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计算机辅助工程分析技术读书报告专业年级： 模 块：计算机辅助设计与制造 姓 名： 学 号： 日 期：2009-12-16 机电工程学院1、摘要：计算机辅助工程分析主要是实现结构分析和结构优化。工程分析系统采用运动学、动力学和有限元分析的理论和方法其中最主要的是有限元分析法, 对机械系统的运动、受力、强度、变形、受热等进行分析、计算、仿真和优化, 涉及领域几乎涵盖了工程设计的各个方面。本报告主要介绍了弹性力学的发展简史、弹性力学中的基本假定、弹性力学中的常见问题进行了简略介绍，同时还介绍了有限元单元分析基本概念、有限元求解法的基本步骤、有限元法基本思想、有限元分析的基本过程以及建模的重要性、CAE与有限元分析等方面也作了介绍。2、弹性力学弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。2.1 弹性力学的发展简史人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。当时人们还是不自觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力学，是从17世纪开始的。弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过实验来探索弹性力学的基本规律。英国的胡克和法国的马略特于1680年分别独立地提出了弹性体的变形和所受外力成正比的定律，后被称为胡克定律。牛顿于1687年确立了力学三定律。在17世纪末第二个时期开始时，人们主要研究梁的理论。到19世纪20年代法国的纳维和柯西才基本上建立了弹性力学的数学理论。柯西在18221828年间发表的一系列论文中，明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动(平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础，打开了弹性力学向纵深发展的突破口。第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期。这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于解决工程问题。同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理，并提出了许多有效的计算方法。从20世纪20年代起，弹性力学在发展经典理论的同时，广泛地探讨了许多复杂的问题，出现了许多边缘分支：各向异性和非均匀体的理论，非线性板壳理论和非线性弹性力学，考虑温度影响的热弹性力学，研究固体同气体和液体相互作用的气动弹性力学和水弹性理论以及粘弹性理论等。磁弹性和微结构弹性理论也开始建立起来。此外，还建立了弹性力学广义变分原理。这些新领域的发展，丰富了弹性力学的内容，促进了有关工程技术的发展。2.2 弹性力学中的基本假定（1）假定物体是连续的，就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。（2）假定物体是完全弹性的，就是假定物体完全服从胡克定律应变与引起该应变的那个应力分量成比例。（3）假定物体是均匀的，就是整个物体是由同一材料组成的。（4）假定物体是各向同性的，就是物体内一点的弹性在所有各个方向都相同。（5）假定位移和形变是微小的。2.3 弹性力学的基本内容弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。这里主要使用数学中的几何方程和位移边界条件等方面的知识。求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15个函数。从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。数学弹性力学的典型问题主要有一般性理论、柱体扭转和弯曲、平面问题、变截面轴扭转，回转体轴对称变形等方面。在近代，经典的弹性理论得到了新的发展。例如，把切应力的成对性发展为极性物质弹性力学；把协调方程(保证物体变形后连续，各应变分量必须满足的关系)发展为非协调弹性力学；推广胡克定律，除机械运动本身外，还考虑其他运动形式和各种材科的物理方程称为本构方程。对于弹性体的某一点的本构方程，除考虑该点本身外还要考虑弹性体其他点对该点的影响，发展为非局部弹性力学等。2.4 弹性力学中的常见问题弹性力学在工程上的应用愈来愈深入，愈来愈广泛。在工程中出现的问题习惯上有如下的一些提法，如强度、刚度、稳定性、应力集中、波的传播、振动、响应、热应力等问题，这些都是弹性力学应用研究的对象。强度问题是研究受载荷物体中的应力分布和应力水平，研究在怎样的载荷下不发生永久变形。刚度问题是研究受载荷物体在怎样的载荷下应变或位移达到规定允许的限度。稳定性问题是研究弹性结构或结构元件在静力或动力平衡时发生不稳定情况的条件。应力集中问题是研究当物体中有孔LLl或缺口存在时，在其附近发生的应力增高现象。弹性动力学有波的传播、振动和响应等问题，由于考察的物体大小、形状、边界条件及其固有性质不同，以及所考察问题的外载荷和时间段的不同，故有上述问题的提法和分类，但本质上都和波的传播有关。热应力问题是研究物体或结构在高温下工作时由热变形不均匀引起的问题。在近代航天、航空、航海、海洋、机械、土木、化工等工程领域中不断地提出上述的各种问题需要解决，在设计时要求高度的准确性，这都离不开弹性力学的应用，都在促进着弹性力学的发展。力学解决的是在外力作用下结构的响应，即求内力与变形； 力学需要解决三方面的问题：(1)材料本构关系，它解决的是应力与应变之间的关系，对于弹性力学而言是线弹性的，满足虎克定律；二维平面应力与平面应变的本构(物理)方程是三维块体的特殊形式；(2)几何关系：应变与位移之间的关系；(3)平衡方程：内外力之间的平衡关系。如何建立外力与变形的关系，如下可知： 外力内力应变变形 为了消除刚体位移，还要引入边界条件，至此弹性力学问题变成了数学的偏微分方程，但直接求解还是有相当难度的；半解析法还是需要一些力学分析。 弹性力学有大部分内容是涉及求解的，如平面应力(变)、轴对称、空间问题讲的都是解法。3、有限元3.1 有限元单元分析基本概念有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。 3.2 有限元求解法的基本步骤对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为： 第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。 第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。 为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。 对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。 第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。 第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。 简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。3.3有限元法基本思想（1）、先将求解域离散为有限个单元，单元与单元只在节点相互连接；-即原始连续求解域用有限个单元的集合近似代替（2）、对每个单元选择一个简单的场函数近似表示真实场函数在其上的分布规律，该简单函数可由单元节点上物理量来表示-通常称为插值函数或位移函数（3）、基于问题的基本方程，建立单元节点的平衡方程（即单元刚度方程）（4）、借助于矩阵表示，把所有单元的刚度方程组合成整体的刚度方程，这是一组以节点物理量为未知量的线形方程组，引入边界条件求解该方程组即可。3.4 有限元分析的基本过程以及建模的重要性3.4.1有限元分析的基本过程（1）建立实际工程问题的计算模型利用几何、载荷的对称性简化模型建立等效模型；（2）选择适当的分析工具侧重考虑以下几个方面：物理场耦合问题大变形网格重划分；（3）前处理(Preprocessing)-有限元建模(Finite Element Modeling)建立几何模型(Geometric Modeling，自下而上，或基本单元组合)有限单元定义、网格划分(Meshing)与网格控制给定约束(Constraint)和载荷(Load)；（4）求解(Solution)求解方法选择计算参数设定计算控制信息设定；（5）后处理(Postprocessing)后处理的目的在于分析计算模型是否合理，提出结论。用可视化方法（等值线、等值面、色块图）分析计算结果，包括位移、应力、应变、温度等；最大最小值分析；特殊部位分析。3.4.2有限元分析建模的重要性在有限元分析过程中，建模是其中最为关键的环节。因为：（1）影响结果精度：有限元模型要为计算提供所有原始数据，这些输入数据的误差将直接决定计算结果的精度。如果模型本身不合理，即使计算算法再精确，也不可能得到高精度的分析结果。因此，模型的合理性是决定结果精度的主要因素。（2）影响计算过程：模型不仅决定计算精度，还影响计算的过程。对于同一分析对象，不同的模型所需要的计算时间和存储容量可能相差很大，不合理的模型还可能导致计算过程死循环或终止。（3）对人员要求高：由于分析对象的形状、工况条件、材料性质的复杂性，要建立一个完全符合实际的有限元模型是很困难的。它需要综合考虑的因素很多，如形状的简化、单元类型的选择、边界条件的处理等等，从而对分析人员的专业知识、有限元知识和软件使用技能等方面都提出了较高的要求。（4）花费时间长：建模所花费的时间在整个分析过程中占有相当大的比例。对分析人员来讲，他们的工作不是开发有限元分析软件，而是如何利用软件（如ANSYS）分析他们所关心的结构。分析过程中，分析人员可把计算过程作为“黑匣子”来对待，而把精力主要集中在建模上。通常，建模所花费的时间约占整个分析时间的70%左右。因此，提高建模速度是缩短分析周期的关键。3.5 CAE与有限元分析有限元法是目前工程分析系统中使用最多、分析计算能力最强、应用领域最广的一种方法。有限元法是一种数值近似解法, 可以处理任意复杂的产品结构, 且计算精度高。简单地讲, 有限元法是将所要计算的复杂结构划分为有限的许多有规则的小块, 称为单元。每个单元都有易于计算的简单形状, 如矩形、三角形等。单元之间通过有限个节点相互连接。系统对每个单元都建立单元刚度方程, 并建立结构总体的刚度方程。由结构的边界条件进行求解, 得出结构中各个位置的参数值。有限元法的应用领非常广, 如应力、位移、机械载荷、惯性力计算温度荷载、传热分析动力计算中的模态、频率响应、随机响应计算等各种非线形分析、疲劳分析、流体力学分析、电磁场分析等。进行有限元计算主要包括建立几何模型、划分单元网格、计算、结果显示等几个步骤。进行有限元计算所采用的几何模型通常不用于实际的产品结构。因为实际的产品结构中有许多性能没有多大影响的复杂细节结构, 如圆角、连接孔等。而这些结构在有限元计算中却非常复杂, 需要占用大量的时间进行计算。因此, 在进行有限计算时,需要根据产品的结构、工作特点、求解内容等因素,建立有限元计算的几何模型。这种模型形式上可能与实际的产品结构有很大的差异, 但在性能和工作特性上能保持与所设计产品的等同性。可以采用三维造型的实体模型, 通过简化抽象建立有限元分析的几何模型。当然, 这种模型的简化、抽象, 需要一定的计算、设计经验, 才能保证简化的模型能反映实际的产品性能。在建立几何模型的同时还需要设置模型的材料特性, 如各向同性, 各向异性等, 并通过材料特性表来表示模型中各个位置的特性参数。选择单元类型, 进行结构的单元网格划分是由前置处理器完成的。需要根据计类型和产品结构采用不同类型的单元。通常的单元类型包括杆单元、梁单元、板单元, 多面体单元、薄壳单元等。不同的分析系统所提供的单元类型不同。单元网格划分是由系统自动完成的。根据所选的单元类型, 系统自动根据结构形状进行网格划分。一些系统具有自适应网格划分功能, 即对结构复杂或载集中的局部能够自动采用适合的单元形状和大小进行自适网格细化, 以提高计算的精度。在网格划分过程中用户可以进行结构和网格更改、调整网格