(完)第2章 波动.ppt

第2章波动 1机械波的产生与传播 2波动周期 频率 波长 波速 3平面简谐波的波函数 4波的能量 5惠更斯原理 6波的干涉 7驻波 8多普勒效应 一 机械波 机械振动在弹性介质中传播形成机械波 1机械波的产生与传播 二 机械波产生的条件 1 振源 2 弹性介质 三 波的分类 1 按波的性质分 2按波动方向分 3按波源振动特点分 4按波阵面形状分 三 波的传播 1 横波 各质点振动方向与波的传播方向垂直 如绳波为横波 2 纵波 各质点振动方向与波的传播方向平行 纵波是靠介质疏密部变化传播的 如声波 弹簧波为纵波 1 质元并未 随波逐流 波的传播不是介质质元的传播 2 上游 的质元依次带动 下游 的质元振动 3 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于 下游 某处出现 波是振动状态的传播 四 注意 4 同相位点 质元的振动状态相同 振动是描写一个质点振动 波动是描写一系列质点在作振动 传播方向 5 振动与波动的区别 6 判断质点振动方向 传播一个完整的波形所用的时间 与质点振动周期相同 单位时间内传播完整波形的个数 与质点振动频率相同 两相邻波峰或波谷或相位相同点间的距离 2 频率 1 周期T 3 波长 2波动周期 频率 波长 波速 波的传播速度 4 波速u 液体中 纵波 K容变弹性模量 固体中 横波 纵波 G切变弹性模量 E杨氏模量 密度 5 波速与弹性介质的关系 周期 频率与介质无关 与波源的相同 波长 波速与介质有关 6 注意几点 波在不同介质中频率不变 不同频率的同一类波在同一介质中波速相同 5 T u的关系 用数学表达式表示波动 波函数 一 平面简谐波 简谐振动在弹性介质中的传播 形成平面简谐波 波动是集体表现 各质点在同一时刻的振动位移是不同的 用一个质点的振动方程代替任意质点的振动方程 3平面简谐波的波函数 二 波函数 任意时刻任意位置处的质点的振动位移为波函数 1 波源的振动方程 2 距波源为x处质点的振动方程 P点的振动比振源落后一段时间 t P点的振动方程 波函数 任意两质元间距为 相距一个波长两点相位差是2 相距 x的任意两点的相位差 三 波函数的物理意义 1 振动方程与波函数的区别 波函数是波程x和时间t的函数 描写某一时刻任意位置处质点振动位移 振动方程是时间t的函数 2 当 常数 时 为距离波源为d处一点的振动方程 3 当 常数 时 为某一时刻各质点的振动位移 波形的 拍照 4 当u与x轴反向时取 u 四 举例 1 已知波函数求各物理量 2 已知各物理量求波函数 3 已知波形图 求各物理量和波函数 例1 已知波函数 求 A u 解 由 例2 振源振动方程为 波速 求 波函数 波长 频率 处质点振动与 波源的相位差 解 波源 波函数 波长 频率 质点振动与波源的相位差 例3 如图所示为t 0时的波形 平面简谐波向右移动速度u 0 08m s 求 振源的振动方程 波函数 P点的振动方程 a b两点振动方向 解 振源 t 0时 o点处的质点向y轴负向运动 波函数 振源的振动方程 P点的振动方程 a b振动方向 作出 t后的波形图 一 波的动能 势能和能量 在波动过程中 振源的能量通过弹性介质传播出去 介质中各质点在平衡位置附近振动 介质中各部分具有动能 同时介质因形变而具有势能 波动的过程实际是能量传递的过程 1 波动的动能 弹性介质中取一体积元dV 质元振动速度为v 质量 4波的能量 动能 波函数 质元振动速度 2 波动的势能 由于介质发生形变而具有势能 可以证明体元内具有的势能与动能相同 势能 Ek EP 同时达到最大 同时达到最小 平衡位置处 最大位移处 3 波动的能量 4 波动的能量与振动能量的区别 振动能量中Ek EP相互交换 系统总机械能守恒 波动动能量中Ek EP同时达到最大 同时为零 总能量随时间周期变化 二 能量密度 1 能量密度 单位体积内的能量 2 平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值 随着振动在介质中的传播 能量也从介质的一端传到另一端 波动是能量传递的一种形式 1 平均能流 单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量 在介质中取体积 波速方向垂直于面积S 长为u 则能流为 单位 焦耳 秒 瓦 J s 1 与功率相同 三 平均能流 波强 2 平均能流密度 波强 单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积上的平均能量 单位 J s 1 m 2 W m 2 例 一球面波源的功率为100W 则距波源10m处 波的平均能流密度I是多少 解 W m 2 一 波动中的几个概念 1 波线 波的传播方向为波线 2 波面 振动相位相同的各点组成的曲面 3 波前 某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面 平面波 球面波 5惠更斯原理 二 惠更斯原理 1 介质中波动到的各点 都可看成发射子波的子波源 点波源 2 任意时刻这些子波的包络面就是新的波前 平面波 球面波 三 波的衍射 波在传播过程中 遇到障碍物时其传播方向发生改变 绕过障碍物的边缘继续传播 利用惠更斯原理可解释波的衍射 反射和折射 波达到狭缝处 缝上各点都可看作子波源 作出子波包络 得到新的波前 在缝的边缘处 波的传播方向发生改变 当狭缝缩小 与波长相近时 衍射效果显著 衍射现象是波动特征之一 水波通过狭缝后的衍射图象 2 用惠更斯作图法导出了光的折射定律历史上说明光是波动作图步骤 一 波的叠加原理 1 几列波相遇后仍保持它们原有的特性 频率 波长 振幅 传播方向 不变 互不干扰 2 在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和 6波的干涉 细雨绵绵独立传播 二 波的干涉现象 频率相同 振动方向相同 有恒定的相位差的两列波相遇时 使某些地方振动始终加强 或始终减弱的现象 三 相干波条件 1 两列波振动方向相同 2 两列波频率相同 3 两列波有稳定的相位差 加强 减弱 四 加强减弱条件 两列波 为同方向同频率振动合成 合成后振幅为 1 加强条件 当 时 波程差为 当波程差为波长的整数倍时加强 2 减弱条件 当 时 波程差为 当波程差为半波长的奇数倍时减弱 例 两相干波源A B位置如图所示 频率 100Hz 波速u 10m s A B 求 P点振动情况 解 P点干涉减弱 一 驻波 驻波是两列振幅 频率和传播速率都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的 当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波 波形不传播 1 驻波的产生 7驻波 反射波 入射波 二 驻波方程 驻波方程 2 振幅项 只与位置x有关 随位置的不同而不同 与时间t无关 3 波节 振幅始终为0的位置 三 讨论 1 驻波不是行波 各点都在做简谐振动 且振动频率相同 都等于原来波的频率 5 波节 波腹位置 4 波腹 振幅始终最大的位置 波节位置 相邻波节距离 波腹位置 振幅为2A 相邻波腹距离 波节与波腹之间的距离为 除波节 波腹外 其它各点振幅 6 驻波的波形 能量都不能传播 驻波不是波 是一种特殊的振动 7 波节两侧的振动相位相反 8 两波节间同步振动 四 半波损失 1 半波损失条件 波从波疏媒质进入波密媒质 反射波存在半波损失 相位突变 在介质分界是波节还是波腹与这两种介质性质有关 如果 界面处出现波节 则介 质1称为波疏媒质 介质2称为波密媒质 如果 界面处出现波腹 则介 质1称为波密媒质 介质2称为波疏媒质 2 相位突变 界面处为波节时 反射波相位突变了 相当半个波长的波程 半波损失 五 弦线上驻波形成条件 当弦长为 才能形成驻波 由 代入 当 为 的整数倍的波才能形成驻波 8多普勒效应 多普勒效应由于波源 探测器的相对运动而引起探测的频率与波源发射的频率不等的现象 一 三种频率 振源振动的频率介质中某点振动的频率探测器探测的频率 振源 探测器的相对运动状态直接影响人们探测到的频率 波的频率 二 机械波的多普勒效应在本问题中以介质作参考系先讨论波源 探测器的运动发生在两者的连线上 振源相对介质的速度探测器相对介质的速度 波在介质中的传播速度 解决由于S R的相对运动 注意 第一种情况 以前的讨论均属此种情况 源和探测器相对介质均不动 R迎着源S 第二种情况 由 且探测器迎着波源而动则在单位时间内探测器接收到完整波的个数会增加 则 R远离S 探测器单位时间内接受到的完整波的个数增加了 结果 R迎着源S R远离源S 由于波源不动所以介质中的波长不变相当于改变了波的传播速度 归纳 S迎着R S静止 第三种情况 由 介质中波长变为 S远离R 波长发生了变化 相向 远离 第四种情况 相当于波速增加波长变短 相当于波速减少波长变长 本章小结与习题课 一 描写波动的几个概念 1 波动和振动的关系 振动在介质中传播形成波 振动是波动的根源 波动是振动能量的传递过程 2 横波 纵波 3 周期 波频 波长 波速之间的关系 周期 频率与介质无关 与波源的相同 波长 波速与介质有关 波在不同介质中频率不变 不同频率的波在同一介质中波速相同 4 波的几何描述 波线 波面 波前 二 波函数 三 波动的能量 波动过程也是能量传递过程 1 波动动能 2 波动势能 3 波动能量 4 能量密度 5 平均能量密度 6 平均能流 7 平均能流密度 波强 四 波的衍射 波在传播过程中 遇到障碍物时其传播方向发生改变 绕过障碍物的边缘继续传播 五 波的干涉 频率相同 振动方向相同 有恒定的相位差的两列波相遇时 使某些地方振动始终加强 另外一些地方始终减弱的现象 1 相干波条件 两列波振动方向相同 两列波频率相同 两列波有稳定的相位差 2 合振幅 3 相位差 4 加强减弱条件 加强 减弱 若 波程差 加强 减弱 5 驻波 驻波是两列振幅和传播速率都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的 驻波方程 波节位置 波腹位置 5 半波损失 波从波疏媒质进入波密媒质 反射波存在半波损失 相位突变 六 两个原理 1 惠更斯原理 介质中波动到的各点 都可看成发射子波的子波源 点波源 任意时刻这些子波的包络面就是新的波前 2 波的叠加原理 几列波相遇后仍保持它们原有的特性 频率 波长 振幅 传播方向 不变 互不干扰 在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点所引起的振动位移的矢量和 例1 波源振动方程为 它所形成的波以2 0m s的速度在一直线上传播 求 距波源6 0m处的一点的振动方程 该点与波源的相位差 该波的振幅 频率 波长 解 由波函数 处振动方程 该点与波源的相位差 该点的振幅 波频 波长 振幅 波频 波长 例2 两平面波源A B振动方向相同 相位相同 相距0 07m 30Hz u 0 5m s 求 在与AB连线成30 夹角的直线上并距A为3m处 两列波的相位差 解 先求 相位差 例3 有一波