人教版数学必修二 第三章 直线的倾斜角和斜率一 课件.ppt

第七章直线和圆的方程 3 1直线的倾斜角和斜率 1 引言 通过坐标系把点和坐标 曲线和方程联系起来 使形和数结合 是研究几何图形的一种重要的方法 在本章中 我们将学习用代数方法研究几何问题的初步知识 我们将学习直线和圆的方程 线性规划的初步知识 曲线方程的概念 这些知识是进一步学习圆锥曲线方程的基础 一 复习一次函数及其图象 已知一次函数y 2x 1 试判断点A 1 3 和点B 2 1 是否在函数图象上 初中我们是这样回答的 A 1 3 的坐标满足函数式 点A在函数图象上 B 2 1 的坐标不满足函数式 点B不在函数图象上 二 直线的方程 思考 直角坐标平面内 一次函数的图象都是直线吗 直线都是一次函数的图象吗 一次函数的图象是直线 直线不一定是一次函数的图象 如直线x a y b都不是 一次函数y kx b x a和y b都可以看作二元一次方程 这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应 1 直线的方程 和 方程的直线 的概念 作出直线y 2x 1的图像形 归纳 一般地 满足函数式y kx b的每一对x y的值 都是直线上的点的坐标 x y 反之 直线上每一点的坐标 x y 都满足函数式y kx b 这时 这个方程就叫做这条直线的方程 这条直线叫做这个方程的直线 作用 利用直线与方程的这种关系 建立方程 通过方程研究直线问题 定义 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点 反过来 这条直线上的点的坐标都是这个方程的解 问题1 在直角坐标系中 过点P的一条直线绕P点旋转 不管旋转多少周 它对x轴的相对位置有几种情形 画图表示 总结 有四种情况 如图 可用直线与x轴所成的角来描述 我们规定 直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角 特别地 当直线和x轴平行或重合时 它的倾斜角为0 p 三 直线的倾斜角 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 那么 就叫做直线的倾斜角 当直线和x轴平行或重合时 我们规定直线的倾斜角为0o 因此 倾斜角的取值范围是0o 180o 问题2 下列图中标出的直线的倾斜角对不对 如果不对 违背了定义中的哪一条 问题3 直线的倾斜角能不能是0 能不能是锐角 能不能是直角 能不能是钝角 能不能是平角 能否大于平角 通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0 180 在此范围内 坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角 而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向 倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度 四 直线的斜率 定义及表达式 倾斜角不是90 的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 常用k表示 即k tan 当 0 时 k 0 当0 90 时 k 0 当 90 时 k不存在 当90 180 时 k 0 X p Y O X p Y O X p Y O X p Y O 1 2 4 3 o o K 0 K 0 K不存在 K 0 课堂练习 1 已知直线的倾斜角 求直线的斜率 2 已知直线的倾斜角的取值范围 利用正切函数的性质 讨论直线斜率及其绝对值的变化情况 问题 填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系 0o 课外作业 1 P37习题7 1 1 2 3 4 如图 菱形ABCD的BAD 求菱形各边和