两直线垂直与平行的判定教学设计.doc

3.1.2 两直线平行与垂直的判定 授课类型：新授课 授课对象：高二（1）班教学目标：1、充分掌握判定两直线平行的条件，能判断两直线是否为重合或平行 2、能利用两直线平行的判定条件解决一些简单的平面解析几何问题 3、掌握判定两直线垂直的判定条件，能利用判定条件解决一些平面解析几何问 题 4、在探究斜率与两直线位置关系的过程中，体会分类讨论的重要思想，感受数 学的严谨性教学重点、难点： 1、当两直线的斜率都不存在时，两直线平行，且前提为两直线不重合 2、两直线垂直的判定条件的推导 3、渗透分类讨论的重要数学思想教 具：多媒体课件 三角板教学方法：讲授法 探究法教学进程：一、知识回顾 导入新课 1、倾斜角 （定义、范围） 2、斜率 3、斜率公式 问：平面上两条直线有几种位置关系呢？ 平行 相交 重合 （学生有可能回答垂直，这里指出垂直是相交的一种特殊情形）平行与垂直是两直线的特殊的位置关系，那这节课我们就来学习“两条直线平行与垂直的判定” XY O X 二、新课讲授 1、两直线平行的判定 已知一条直线倾斜角，不能确定这条直线的位置， 可以任意平移直线，任意作直线，得 到 问： 不重合的两直线，倾斜角相等，两直线有什么位置关系呢？（平行） 因此，我们得到：当， 问：如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系呢？（用PPT展示动态图画） 我们得到：若两直线平行，它们的倾斜角相等。也即结论：当时，（互为充要条件）问：若没有前提条件，由我们可以得到什么？（学生回答平行或重合，这里要强调两直线重合的位置关系，并且和学生说明如果没有特殊说明， 说两条直线时，一般指两条不重合的直线）问：若两直线平行时，它们的斜率满足什么关系呢？（这时要反复演示直线转动过程ppt，让学生注意到当） 学生会注意到当时，而此时直线的斜率不存在问：那当两直线斜率？ 此时 ，问：反过来，我们首先要考虑什么？（先排除两直线重合的可能），当两条不重合的直线的斜率时，结论：两条直线不重合且斜率都存在时，（充要条件）练习 1、判断题 （ ） 若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行 （ ） （ ） 分析：由题设可知，两直线的斜率都存在，且是两条不重合的直线，要满足，只要使成立即可。解： 2 两直线垂直的判定 刚刚讨论了两直线平行时的情况，那两直线垂直又怎么样问：类比平行的情况，我们是从倾斜角出发的，进而讨论平行的情况。那这里我们是否也可以从倾斜角出发呢？那我们首先要找到这两条直线的倾斜角 YOX（讨论垂直判定的时候，要让学生类比平行的情况，思考从何入手，启发学生思考如何找到垂直判定的条件） 由图我们可看到直线与轴构成了一个直角三角形，我们知道三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，那么我们可以得到关系式 问：那它们的斜率呢？首先要考虑它们的斜率是否存在？ （学生可能会忽视斜率的存在性这一重要条件，这里要引导学生，强调考虑斜率就要先考虑斜率是否存在，强调分类讨论的思想） 当一条直线的斜率不存在，一条直线的斜率为0时，即时，满足 问：那当两条直线的斜率都存在时呢？（首先来看看特殊情况） YXYX YX 学生分小组分别计算直线 问：你们发现了什么？(学生们会发现)问：猜想一下，当两条直线的斜率都存在时，如果那么它们的斜率会满足什么关系呢？ （学生会猜想）为了验证这一猜想，我们来看看一般情况：不妨设，则，因为当时有，所以则有所以我们有当两条直线的斜率都存在时，问：那么反过来，当两条直线的斜率满足时，此时又有怎么样的位置关系呢？（鼓励学生自己动手进行探究）当时，即，则有，而我们已推导公式，所以有，因为，结合正切函数在上的函数图象，可得到即所以当两条直线的斜率之积为时，我们可以推出这两条直线垂直结论：当两条直线的斜率都存在且不为0时，练习：1、判断题 若两条直线的斜率之积为，则这两条直线一定垂直 （ ） （ ）xyO 分析：首先在平面直角坐标系中画出图形，由图ABC 进行猜想,即为直角三角形 在学习本节课内容前，学生们可能会想到： 平面向量法 即可证明 余弦定理（勾股定理）(由两点间距离公式求出各边长度) 用今天这节课的内容又怎么做呢？ 要证明两直线AB 和直线BC垂直，只要求出这两条直线的斜率，它们的斜率之积等于解： 课堂小结：1、两直线平行的判定条件 的前提条件是两条直线的斜率都存在，且两条直线不重合 2、两直线垂直的判定条件当一条直线的斜率不存在，一条直线的斜率为0时，即时，这两条直线垂直当两条直线的斜率都存在且不为0时，作