排列的定义.ppt

北师大版高中数学选修2 3多媒体课件 第一章计数原理 2排列 一 排列的原理 问题1从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的方法 问题2从a b c d这四个字母中 取出3个按照顺序排成一列 共有多少种不同的排法 实例分析 上午下午相应的排法 甲乙甲丙 乙甲乙丙 丙甲丙乙 我们把上面问题中被取的对象叫做元素 上述问题就是从3个不同的元素中任取2个 按照一定的顺序排成一列 求一共有多少种不同的排法 问题 解答 解决这个问题 需分3个步骤 第一步 先确定左边的字母 在4个字母中任取1个 有4种方法 第二步 确定中间的字母 从余下的3个字母中去取 有3种方法 第三步 确定右边的字母 只能从余下的2个字母中去取 有2种方法 根据分步计数原理 共有4 3 2 24种不同的排法 问题 解答 abcd bcd acd abd abc cdbdbc cdadac bdadab bcacab 所有的排法 abcabdacbacdadbadcbacbadbcabcdbdabdc cabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb 一般地 从n个不同的元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 注意 定义中包含两个基本内容 取出元素 按照一定的顺序排列 判断一个问题是否是排列的标志 抽象概括 排列 从n个不同的元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 arrangement 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用符号Amn表示 当两个排列的元素完全相同 且元素的排列顺序相同称两个排列相同 判断下列问题是否是排列问题 1 从2 3 4 5中任取两个数进行如下运算 分别有多少种结果A 相加B 相减C 相乘D 相除 2 某班50名同学 假期约定每2人通一次信 共需写多少信 3 若把上题中写信改为通电话 共需通电话多少次 思考 从n个不同的元素中取出2个元素的排列数是多少 呢 问题1从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的方法 求从3个不同的元素中取出2个元素的排列数 问题2从a b c d这四个字母中 取出3个按照顺序排成一列 共有多少种不同的排法 求从4个不同的元素中取出3个元素的排列数 用排列原理解决问题 例 求从A B C D四个元素中任取两个元素的所有排列以及排列数 解 所有排列有 AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC 排列数为 排列数与排列是两个不同的概念 一个排列是一件事 它不是一个数 而排列数是所有排列的个数 它是一个数 解题时应分清求排列还是求排列数 练习 从4个元素 中任取 个元素的所有排列以及排列数 解 所有排列有 ABC ABD ACB ACD ADB ADC BAC BAD BCA BCD BDA BDC CAB CAD CBA CBD CDA CDB DAB DAC DBA DBC DCA DCB 排列数为 排列问题 是取出m个元素后 还要按一定的顺序排成一列 取出同样的m个元素 只要排列顺序不同 就视为完成这件事的两种不同的方法 两个不同的排列 由排列