答：所求桥拱的方程为；当水面上涨2米时，桥拱内水面宽为米。-12分21、解：（1）设即 -1分即 -2分为所求的动点C的轨迹方程。 -4分（2）依题意知直线的斜率存在，设直线的方程为联立椭圆的方程消去有： -（1） -5分依题意该方程的判别式：解得： -（2） -6分假设M、N坐标为，由方程（1）以及韦达定理得： -（3） -7分由可得：-（4）由（3）式可得：*-8分结合（4）式可得： -（5） -（6）得到： -10分解得：，将此式代入（2），解得：，又因为M在D、N之间，所以 -11分综上，得 -12分接（5）、（6）式另解：得：因 ，得 ， 解得：，又因为M在D、N之间，所以，故取 .所求的范围是 .22、解：（）设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为 ， 故 ， -2分 由 ，得 ，= -4分（）假设C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。-5分由 （）知C的方程为+=6. 设() C 成立的充要条件是， 且 -6分整理得 故 -7分将 于是 , =, -9分代入解得，此时于是=， 即 因此， 当时， ； 当时， 。 -10分（）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。综上，C上存在点使成立， -11分此时的方程为. -12分（）解二：（i）当垂直于轴时，若成立，由椭圆的对称性和向量加法的平行四边形法则知， ，但点不在C上。（ii）当不垂直于轴时，设，。成立 ，.设:- - 由和可得：，则，所以有 ，从而，因在C上，所以有，整理得，解得.所以。当时，得，此时；当时，得，此时；综上所述，C上存在点或满足题设条件。（）解三：设，.若成立，据向量加法的平行四边形法则知，线段AB、OP的中点重合， 即 ，.（i）当垂直于轴时，由椭圆的对称性知，是AB、OP的中点，故，但点不在C上。（ii）当不垂直于轴时，设:-