AllExperiments__《数学建模实验》上机实验作业.pdf

数学建模 数学建模实验 课程上机实验作业 数学建模 数学建模实验 课程上机实验作业 数学科学学院 张勇 数学科学学院 张勇 实验 1 字符串与文本文件操作 1 1 1 实验题目 基因序列文件的读取 1 实验 2 优化模型实验 1 2 实验 3 优化建模实验 2 2 3 1 课堂练习 2 3 2 实验题目 3 3 3 课后练习题 3 实验 4 微分模型实验 4 4 1 实验 狐狸与野兔问题 4 4 2 实验提示 1 5 4 3 实验提示 2 欧拉法 5 4 4 课后学习 6 实验 5 差分建模实验 6 5 1 实验基础 6 5 2 实验题目 细菌繁殖 8 实验 6 插值与拟合实验 9 实验 7 数据处理实验 12 7 1 实验 施肥效果分析 12 实验 8 随机系统模拟实验 14 8 1 课堂练习题 15 8 2 实验题目 电子管的寿命 15 8 3 实验题目 办公室电话系统 选作 15 实验实验1 字符串与文本文件操作 字符串与文本文件操作 1 1 实验题目 基因序列文件的读取实验题目 基因序列文件的读取 读取下列文本文件中的读取下列文本文件中的 DNA 序列 序列 zip 文件为一个文本文件 并根据编号 存储到一个 文件为一个文本文件 并根据编号 存储到一个 cell 型数组型数组 Nat model data zip Art model data txt 实验提示 实验提示 1 cell 型数组初始化型数组初始化 DNA1 cell 1 20 2 cell 数组的访问数组的访问 DNA1 1 abcde DNA2 2 uvw 3 本问题数据来源与为本问题数据来源与为 2000 年全国大学生数学建模竞赛题目年全国大学生数学建模竞赛题目 实验实验2 优化模型实验 优化模型实验 1 实验题目实验题目 一一 实验目的实验目的 熟悉熟悉 Matlab 优化工具箱函数的用法 并应用于实际问题的求解优化工具箱函数的用法 并应用于实际问题的求解 二二 预备知识预备知识 1 熟悉优化问题熟悉优化问题 2 熟悉熟悉 linprog fmincon rand 等等 Matlab 函数函数 三三 实验内容与要求实验内容与要求 请分别用请分别用蒙特卡罗法蒙特卡罗法和和 fmincon 函数求解下列模型 并比较结果函数求解下列模型 并比较结果 3 2 1 200 300252010 1003410 6050 1 26 max 321 2 32 2 1 32 2 1 ix xxx xxx ts xxxxf i 实验实验3 优化建模实验 优化建模实验 2 3 1 课堂练习课堂练习 1 调用调用 Matlab 函数函数 fminsearch 求以下无约束非线性规划问题的最优解 求以下无约束非线性规划问题的最优解 1 2 22 12121212 min 22016f x xxxxxxx 2 22 12121 min 12 4 f x xxxx 2 用用 Matlab 函数求解下列模型函数求解下列模型 12 min235zxxx 3 12 5 s t 123 123 123 5 6791 197513 00 xxx xxx xxx xx 3 2 实验题目实验题目 某商店拟制定某种商品某商店拟制定某种商品 7 12 月的进货 售货计划 已知商品仓库最大容量 为 月的进货 售货计划 已知商品仓库最大容量 为 1500 件 件 6 月底已库存货月底已库存货 300 件 年底的库存不少于件 年底的库存不少于 300 件为宜 以后每月 初进货一次 假设各月份该商品买进 售出单价如下表 若每件每月的库存费 为 件为宜 以后每月 初进货一次 假设各月份该商品买进 售出单价如下表 若每件每月的库存费 为 0 5 元 问各月进货 售货各为多少件 才能使净收益最多 试建立数学模型 并求解 元 问各月进货 售货各为多少件 才能使净收益最多 试建立数学模型 并求解 月月 7 8 9 10 11 12 买进 元买进 元 件 件 28 26 25 27 24 23 5 售出 元售出 元 件 件 29 27 26 28 25 25 实验提示 实验提示 请先建立线性规划数学模型 然后再用用请先建立线性规划数学模型 然后再用用 Matlab 优化工具箱函 数求解 优化工具箱函 数求解 3 3 课后练习题课后练习题 用长度为用长度为 1000 厘米的条材 分别截成长度为厘米的条材 分别截成长度为 65 厘米 厘米 76 厘米与厘米与 98 厘米规 格的三种成品 要求截出长为 厘米规 格的三种成品 要求截出长为 65 厘米的成品共厘米的成品共 1000 根 根 76 厘米的成品共厘米的成品共 2000 根 根 98 厘米的成品共厘米的成品共 2000 根 问怎样去截 才能使所用的原材料最少 试建立 数学模型 并求解 根 问怎样去截 才能使所用的原材料最少 试建立 数学模型 并求解 课后实验提示 课后实验提示 1 本问题先要找出所有的截法 可以采用 穷举法 来确定本问题先要找出所有的截法 可以采用 穷举法 来确定 2 本问题的决策为每种截法所用的条材数 进而将本问题抽象为线性整数规划本问题的决策为每种截法所用的条材数 进而将本问题抽象为线性整数规划 3 求解线性规划采用求解线性规划采用 linprog 函数 求解 混合 线性整数规划需要调用函数 求解 混合 线性整数规划需要调用 linprog 来源于一个开源程序来源于一个开源程序 实验实验4 微分模型实验 微分模型实验 4 1 实验 狐狸与野兔问题实验 狐狸与野兔问题 一一 实验目的实验目的 熟悉熟悉 Matlab 微分方程工具箱函数及常微分方程符号求解函数用法 并应用 于实际问题的求解 微分方程工具箱函数及常微分方程符号求解函数用法 并应用 于实际问题的求解 二二 预备知识预备知识 1 熟悉微分方程 组 的建模 了解微分方程数值解法熟悉微分方程 组 的建模 了解微分方程数值解法 2 熟悉熟悉 dsovle ode23 ode45 等等 Matlab 函数函数 三三 实验内容与要求实验内容与要求 在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔 设在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔 设 t 时刻它们的数量分别为时刻它们的数量分别为 y t 和和 x t 已知满足以下微分方程组 已知满足以下微分方程组 2 02 0 3 1 8 0001 0 xyx dt dx yxy dt dy 1 1 建立上述微分方程的建立上述微分方程的轨线方程轨线方程 2 2 采用两种方法 ode45 函数 欧拉法 求解该模型 绘出两个种群的变 化曲线和相位图 3 采用两种方法 ode45 函数 欧拉法 求解该模型 绘出两个种群的变 化曲线和相位图 3 在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态 4 在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态 4 建立另一个微分方程来分析人们对建立另一个微分方程来分析人们对野兔野兔进行捕猎会产生什么后果 对 狐狸进行捕猎又会产生什么后果 模型求解时 请分别选用下面的两组数据进行计算 1 进行捕猎会产生什么后果 对 狐狸进行捕猎又会产生什么后果 模型求解时 请分别选用下面的两组数据进行计算 1 狐狸初始为180 兔子为90 2 狐狸初始为180 兔子为90 2 自己确定 自己确定 4 2 实验提示实验提示 1 1 对第 1 问的提示 轨线方程 这里指形如 1 对第 1 问的提示 轨线方程 这里指形如 0 yxF 1 求解办法 1 解微分方程组 求出 1 求解办法 1 解微分方程组 求出 tyytxx 带入 带入初始条件初始条件消去常 数 通过或带入另外一式 消去常 数 通过或带入另外一式 txx tyy 2 求解办法 2 1 除以 2 再带入 2 求解办法 2 1 除以 2 再带入初始条件初始条件 求解 求解 yxF dx dy 3 求解办法 3 通过数值计算 画出轨线图 2 3 求解办法 3 通过数值计算 画出轨线图 2 数学软件辅助求解 数学软件辅助求解 MatlabMatlab 提供了 dsolve 求解微分方程 组 包括带初始条件问题 提供了 dsolve 求解微分方程 组 包括带初始条件问题 MatlabMatlab 提供了 ode 系列函数求解微分方程 组 数值解 3 对第 3 问的提示 方法 1 解析推导 仿照数学建模教材 方法 2 通过仿真程序 调整 使得轨线图是封闭的 提供了 ode 系列函数求解微分方程 组 数值解 3 对第 3 问的提示 方法 1 解析推导 仿照数学建模教材 方法 2 通过仿真程序 调整 使得轨线图是封闭的 0 x 0 y 4 对第 3 问的提示 根据情况4 对第 3 问的提示 根据情况调整调整微分方程模型 微分方程模型 4 3 实验提示实验提示 2 欧拉法 欧拉法 下面推导本微分方程组的一种数值解法 欧拉法下面推导本微分方程组的一种数值解法 欧拉法 2 1 dxycx dt dx byaxy dt dy 第 1 个方程 第 1 个方程byaxy dt dy 的近似处理 的近似处理 byaxy t y tbyaxyy tbyaxytytty tbyaxytytty 采用采用类似方法类似方法 得到第 得到第 2 个方程个方程dxycx dt dx 的近似处理的近似处理 tdxycxtxttx 得迭代公式 得迭代公式 tbyaxytytty tdxycxtxttx 以上求解方法即以上求解方法即欧拉法欧拉法 4 4 课后学习课后学习 查阅数值分析 计算方法 书籍 了解微分方程组的数值解法 并用其改进 我们现有的仿真程序 并比较结果 查阅数值分析 计算方法 书籍 了解微分方程组的数值解法 并用其改进 我们现有的仿真程序 并比较结果 实验实验5 差分建模实验 差分建模实验 5 1 实验基础实验基础 研究下列差分方程模型研究下列差分方程模型 下面给出不同下面给出不同 r 取值的结果取值的结果 取取2000 N 6 1 1 1 y N y ryyy k kkk 由原方程可得 由原方程可得 1 1 1 N y ryy k kk 1 N ry ry k k 1 1 1 kk y Nr r yr newpage 6 1 1 1 y N y ryyy k kkk 代码 代码 close close allall clear y 1 6 N 2000 n 2000 r 2 4 hold clear y 1 6 N 2000 n 2000 r 2 4 hold onon forfor k 1 n 1 y k 1 y k r y k 1 y k N plot k 1 y k 1 k 1 n 1 y k 1 y k r y k 1 y k N plot k 1 y k 1 endend figure r 2 4 figure r 2 5 5 2 实验题目 细菌繁殖实验题目 细菌繁殖 现已观察得到某生物的增长情况 如下表所示 请建立模型描述该生物数量 的变化规律 并预测时该生物的数量 现已观察得到某生物的增长情况 如下表所示 请建立模型描述该生物数量 的变化规律 并预测时该生物的数量 19 18 n n 生物数量生物数量 pn n 生物数量生物数量 pn 0 16 9 450 1 27 10 514 2 30 11 569 3 56 12 604 4 77 13 634 5 120 14 648 6 177 15 652 7 262 16 660 8 360 17 668 newpage 实验提示 实验提示 一 绘出以下数据散点图 并找出规律 以便选择合适的模型 一 绘出以下数据散点图 并找出规律 以便选择合适的模型 1 数据点数据点 17 2 0 npn n 2 数据点数据点 16 2 0 1 nppp nnn 3 数据点数据点16 2 0 1 np p pp n n nn 差分模型中的参数 可以通过曲线拟合方法进行估计差分模型中的参数 可以通过曲线拟合方法进行估计 二 拟合函数 二 拟合函数 见课件见课件 一元多项式拟合 含线性拟合 可以用一元多项式拟合 含线性拟合 可以用 polyfit 三 阻滞增长模型 三 阻滞增长模型 关于数列 有关于数列 有 k x 1 1 N x rxxx k kkk 当时 则当时 则Nxk 1 kkpNxp 实验实验6 插值与拟合实验 插值与拟合实验 实验题目 插值 拟合实验实验题目 插值 拟合实验 一一 实验目的实验目的 熟悉熟悉 Matlab 插值函数 拟合函数的用法 并应用于实际问题的求解插值函数 拟合函数的用法 并应用于实际问题的求解 二二 预备知识预备知识 1 熟悉插值问题 拟合问题熟悉插值问题 拟合问题 2 熟悉 熟悉 polyfit polyval interp1 spline 等等 Matlab 命令命令 三三 实验内容与要求实验内容与要求 1 某气象观测站测得某日某气象观测站测得某日 6 00 18 00 之间每隔之间每隔 2 小时的温度如下 小时的温度如下 时间时间 6 8 10 12 14 16 18 温度温度 18 20 22 25 30 28 24 试用三次样条插值求出该日试用三次样条插值求出该日 6 30 8 30 10 30 12 30 14 30 16 30 的温度 的温度 2 带式录音机的播放时间 现收集到一个特定的录音机的计数器的数据及相应 的录音机的播放时间 带式录音机的播放时间 现收集到一个特定的录音机的计数器的数据及相应 的录音机的播放时间 假设我们不可能为这一系统建造一个明确的模型 但 仍有兴趣预测可能出现的情况 假设我们不可能为这一系统建造一个明确的模型 但 仍有兴趣预测可能出现的情况 请构造一个经验模型 将录音机的播放时间 作为计数器读数的函数 请构造一个经验模型 将录音机的播放时间 作为计数器读数的函数 令令c表示计数器读数 表示计数器读数 秒秒 为对应的播放时间的总数为对应的播放时间的总数 考虑如下数据考虑如下数据 ii t i c 100 200 300 400 500 600 700 800 i t 秒秒 205 430 677 945 1233 1542 1872 2224 3 已知某平原地区的一条公路经过如下坐标点 请用不同的插值方法绘出这条 公路 不考虑公路的宽度 对于表中给出的数据 编程估计公路长度 已知某平原地区的一条公路经过如下坐标点 请用不同的插值方法绘出这条 公路 不考虑公路的宽度 对于表中给出的数据 编程估计公路长度 X m 0 30 50 70 80 90 120 148 170 180 Y m 80 64 47 42 48 66 80 120 121 138 X m 202 212 230 248 268 271 280 290 300 312 Y m 160 182 200 208 212 210 200 196 188 186 X m 320 340 360 372 382 390 416 430 478 440 Y m 200 184 188 200 202 240 246 280 296 308 X m 420 380 360 340 320 314 280 240 200 Y m 334 328 334 346 356 360 392 390 400 4 用一台带记数器的录音机 实测一组时间用一台带记数器的录音机 实测一组时间t和转数和转数n的数据 确定模型的数据 确定模型 bnan中的系数中的系数 a b t 2 i c 100 200 300 400 500 600 700 800 i t 秒秒 205 430 677 945 1233 1542 1872 2224 5 下列数据是美国黄松的两个特征值 变量下列数据是美国黄松的两个特征值 变量 X 是树身中部测得的直径 单位为是树身中部测得的直径 单位为 mm Y 是体积的测量值 对该数据拟合模型 用是体积的测量值 对该数据拟合模型 用 X 表示出表示出 Y 观察序号观察序号 X Y 观察序号观察序号 X Y 1 36 192 11 31 141 2 28 113 12 20 32 3 28 88 13 25 86 4 41 294 14 19 21 5 19 28 15 39 231 6 32 123 16 33 187 7 22 41 17 17 22 8 38 252 18 37 205 9 25 56 19 23 57 10 17 16 20 39 265 附 附 拟合示例拟合示例 1 用电压 V 10 伏的电池给电容器充电 电容器上 t 时刻的电压为1 用电压 V 10 伏的电池给电容器充电 电容器上 t 时刻的电压为 t eVVVtv 0 其中 V 其中 V0 0是电容器的初始电压 是充电常数 试由下面一组 t v 数据确定 V 是电容器的初始电压 是充电常数 试由下面一组 t v 数据确定 V0 0和 t s 0 5 1 2 3 4 5 7 9 和 t s 0 5 1 2 3 4 5 7 9 V V 6 36 6 48 7 26 8 22 8 66 8 99 9 43 9 63 V V 6 36 6 48 7 26 8 22 8 66 8 99 9 43 9 63 程序 程序 functionfunction test t 0 5 1 2 3 4 5 7 9 v 6 36 6 48 7 26 8 22 8 66 8 99 9 43 9 63 x0 0 2 0 05 x lsqcurvefit fun x0 t v y fun x t plot t v test t 0 5 1 2 3 4 5 7 9 v 6 36 6 48 7 26 8 22 8 66 8 99 9 43 9 63 x0 0 2 0 05 x lsqcurvefit fun x0 t v y fun x t plot t v o o t y t y legend legend 历史数据 历史数据 拟合数据 拟合数据 functionfunction y fun x t y fun x t 第1个参数为待估计参数 第2个参数为测试数据 第1个参数为待估计参数 第2个参数为测试数据 y 10 10 x 1 exp t x 2 y 10 10 x 1 exp t x 2 运行结果 运行结果 x 5 5577 3 5002 实验实验7 数据处理实验 数据处理实验 7 1 实验 施肥效果分析实验 施肥效果分析 一一 实验目的实验目的 熟悉熟悉 Matlab 拟合函数 回归分析函数 并应用于实际问题的求解拟合函数 回归分析函数 并应用于实际问题的求解 二二 预备知识预备知识 1 熟悉回归分析问题 拟合问题熟悉回归分析问题 拟合问题 2 熟悉 熟悉 polyfit polyval lsqcurvefit 等等 Matlab 命令 函数命令 函数 三三 实验内容与要求实验内容与要求 施肥效果分析施肥效果分析 1992 年全国大学生数学模型联赛题年全国大学生数学模型联赛题 A 某地区作物生长所需的营养素主要是氮某地区作物生长所需的营养素主要是氮 N 钾 钾 K 磷 磷 P 某作物研究所在 某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验 某作物研究所在 某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验 实验数据如下列表所示实验数据如下列表所示 其中其中 ha 表 示公顷 表 示公顷 t 表示吨 表示吨 kg 表示公斤表示公斤 当一个营养素的施肥量变化时 总将另两个营 养素的施肥量保持在第七个水平上 当一个营养素的施肥量变化时 总将另两个营 养素的施肥量保持在第七个水平上 如对土豆产量关于如对土豆产量关于 N 的施肥量做实验时的施肥量做实验时 P 与与 K 的施肥量分别取为的施肥量分别取为 196kg ha 与与 372kg ha 试分析施肥量与产量之间关系 并对所得结果从应用价值与如何改进等方面 做出估价 试分析施肥量与产量之间关系 并对所得结果从应用价值与如何改进等方面 做出估价 土豆 土豆 N P K 施肥量施肥量 kg ha 产量产量 t ha 施肥量施肥量 kg ha 产量产量 t ha 施肥量施肥量 kg ha 产量产量 t ha 0 15 18 0 33 46 0 18 98 34 21 36 24 32 47 47 27 35 67 25 72 49 36 06 93 34 86 101 32 29 73 37 96 140 39 52 135 34 03 98 41 04 186 38 44 202 39 45 147 40 09 279 37 73 259 43 15 196 41 26 372 38 43 336 43 46 245 42 17 465 43 87 404 40 83 294 40 36 558 42 77 471 30 75 342 42 73 651 46 22 生菜数据 生菜数据 N P K 施肥量施肥量 kg ha 产量产量 t ha 施肥量施肥量 kg ha 产量产量 t ha 施肥量施肥量 kg ha 产量产量 t ha 0 11 02 0 6 39 0 15 75 28 12 70 49 9 48 47 16 76 56 14 56 98 12 46 93 16 89 84 16 27 147 14 38 140 16 24 112 17 75 196 17 10 186 17 56 168 22 59 294 21 94 279 19 20 224 21 63 391 22 64 372 17 97 280 19 34 489 21 34 465 15 84 336 16 12 587 22 07 558 20 11 392 14 11 685 24 53 651 19 40 实验要求 实验要求 1 请建立模型描述土豆产量 生菜产量与几种施肥量关系 请建立模型描述土豆产量 生菜产量与几种施肥量关系 2 从经济角度出发制定土豆产量 生菜产量的最佳施肥方案 从经济角度出发制定土豆产量 生菜产量的最佳施肥方案 经查阅农业资料可知 经查阅农业资料可知 1 氮 氮 N 的施肥量在一定范围内 土豆产量随施肥量的增加而增长 施肥量超过一定范围后 土豆产量反而会降低 的施肥量在一定范围内 土豆产量随施肥量的增加而增长 施肥量超过一定范围后 土豆产量反而会降低 对氮施肥量一土豆产量的实验数据进行分析对氮施肥量一土豆产量的实验数据进行分析 可认为其中没有明显的异 常点 可认为其中没有明显的异 常点 2 在一定范围的磷施肥量可以促使土豆产量增长 在一定范围的磷施肥量可以促使土豆产量增长 过多的施磷肥对土豆 产量不起作用 过多的施磷肥对土豆 产量不起作用 记记 x为磷施肥量 为土豆产量 磷施肥量 土豆产量实验数据中有为磷施肥量 为土豆产量 磷施肥量 土豆产量实验数据中有 xy 24 0 yy 可以认为 是病态数据 并可取与的一次线性插值可以认为 是病态数据 并可取与的一次线性插值 0 y 24 y 0 y 49 y 49 0 2 1 yy 来取代它来取代它 24 y 注意 注意 1 不能照搬本问题建模示例 关键要修改产量预测函数 不能照搬本问题建模示例 关键要修改产量预测函数 实验提示 实验提示 下面三个数学式描述肥素的施肥水平对产量的影响 也可以根据数据选用其 他函数 下面三个数学式描述肥素的施肥水平对产量的影响 也可以根据数据选用其 他函数 1 拟合函数拟合函数 2 210 xbxbby 已知实验数据 已知实验数据 niyx ii 21 计算计算方法 方法 210 bbb 1 建立方程组建立方程组 ttt n 为实验次数 为实验次数 n y y y y b b b A 3 2 1 2 1 0 2 2 22 2 11 1 1 1 nn xx xx xx A 2 然后用然后用Matlab左除命令估计参数 左除命令估计参数 n y y y y A b b b 3 2 1 2 1 0 2 x bea y 1 3 Cx BeAy 实验实验8 随机系统模拟实验 随机系统模拟实验 8 1 课堂练习题课堂练习题 请建立求解积分的蒙特卡罗模拟模型 并用请建立求解积分的蒙特卡罗模拟模型 并用Matlab编程求解 编程求解 2 2 dxex x 5 b 方法一 平均值法 方法一 平均值法 利用积分中值定理 关键计算函数在 区间上函数的均值 利用积分中值定理 关键计算函数在 区间上函数的均值 abfdxxf a 5 2 方法二 利用几何概率建模 方法二 利用几何概率建模 参考课件案例参考课件案例 提示 提示 1 利用利用Matlab软件产生软件产生 a b 上均匀分布的随机数的方法上均匀分布的随机数的方法 1 1 调用函数调用函数rand b a rand 1 2 调用函数调用函数unifrnd unifrnd a b 1 1 或或 u