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自行车里的数学 课题引入 自行车种类 5 4 3 2 1 普通自行车 5 4 3 2 1 变速自行车 自行车里的数学 5 4 3 2 1 三角形的知识 自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性 而做成三角形 自行车里的数学 5 4 3 2 1 自行车的轮子是圆形 轮子的轴就在圆心上 轮子里的每根钢铁的长就是半径的长 研究普通自行车的速度与内在结构的关系 思考 自行车蹬一圈能走多远 5 4 3 2 1 怎样解决这个问题呢 思考 自行车蹬一圈能走多远 5 4 3 2 1 直接测量 误差大 思考 自行车蹬一圈能走多远 5 4 3 2 1 计算 怎么计算 自行车蹬一圈能走多远 计算方法 5 4 3 2 1 看看蹬一圈 车轮转几圈 再用车轮转的圈数乘车轮的周长 蹬一圈是谁转动了一圈 车轮转动的圈数实际是谁的圈数 自行车蹬一圈能走多远 5 4 3 2 1 小组合作 研究原理 5 4 3 2 1 学习单1 合作研究自行车的工作原理 蹬一圈是指 转一圈 车轮转动的圈数实际是 的圈数 2 合作研究齿轮转动原理 前齿轮 45 个齿 后齿轮 15 个齿 前齿轮转1圈 后齿轮转 3 圈 车后轮转 3 圈 如果前齿轮转2圈 后齿轮转 圈 车后轮转 圈 3 你观察后得出什么结论 汇报交流 5 4 3 2 1 自行车的工作原理 蹬一圈是指脚踏处的前齿轮转一圈 车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数 汇报交流 5 4 3 2 1 齿轮转动原理 前齿轮45个齿 后齿轮15个齿 前齿轮转1圈 后齿轮转3圈 车后轮转3圈 如果前齿轮转2圈 后齿轮转6圈 车后轮转6圈 汇报交流 5 4 3 2 1 结论 解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈 后齿轮转几圈 前后齿轮转动的齿数始终一样 齿数和转的圈数成反比例关系 前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数 分析总结 5 4 3 2 1 前齿轮齿数 前齿轮圈数 后齿轮齿数 后齿轮圈数 前齿轮齿数 后齿轮齿数 后齿轮圈数 前齿轮圈数 比例的基本性质 分析总结 5 4 3 2 1 前齿轮转一圈时 后齿轮转的圈数怎样用算式表示 前齿轮转一圈时 后齿轮转的圈数 前齿轮齿数 后齿轮齿数 前齿轮齿数 后齿轮齿数 后齿轮圈数 前齿轮圈数 前齿轮齿数 后齿轮齿数 后齿轮圈数 1 分析总结 5 4 3 2 1 后齿轮圈数 前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮圈数 车轮圈数 后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数 分析总结 5 4 3 2 1 自行车蹬一圈走的距离怎么计算 自行车蹬一圈走的距离 前齿轮的齿数 后齿轮的齿数 车轮的周长 自行车蹬一圈走的距离 车轮的周长 车轮圈数 分析总结 5 4 3 2 1 自行车蹬一圈走的距离 车轮的周长 车轮圈数 齿数比 自行车蹬一圈走的距离 齿数比 车轮的周长 解决问题 5 4 3 2 1 A 1 A车轮直径是0 8米 前轮是48个齿 后轮是12个齿 蹬一圈A车跑多少米 根据上式 蹬一圈车子走的距离怎么表示 0 8 10 048米 解决问题 5 4 3 2 1 B 2 B车轮直径是0 8米 前轮是48个齿 后轮是16个齿 蹬一圈B车跑多少米 根据上式 蹬一圈车子走的距离怎么表示 0 8 7 536米 A B 0 8 10 048米 0 8 7 536米 5 4 3 2 1 如果是你 愿意骑哪能辆自行车 为什么 A车跑得快 因为同样蹬一圈 A车行的距离长 A车为什么快 车轮转得快 A B 0 8 10 048米 0 8 7 536米 5 4 3 2 1 车轮的转速与什么有关 影响车速快慢的因素 前后齿轮齿数的比值 齿数比 比值大 车速快 比值小 车速慢 A B 0 8 10 048米 0 8 7 536米 5 4 3 2 1 如果你是工人师傅 在设计自行车时应怎么设计 设计成前后齿轮数比值大些 研究变速自行车的能变化出多少种速度 变速自行车 5 4 3 2 1 变速自行车 5 4 3 2 1 变速自行车的主要结构图 有2个前齿轮 齿数分别是48和40 6个后齿轮 齿数分别是28 24 20 18 16 14 变速自行车的能变化出多少种速度 独立完成学习单 5 4 3 2 1 学习单1 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度 2 蹬同样的圈数 哪种组合使自行车走得最远 我的发现是 3 我的理由是 小组合作探究 5 4 3 2 1 学习单1 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度 2 蹬同样的圈数 哪种组合使自行车走得最远 我的发现是 3 我的理由是 轮流交流学习单上的内容 验证你们组的结论 每组选一个人作为代表发言 展示分享 5 4 3 2 1 1 变速自行车能组合出多少种速度的组合方法 48 28 48 24 48 20 48 18 48 16 48 14 40 28 40 24 40 20 40 18 40 16 40 14 展示分享 5 4 3 2 1 1 变速自行车能组合出多少种速度的组合方法 前齿轮齿数为 4840 后齿轮齿数为 282420181614 展示分享 5 4 3 2 1 1 变速自行车能组合出多少种速度的组合方法 前齿轮齿数 4840后齿轮齿数 282420181614 共有 2 6 12或6 2 12种 讨论 5 4 3 2 1 讨论 蹬同样的圈数 哪种组合使自行车走得最远 自行车蹬一圈走的距离 齿数比 车轮的周长 48 28 48 24 48 20 48 18 48 16 48 14 40 28 40 24 40 20 40 18 40 16 40 14 齿数比最大蹬同样的圈数自行车走得最远 讨论 5 4 3 2 1 讨论 蹬同样的圈数 哪种组合使自行车走得最远 自行车蹬一圈走的距离 齿数比 车轮的周长 48 28 48 24 48 20 48 18 48 16 48 14 40 28 40 24 40 20 40 18 40 16 40 14 齿数比小的组合走得就近 车速较慢 但骑车人较省力 齿数比大的组合走得就远 车速较快 但骑车人较费力 小结 5 4 3 2 1 变速自行车能组合出多少种速度的组合方法 前齿轮个数 后齿轮个数 齿数比大的组合走得就远 车速较快 但骑车人较费力 齿数比小的组合走得就近 车速较慢 但骑车人较省力 巩固练习 一辆自行车的车轮直径是0 5米 前齿轮有48个齿 后齿轮有16个齿 蹬一圈自行车前进多少米 5 4 3 2 1 0 5 4 71 米 巩固练习 一辆自行车的车轮直径是0 8米 前齿轮有28个齿 后齿轮有14个齿 蹬一圈自行车前进多少米 5 4 3 2 1 0 8 5 024 米 巩固练习 一辆变速自行车 有2个前齿轮 有4个后齿轮 能组合成多少种不同的速度 5 4 3 2 1 2 4