2玻尔模型-2.pdf

9 9 实验验证之二 弗兰克实验验证之二 弗兰克 赫兹实验赫兹实验 19251925 19141914年 德国物理学家弗兰克和赫年 德国物理学家弗兰克和赫 兹 用电子碰撞的方法使原子激发 兹 用电子碰撞的方法使原子激发 通过原子激发电势和电离电势的测通过原子激发电势和电离电势的测 量 证实了原子能级量子化 量 证实了原子能级量子化 原子只能吸收或辐射等于两定态间能量差的能量 如果原子只能吸收或辐射等于两定态间能量差的能量 如果 处于基态的原子要发生状态改变 需获得的能量不能少处于基态的原子要发生状态改变 需获得的能量不能少 于于第一激发态和第一激发态和基态的能量差 基态的能量差 基本想法基本想法 弹性碰撞弹性碰撞 碰撞前后电子的动能基本不变 电子几乎不碰撞前后电子的动能基本不变 电子几乎不 损失能量 只是运动方向改变 损失能量 只是运动方向改变 非弹性碰撞非弹性碰撞 电子失去了一部分或全部动能 所失去的电子失去了一部分或全部动能 所失去的 动能转化为原子内部的能量 使原子激发或电离 如果原子的动能转化为原子内部的能量 使原子激发或电离 如果原子的 能量状态是分立的 原子从基态跃迁到较高的能态 那电子的能量状态是分立的 原子从基态跃迁到较高的能态 那电子的 能量损失将也是分立的 能量损失将也是分立的 电子在碰撞后的动能有两种可能情况 电子在碰撞后的动能有两种可能情况 K GA K K 热阴极 发射电子 热阴极 发射电子 KGKG区 电子加速与区 电子加速与HgHg原子碰撞原子碰撞 GAGA区 电子减速 能量大于区 电子减速 能量大于 0 5 eV0 5 eV的电子可克服反向偏的电子可克服反向偏 压 产生电流压 产生电流 V A 0 5 V Hg 实验装置图实验装置图 A A 接收极 接收电子 接收极 接收电子 I U 4 9 V 4 9 eV 1 E 2 E 非弹性碰撞 电子损失非弹性碰撞 电子损失 能量 激发能量 激发HgHg原子原子 弹性碰撞 电子几乎不损弹性碰撞 电子几乎不损 失能量失能量 电子经过电子经过n n次加速和非弹性碰撞 次加速和非弹性碰撞 缺陷 电子动能达到缺陷 电子动能达到4 9eV4 9eV便经碰撞失去能量 无法达便经碰撞失去能量 无法达 到更高动能 到更高动能 实实 验验 结结 果果 4 94 9伏特称为汞的第一激发电势 伏特称为汞的第一激发电势 获得获得4 94 9eVeV能量的电子刚好能把汞能量的电子刚好能把汞 原子从最低能级激发到最近的较高原子从最低能级激发到最近的较高 能级 能级 eVEe9 4 eVEe9 4 3 2 1 9 4 nVnU 汞原子从第一激发态跃迁到最低能级 发光波长为 汞原子从第一激发态跃迁到最低能级 发光波长为 实验中确实观察到这个光谱线实验中确实观察到这个光谱线 测得波长是测得波长是253253 7 7nmnm 与由激发电势算出的符合与由激发电势算出的符合 常用计算公式常用计算公式 1242 nm eVEE hc eVh J hc 19 106 19 4 nmm250 19 834 106 19 4 10310626 6 例例 在气体放电管中 一束能量为在气体放电管中 一束能量为10eV10eV的电子和单原的电子和单原 子气体碰撞 发出的辐射波长有 子气体碰撞 发出的辐射波长有 140 2nm140 2nm 253 6nm253 6nm 和和313 2nm313 2nm 其中 其中253 6nm253 6nm的光谱较其他两个成分强 请的光谱较其他两个成分强 请 给出相应的能级图 并给出到达阳极的电子的能量 给出相应的能级图 并给出到达阳极的电子的能量 解 解 253 6nm253 6nm的谱线较强 说明这可能相应于原子获取能的谱线较强 说明这可能相应于原子获取能 量后 由基态跃迁到第一激发态 再退激发而发出的量后 由基态跃迁到第一激发态 再退激发而发出的 辐射 辐射 1242 eV nm E 由波长可算得各辐射由波长可算得各辐射 相应的能量间隔 相应的能量间隔 而它相应的能量间隔为而它相应的能量间隔为 4 89eV4 89eV 由此 可推测由此 可推测8 84eV8 84eV相应于第二激发态 相应于第二激发态 3 96eV3 96eV几乎几乎 正好等于这两个激发态之间的能量差 由此能级图 正好等于这两个激发态之间的能量差 由此能级图 eVeVeVE96 3 89 4 84 8 0 基态 4 89eV 8 84eV 253 6nm 140 2nm 313 2nm 到达阳极的电子能量主要有下列几种情况 到达阳极的电子能量主要有下列几种情况 没有和原子发生非弹性碰撞的电子 其能量仍为没有和原子发生非弹性碰撞的电子 其能量仍为10eV10eV 和原子发生非弹性碰撞 使原子激发到第一激发态 电子的能和原子发生非弹性碰撞 使原子激发到第一激发态 电子的能 量损失量损失4 89eV4 89eV 到达阳极的电子能量为 到达阳极的电子能量为 1010 4 89 5 11eV 4 89 5 11eV 和原子发生非弹性碰撞 使原子激发到第二激发态 电子和原子发生非弹性碰撞 使原子激发到第二激发态 电子 的能量损失的能量损失8 84eV8 84eV 到阳极的电子能量为 到阳极的电子能量为 1010 8 84 1 16eV 8 84 1 16eV 2 5 2 5 玻尔模型的推广玻尔模型的推广 一 玻尔一 玻尔 索末菲模型索末菲模型 索末菲为解释氢光谱的精细结构 索末菲为解释氢光谱的精细结构 对玻尔模型进行了修正 对玻尔模型进行了修正 1 1 原子核的质量并非无穷大 所以电子并不是绕固 原子核的质量并非无穷大 所以电子并不是绕固 定不动的原子核转动 而是原子核和电子绕着他们的定不动的原子核转动 而是原子核和电子绕着他们的 质心转动 质心转动 2 2 电子绕核运行的轨道可以是椭圆 电子绕核运行的轨道可以是椭圆 3 3 质量随速度变化的相对论效应 质量随速度变化的相对论效应 r r v e Ze 电子在一个平面上作椭圆运电子在一个平面上作椭圆运 动 两个量子化条件动 两个量子化条件 式中动量 角动量 为式中动量 角动量 为 椭圆轨道理论椭圆轨道理论 索末菲索末菲 1916年年 角量子数角量子数 主量子数主量子数 体系总体系总 能量 能量 hndrp rr hndp 2 1 n 2 1 0 r n rmpr 2 mrp 径量子数径量子数 nnn r r Ze mvE 0 2 2 42 1 r Ze rrm 0 2 222 42 1 r r v e Ze a b 计算结果 计算结果 a a1 1 即氢原子中玻即氢原子中玻 尔第一轨道半径尔第一轨道半径 半长轴半长轴a a仅由主量子数仅由主量子数n n来确定 来确定 半短轴半短轴b b由由n n和和 共同决定 对于同一个共同决定 对于同一个n n 如果 如果 不同 则短半轴就不相等 即角动量不相等 轨道的不同 则短半轴就不相等 即角动量不相等 轨道的 大小和形状都是量子化的 不得任意变化的 大小和形状都是量子化的 不得任意变化的 n n n n nn n a b r Z a n Zme h nna r 1 2 2 2 0 2 Z a nn Zme h nnnb r 1 2 2 0 主量子数主量子数 所以当所以当n n取确定的值后 取确定的值后 n nr r 和和 n n 的取值如下的取值如下 对一个对一个n n值 有值 有n n个不同形状的轨道 其中一个是圆个不同形状的轨道 其中一个是圆 形 形 n n 1 1个是椭圆 个是椭圆 nnn r nnn 1 2 1 0 1 2 1 nnnr 以以n 3为例 为例 形形 状状 1 1 圆圆 2 1 2 椭圆椭圆 圆圆 3 1 2 3 椭圆椭圆 椭圆椭圆 圆圆 n n a b n n nn n a b r Z a n Zme h nna r 1 2 2 2 0 2 Z a nn Zme h nnnb r 1 2 2 0 Za 1 Za 4 1 Za 9 1 Za 1 Za 2 1 Za 4 1 Za 3 1 Za 6 1 Za 9 1 力学计算知力学计算知 作椭圆运动物体作椭圆运动物体 的总能量的总能量E E只依赖于长半轴只依赖于长半轴a a 的数值 的数值 r r v e Ze a b 这与玻尔理论的结果相同 这与玻尔理论的结果相同 能量只决定于主量子数能量只决定于主量子数n n 而与 而与 n n 无关 能量无关 能量n n重简重简 并并 也称为 也称为退化退化 a Ze E 24 0 2 Z a n Zme h nna r 1 2 2 2 0 2 8 1 2 2 0 42 2 h emZ n En 3 2 1 n 相对论修正相对论修正 能量能量 动能作相动能作相 对论修正对论修正 r Ze EE k 0 2 4 2 2 02 mZe h nr n 2 n Z cmEE kn 2 2 0 2 n Z cmcmmcEn 2 2 2 0 2 0 1 1 n Zcm cm 其中其中 n Z nc cZ c vn 111 1 22 0 2 2 2 0 2 0 cm cm cm 半径半径 2 22 0 1 n Z mccm 当当v v远小于远小于c c时 作级数展开并略去高阶小量 得时 作级数展开并略去高阶小量 得 n Z nc cZ c vn 422 0 22 0 8 1 2 1 11 cmcmEn 22 2 0 4 1 1 2n Z n Zcm En 电子在椭圆轨道中运动 角动量不变而速度变化 所电子在椭圆轨道中运动 角动量不变而速度变化 所 以电子质量在改变 结果是电子的轨道不闭合 椭圆以电子质量在改变 结果是电子的轨道不闭合 椭圆 轨道有一个连续进动 轨道有一个连续进动 n n相同而相同而n n 不同的轨道 速度不同的轨道 速度 变化情况不同 因而质量的变变化情况不同 因而质量的变 化和进动的情况不同 因此这化和进动的情况不同 因此这 些轨道运动的能量略有差别 些轨道运动的能量略有差别 一个电子轨道一个电子轨道 的进动的进动 此外 此外 索末菲按相对论的力学原理进行推算 求得氢原子的能索末菲按相对论的力学原理进行推算 求得氢原子的能 量等于量等于 其中第一项就是其中第一项就是玻尔理论玻尔理论的结果 第二项起是的结果 第二项起是相对论效相对论效 应应 可见同一 可见同一n n而而n n 不同的轨道运动具有不同的能量 不同的轨道运动具有不同的能量 但第二项代表的数值比第一项要小得多 但第二项代表的数值比第一项要小得多 4 3 1 2 22 2 0 n n n Z n Zcm E 符合 精细结构 符合 精细结构 二 碱金属原子的光谱二 碱金属原子的光谱 具有一个价电子 内部是封闭壳层 具有一个价电子 内部是封闭壳层 周期表中同一族 周期表中同一族 原子序数 原子序数 3 3 1111 1919 3737 5555和和8787 电离电势都比较小 容电离电势都比较小 容 易被电离 具有金属的一易被电离 具有金属的一 般性质 般性质 较小的电子轨道已被原子实的电子所占据 价电子只能在离核较小的电子轨道已被原子实的电子所占据 价电子只能在离核 较远的轨道上运动 或在这些轨道之间跃迁 产生光谱 较远的轨道上运动 或在这些轨道之间跃迁 产生光谱 原子核和内层电子形成一个稳固的原子实 其外电子称价电子 原子核和内层电子形成一个稳固的原子实 其外电子称价电子 1 1 碱金属原子特点碱金属原子特点 原子序数原子序数 元素元素 各层上的原子数各层上的原子数 K K L L M M N N s s s s p p s s p p d d s s p p 1 1 H H 1 1 2 2 HeHe 2 2 3 3 LiLi 2 2 1 1 4 4 BeBe 2 2 2 2 5 5 B B 2 2 2 2 1 1 6 6 C C 2 2 2 2 2 2 7 7 N N 2 2 2 2 3 3 8 8 O O 2 2 2 2 4 4 9 9 F F 2 2 2 2 5 5 1010 NeNe 2 2 2 2 6 6 1111 NaNa 2 2 2 2 6 6 1 1 规律 规律 电子优先占据最低能态 按照电子优先占据最低能态 按照s s p p d d f f顺序能量递增顺序能量递增 锂 钠 钾 铷 铯 钫的原子序数分别是锂 钠 钾 铷 铯 钫的原子序数分别是3 3 1111 1919 3737 5555 8787 与氢原子不同之处 一个价电子与原子实相互作用 与氢原子不同之处 一个价电子与原子实相互作用 可以设想其光谱也是由于单电子的活动产生的 可以设想其光谱也是由于单电子的活动产生的 碱金属原子的光谱可以用同氢原子的公式类似的公碱金属原子的光谱可以用同氢原子的公式类似的公 式来表达并分类为谱线系 式来表达并分类为谱线系 根据谱线系规律可以进一步画出碱金属原子能级 根据谱线系规律可以进一步画出碱金属原子能级 锂原子光谱可观察到锂原子光谱可观察到4 4个线系 个线系 主线系主线系 第一辅线系第一辅线系 第二辅线系第二辅线系和和柏格曼系柏格曼系 各线系中相邻谱线的间隔随波数的增大而减小 各线系中相邻谱线的间隔随波数的增大而减小 每个线系都有一个线状谱和连续谱的分界线 叫每个线系都有一个线状谱和连续谱的分界线 叫线系限线系限 两个辅线系有同一的线系限 两个辅线系有同一的线系限 其他的碱金属元素也有相仿的光谱系 只是波长不同 其他的碱金属元素也有相仿的光谱系 只是波长不同 2 2 碱金属原子光谱和能级碱金属原子光谱和能级 对相同的对相同的n n l l越小能级越越小能级越 低低 锂原子能级图锂原子能级图 当当n n比较小时差别较大 比较小时差别较大 相同相同n n而不同而不同l l的能级分裂的能级分裂 较明显 较明显 当当n n很大时 碱金属原子能很大时 碱金属原子能 级与氢原子能级趋于一致 级与氢原子能级趋于一致 若若n n越小 则不同越小 则不同l l的能级的能级 差别越大差别越大 用字母 用字母s s p p d d f f g g 表示角动量量子数表示角动量量子数 l 0 1 2 3 4 l 0 1 2 3 4 1 1 跃迁选择定则 跃迁选择定则 1 l 角动量守恒 角动量守恒 3 理论解释理论解释 锂原子能级图锂原子能级图 2 2 原子实极化 原子实极化 原子实中 原子核带有原子实中 原子核带有Z Z个正电个正电 荷 核外有荷 核外有Z Z 1 1个电子 由于价个电子 由于价 电子电场的作用 原子实中带电子电场的作用 原子实中带 正电的原子核和带负电的电子正电的原子核和带负电的电子 中心会发生微小的相对位移 中心会发生微小的相对位移 于是负电荷的中心不再位于原子核上 而形成一于是负电荷的中心不再位于原子核上 而形成一 个电偶极子 这就是原子实的极化 个电偶极子 这就是原子实的极化 结果 结果 引起原子能量降低 引起原子能量降低 对同一个对同一个n n l l越小的轨道 其偏心率越大 这一部分越小的轨道 其偏心率越大 这一部分 轨道上价电子离原子实很近 极化作用就越强 能级轨道上价电子离原子实很近 极化作用就越强 能级 下降得越多 下降得越多 3 3 轨道贯穿 轨道贯穿 当当 n 1 n 1 时 由于时 由于s s和和p p 都是偏心率很大的轨道 都是偏心率很大的轨道 可设想价电子轨道的一部可设想价电子轨道的一部 分穿进了原子实 从而影分穿进了原子实 从而影 响了能量 这就是价电子响了能量 这就是价电子 轨道贯穿现象 轨道贯穿现象 非贯穿非贯穿 轨道轨道 贯穿轨贯穿轨 道道 l l越小的轨道 偏心率越大越小的轨道 偏心率越大 越容易贯穿原子实 越容易贯穿原子实 因此这类轨道能量下降越厉害 造成了因此这类轨道能量下降越厉害 造成了n n相同时 相同时 s s和和p p轨道的能级差别较大 轨道的能级差别较大 采用玻尔理论的光谱项采用玻尔理论的光谱项 形式 用形式 用Z Z 代替代替Z Z 由于原子实极化和轨道贯穿 作用于价电子的原子实由于原子实极化和轨道贯穿 作用于价电子的原子实 有效电荷数将大于有效电荷数将大于1 1 Z Z 1 1 2 2 n RZ T 也可用量子数亏损表示 也可用量子数亏损表示 l nn 碱金属原子光谱项 碱金属原子光谱项 n n仍为整数仍为整数 2 l n R T 能量 能量 22 l lnln n Rhc Zn Rhc hcTE 2 Zn R 2 n R 碱金属原子光谱各碱金属原子光谱各 谱线波数可表示为谱线波数可表示为 22 1 1 ll nn R 所以能级比氢原子所以能级比氢原子相应相应能级低 能级低 nZnn 1 Z 碱金属原子的能级不仅与主量子数有关 而且还与轨碱金属原子的能级不仅与主量子数有关 而且还与轨 道角动量量子数道角动量量子数l l有关 使得能量简并部分解除 有关 使得能量简并部分解除 能量 能量 22 l lnln n Rhc Zn Rhc hcTE 锂的四个光谱线系表示为锂的四个光谱线系表示为 主线系主线系 第二辅线系第二辅线系 第一辅线系第一辅线系 柏格曼线系柏格曼线系 3 2 1 2 1 22 n n R ps np 4 3 1 2 1 22 n n R sp ns 4 3 1 2 1 22 n n R dp nd 5 4 1 3 1 22 n n R fd nf 锂原子能级图锂原子能级图 原子实极化原子实极化和和轨道贯穿轨道贯穿很好解释了碱金属原子与氢原子能级的差别很好解释了碱金属原子与氢原子能级的差别 玻尔理论的历史地位玻尔理论的历史地位 对于氢原子 玻尔理论也不十分完善 无法解释光谱对于氢原子 玻尔理论也不十分完善 无法解释光谱 线的强弱 也无法解释谱线的 精细结构 线的强弱 也无法解释谱线的 精细结构 第一次在一个系统的理论体系内较好地解释了光谱第一次在一个系统的理论体系内较好地解释了光谱 若干实验事实 若干实验事实 承前启后 承前启后 开创了原子物理学新时代 也为量子力学开创了原子物理学新时代 也为量子力学 的诞生奠定了基础 的诞生奠定了基础 然而 这一理论却无法解释氦原子光谱 以及更复杂然而 这一理论却无法解释氦原子光谱 以及更复杂 的原子 的原子 例例 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电 离电势和第一激发电势 离电势和第一激发电势 解 解 由由 得得 电离能电离能 电离电势为电离电势为 第一激发电势第一激发电势 22 11 nm RH 22 n hcR m hcR h HH H H hcR hcR eU 0 1 2 nm1 eV e eV e hcR U H 6 13 10097 11024 1 73 21 nm VU e hcR e h U H 2 10 4 3 2 1 1 2 1 1 例例 估算一次电离的估算一次电离的 He 离子的第一玻尔半径 电离离子的第一玻尔半径 电离 电势 第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长与氢电势 第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长与氢 原子的上述量之比 原子的上述量之比 解 解 1 1 2 1 1 1 He H H He Z Z r r 可知可知 2 2 电离电势电离电势 4 2 2 1 1 H He H He H He Z Z EE EE U U 3 3 第一激发电势 第一激发电势 12 12 1 1 HH HeHe H He EE EE U U 2 2 0 1 4 em r e H 由氢原子玻尔半径由氢原子玻尔半径 4 2 2 H He Z Z 4 4 由 由 11 2 2 2 1 2 nn RZ A 得赖曼系第一条谱线波长之比得赖曼系第一条谱线波长之比 4 1 2 2 He H H He Z Z 例例 用能量为用能量为12 5eV的电子去激发基态氢原子的电子去激发基态氢原子 受激受激 发的氢原子向低能级跃迁时会出现哪些波长的光谱线发的氢原子向低能级跃迁时会出现哪些波长的光谱线 解 设氢原子受激发跃迁