【中考模拟】56.doc

第 1 页 共 12 页 中考模拟卷中考模拟卷 5656 注意事项 注意事项 1 本卷满分 130 分 考试时间为 120 分钟 2 卷中除要求近似计算的结果取近似值外 其余各题均应给出精确结果 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 l0l0 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 在每小题所给出的四个选项中 只有一项是正分 在每小题所给出的四个选项中 只有一项是正 确的 请用确的 请用 2B2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑 1 1 的相反数是 1 3 A 3 B 3 C D 1 3 1 3 下列四个图形中 既是轴对称又是中心对称的图形的个数有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2 2 分解因式 2x2 4x 2 的最终结果是 A 2x x 2 B 2 x2 2x 1 C 2 x 1 2D 2x 2 2 3 3 如图 是一个几何体的三视图 根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为 A 24 B 32 C 36 D 48 4 4 如图 已知矩形 ABCD 中 R P 分别是 DC BC 上的点 E F 分别是 AP RP 的中点 当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时 下列结论成立的是 A 线段 EF 的长逐渐增长 B 线段 EF 的长逐渐减小 C 线段 EF 的长不改变 D 线段 EF 的长不能确定 5 5 如图是 2007 年 5 月的日历表 任意圈出一竖列上相邻的三个数 请你运用方程思想来研究 发现这 三个数的和不可能是 A 40 B 36 C 27 D 54 7 7 如图 直线 点 A 坐标为 1 0 过点 A 作轴的垂线交直线于点 B 以原点 O 为圆心 3yx 11 x 1 长为半径画弧交轴于点 再过点作的垂线交直线于点 以原点 O 为圆心 长为半 1 OBx 2 A 2 Ax 2 B 2 OB 径画弧交轴于点 按此做法进行下去 点的坐标为 x 3 A 5 A A 8 0 B 16 0 C 32 0 D 64 0 第 5 题图 6 4 主视图左视图俯视图 6 4 4 第 4 题图 第 2 页 共 12 页 8 如图 将绕点 C 0 1 旋转得到 设点 A 的坐标为则点的坐ABC 180 ABC ba A 标为 A B a b 2 C a b 1 D a b 2 ba 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 9 9 若表示自变量 x 相对应的函数值 且关于 x 的方程有三 f x 2 42 0 2 0 xxx f x x f xxk 个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 A B C D 02k 20k 22k 20kk 且 10 10 点 P 在等腰的斜边所在直线上 若记 则 ABCRt AB 22 BPAPk A 满足条件的点 P 有且只有一个 B 满足条件的点 P 有无数个 2 2CPk 2 2CPk C 满足条件的点 P 有有限个 D 对直线 AB 上的所有点 P 都有 2 2CPk 2 2CPk 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 2 2 分 共分 共 l6l6 分 不需写出解答过程 只需把答案直接填写在答题分 不需写出解答过程 只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置处 卡上相应的位置处 1111 16 的平方根是 1212 据报道 截至 2011 年底 无锡 60 周岁以上户籍老年人口已达 984000 万 据预测 无锡市现在正处 于人口老龄化的加速期 2020 年无锡市人口老龄化率将接近 25 将 984000 用科学记数法表示为 1313 函数中 自变量 x 的取值范围是 1yx 1414 方程的解是 2 320 xx 1515 如图 是 O 的内接三角形 则 ABC 50C OAB 16 16 如图 中 AB AC 6 BC 8 AE 平分交 BC 于点 E 点 D 为 AB 的中点 连接 DE 则ABC BAC 的周长是 BDE y O x C A 1 2 B m n B A A B C x y O 35 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 第 3 页 共 12 页 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17 17 如图 在平面直角坐标系中 函数 x 0 常数 k 0 的图象经过点 A 1 2 B m n k y x m 1 过点 B 作 y 轴的垂线 垂足为 C 若 ABC 的面积为 2 则点 B 的坐标为 18 18 如图 矩形 ABCD 被分成 8 块 图中的数字是其中 5 块的面积数 则图中阴影部分的面积为 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 1010 小题 共小题 共 8484 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明 过程或演算步骤 过程或演算步骤 1919 本题满分 8 分 计算 1 3 tan60 2 2 cos30 0 2 3 3 o 322a aaa 2020 本题满分 8 分 1 解方程 2 解不等式组 32 1 22 x xx 54x4x 1x12x 2121 本题满分 6 分 已知 如图 四边形 ABCD 是菱形 过 AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF 交 AD 于点 M 交 CD 的延长线于点 F 1 求证 AM DM 2 若 DF 2 求菱形 ABCD 的周长 2222 本题满分 8 分 小明和小颖做掷骰子的游戏 骰子 6 个面上分别标有数字 1 到 6 规则如下 游戏前 每人选一个数字 每次同时掷两枚均匀骰子 如果同时掷得的两枚骰子点数之和 与谁所选数字相同 那么谁就获胜 1 用列表法或树状图列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果 第 4 页 共 12 页 2 小明选的数字是 5 小颖选的数字是 6 如果你也加入游戏 你会选什么数字 使自己获胜的概率 比他们大 请说明理由 23 23 本题满分 8 分 小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程 绘制了如图所示的平面图形 已知吊 车吊臂的支点 O 距离地面的高米 当吊臂顶端由 A 点抬升至点 吊臂长度不变 时 地 2OO A 面 B 处的重物 大小忽略不计 被吊至处 紧绷着的 B 吊缆 垂直地面于点 B 垂 A BAB AB O B A B 直地面于点 C 吊臂长度米 且 O B 10OAOA cosA sinA 3 5 1 2 1 求此重物在水平方向移动的距离 BC 2 求此重物在竖直方向移动的距离 结果保留 B C 根号 2424 本题满分9分 如图 等边 ABC的边长为2 E是边BC上的动点 EF AC交线段AB于点F 在线段AC 上取一点P 使PE EB 连结FP 1 请直接写出图中与线段 EF 相等的所有线段 不再另外添加辅助线 2 点 E 满足什么条件时 四边形 EFPC 是菱形 并说明理由 3 在 2 的条件下 以点 E 为圆心 r 为半径作圆 根据 E 与此时平行四边形 EFPC 四条边交点的总个数 求相应的 r 的取值范围 第 5 页 共 12 页 25 本题满 8 分 本小题满分 8 分 为了节约水资源 自来水公司今年收取水费作出了新的规定 但 小红同学只了解到水价是按用水量分段收取 其图像如图 其中m1 m2的具体数字因破损看不清 按 新规定的第 1 个月 小红家用去水 30 吨 缴约水费 83 20 元 第 2 个月小红家用去水 25 吨 缴纳水费 64 元 1 请你帮小红同学计算出水价m1和m2的值 要求列方程解答 2 为了节约开支 小红家对部分生活用水进 行了二次利用 结果当月缴纳水费 54 40 元 那 么这个月小红家用来自来水公司多少 2626 本题满 9 分 某旅游胜地欲开发一座景观山 从山的侧面进行堪测 迎面山坡线 ABC 由同一平面内 的两段抛物线组成 其中 AB 所在的抛物线以 A 为顶点 开口向下 BC 所在的抛物线以 C 为顶点 开口向 上 以过山脚 点 C 的水平线为 x 轴 过山顶 点 A 的铅垂线为 y 轴建立平面直角坐标系如图 单位 百米 已知 AB 所在抛物线的解析式为 BC 所在抛物线的解析式为 且已知8 4 1 2 xy 2 8 4 1 xy 4 mB 1 设是山坡线 AB 上任意一点 用 y 表示 x 并求点 B 的坐标 yxP 2 从山顶开始 沿迎面山坡往山下铺设观景台阶 这种台阶每级的高度为 20 厘米 长度因坡度的大 小而定 但不得小于 20 厘米 每级台阶的两端点在坡面上 见图 分别求出前三级台阶的长度 精确到厘米 这种台阶不能一直铺到山脚 为什么 3 在山坡上的 700 米高度 点 D 处恰好有一小块平地 可以用来建造索道站 索道的起点选择在山 脚水平线上的点 E 处 米 假设索道 DE 可近似地看成一段以 E 为顶点 开口向上的1600 OE 抛物线 解析式为 试求索道的最大悬空高度 2 16 28 1 xy Ox y A B C m D 4 7 上山方 向 E 长度 高度 0用水量 吨 2026 m2 m1 2 4 水价 元 吨 第 6 页 共 12 页 2727 本题满分 10 分 阅读以下短文 然后解决下列问题 如果一个三角形和一个矩形满足条件 三角形的一边与矩形的一边重合 且三角形的这边所对的顶 点在矩形这边的对边上 则称这样的矩形为三角形的 友好矩形 如图 8 所示 矩形 ABEF 即为 ABC 的 友好矩形 显然 当 ABC 是钝角三角形时 其 友好矩形 只有一个 1 仿照以上叙述 说明什么是一个三角形的 友好平行四边形 2 如图 8 若 ABC 为直角三角形 且 C 90 在图 8 中画出 ABC 的所有 友好矩形 并 比较这些矩形面积的大小 3 若 ABC 是锐角三角形 且 BC AC AB 在图 8 中画出 ABC 的所有 友好矩形 指出其中周 长最小的矩形并加以证明 2828 本题满分 10 分 已知 在如图 1 所示的平面直角坐标系 xOy 中 A C 两点的坐标分别为 2 3 A 其中 n 0 点 B 在 x 轴的正半轴上 动点 P 从点 O 出发 在四边形 OABC 的边上依次沿 O 3 C n A B C 的顺序向点 C 移动 当点 P 与点 C 重合时停止运动 设点 P 移动的路径的长为 x POC 的面积 为 S S 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示 其中四边形 ODEF 是等腰梯形 1 求 B C 两点的坐标及图 2 中 OF 的长 2 在图 1 中 当动点 P 恰为经过 O B 两点的抛物线 W 的顶点时 求此抛物线 W 的解析式 若点 Q 在直线上方的抛物线 W 上 坐标平面内另有一点 R 满足以 B P Q R 四点为顶点1y 的四边形是菱形 求点 Q 的坐标 第 7 页 共 12 页 评分标准评分标准 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 l0l0 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 12345678910 DCCACABBCD 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 2 2 分 共分 共 l6l6 分 分 11 12 13 14 4 5 1084 9 1 x 2 173 x 15 40 16 10 17 18 100 3 2 3 三 解答题 共 84 分 43 3 1 43 2 3333 1 3 4 1 19 22 a aaa原式原式解 20322223 23 1 xxx x 解 分 检验分 21 1 四边形 ABCD 是菱形 BAC DAC 又 EF AC AE AM AB AD 1 2 1 2 AM DM 3 分 2 16 3 分 22 解 1 略 2 分 第 8 页 共 12 页 2 小明获胜的概率为 3 分 41 369 P A 小颖获胜的概率为 4 分 5 36 P B 要想使自己获胜的概率比他们大 必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于 5 种 由所列表格可知 只有两枚骰子点数和为 7 记为事件 的结果多于 5 种 有 6 种 C 所以 61 366 P C 因此 要想使自己获胜的概率比他们大 所选数字应为 7 6 分 23 解 过点 O 作 OD AB 于点 D 交 A C 于点 E 根据题意可知 EC DB OO 2 ED BC A ED ADO 90 在 Rt AOD 中 cosA OA 10 3 5 AD OA AD 6 OD 8 2 分 22 OAAD 在 Rt A OE 中 sinA OA 10 OE 5 1 2 OE OA BC ED OD OE 8 5 3 4 分 在 Rt A OE 中 A E 5 分 22 AOOE 5 3 B CA CA BA ECEABA ECEADBD 2 6 2 6 7 分5 35 3 答 BC 是 3 米 此重物在竖直方向移动的距离 B C 是 6 米 8 分5 3 24 1 易得 BFE 是等边三角形 PE EB EF BE PE BF 2 分 2 当点 E 是 BC 的中点时 四边形是菱形 先证明四边形 EFPC 是平行四边形 再证明 EC PC EF 平行四边形 EFPC 是菱形 4 分 3 当 0 r 时 有两个交点 当 r 时 有四个交点 当 r 1 时 有六个交点 当 r 1 时 有三个交点 当 r 1 时 有 0 个交点 9 分 25 解 1 依题意得 2 分 64 2025 4 220 2 83 2630 2026 4 220 1 21 m mm 由 得 m1 3 2 把 m1 3 2 代入 得 m2 4 m1 3 2 m2 4 4 分 2 设这个月小红家用了自来水公司 x 吨的水 A B O O B A C 第 22 题图 E D 第 9 页 共 12 页 当 x 26 时 20 2 4 26 20 3 2 48 19 2 67 2 5 分 根据题意 得 20 2 4 x 20 3 2 54 4 48 3 2x 64 54 4 2x 70 4 x 22 7 分 答 这个月小红家用了自来水公司的 22 吨的水 8 分 26 1 是山坡线 AB 上任意一点 yxP8 4 1 2 xy0 x 8 4 2 yx yx 82 4 2 分 4 mB482 m 4 4 B 2 在山坡线 AB 上 yx 82 8 0 A 令 得 令 得8 0 y0 0 x998 7002 08 1 y08944 0 002 0 2 1 x 第一级台阶的长度为 百米 厘米 08944 0 01 xx894 同理 令 可得 002 0 28 2 y002 0 38 3 y12649 0 2 x15492 0 3 x 第二级台阶的长度为 百米 厘米 03705 0 12 xx371 第三级台阶的长度为 百米 厘米 5 分 02843 0 23 xx284 取点 又取 则 4 4 B002 0 4 y99900 3 998 3 2 x 002 0 001 0 99900 3 4 这种台阶不能从山顶一直铺到点 B 从而就不能一直铺到山脚 7 分 注 事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到 700 米高度 共 500 级 从 100 米高度到 700 米高度都 不能铺设这种台阶 解题时取点具有开放性 另解 连接任意一段台阶的两端点 P Q 如图 这种台阶的长度不小于它的高度 45PQR 当其中有一级台阶的长大于它的高时 45PQR 在题设图中 作于 HOABH 则 又第一级台阶的长大于它的高 45ABH 这种台阶不能从山顶一直铺到点 B 从而就不能一直铺到山脚 3 P Q R Ox y A B C4 E D 4 7 上山方向 第 10 页 共 12 页 7 2 D 0 16 E 4 4 B 0 8 C 由图可知 只有当索道在 BC 上方时 索道的悬空高度才有可能取最大值 索道在 BC 上方时 悬空高度 2 16 28 1 xy 2 8 4 1 x 96403 14 1 2 xx 3 8 3 20 14 3 2 x 当时 3 20 x 3 8 max y 索道的最大悬空高度为米 9 分 3 800 27 1 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件 三角形的一边与平行四边形的一边重合 三角形这 边所对的顶点在平行四边形这边的对边上 则称这样的平行四边形为三角形的 友好平行四边形 1 分 2 此时共有 2 个友好矩形 如图的 BCAD ABEF 3 分 易知 矩形 BCAD ABEF 的面积都等于 ABC 面积的 2 倍 ABC 的 友好矩形 的面积相等 4 分 3 此时共有 3 个友好矩形 如图的 BCDE CAFG 及 ABHK 其中的矩形 ABHK 的周长最小 5 分 证明如下 易知 这三个矩形的面积相等 令其为 S 设矩形 BCDE CAFG 及 ABHK 的周长分别为 L1 L2 L3 ABC 的边长 BC a CA b AB c 则 L1 2a L2 2b L3 2c 6 分 2S a 2S b 2S c L1 L2 2a 2b 2 a b 7 分 2S a 2S b abS ab A 而 ab S a b L1 L2 0 即 L1 L2 8 分 同理可得 L2 L3 L3最小 即矩形 ABHK 的周长最小 9 分 28 解 1 图 11 原题图 2 中四边形ODEF是等腰梯形 点D的坐标为 12 D m 此时原题图 1 中点P运动到与点B重合 12 ED yy 点B在x轴的正半轴上 11 312 22 BOCC SOByOB 解得 点B的坐标为 2 分8OB 8 0 此时作AM OB于点M CN