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第四章相似原理和量纲分析4 1相似和量纲 力学上所用的几个基本相似量如 长度相似 力相似 时间相似 物理量是通过描述自然规律的方程式而相互联系的 为引入量纲的概念 通常把某些量作为互相独立的 即把的它们当作基本量 而其他量则根据这些量来定义 后者成为导出量 在力学中通常取质量 长度 时间为基本量 M L T分别表达这三个量纲 在试验中 必须考虑的问题 1 模型材料如何选择 2 实验参数如何确定 3 实验中应该确定哪些量 4 如何处理实验结果以及可以推广到什么样的现象上去 4 2相似原理 第二定理 以量纲分析为基础 把参与物理现象的各物理量参数 通过量纲分析组成无量纲组 这些无量纲量就是该物理现象的相似判据 量纲分析的普遍定理是 定理 第三定理 系统的单值条件相似 则系统为相似 根据相似原理可以确定 在试验中应当测量包含在相似判据中的所有的物理量 应当按照包含在相似判据式中的各物理量间的关系去处理试验结果 应当将处理后的试验结果转换到原型上去 4 3由关系方程建立相似条件 例4 I矩形 b h 截面简支梁受线分布载荷q 梁长l 以梁内正应力公式为例 导出模型与实梁的相似条件 解 梁内任意位置处的正应力公式为 a 模型内正应力以同一公式表示为 b 由于两现象相似 各对应量互成比例 即 c 将式 c 代入到式 a 得 d 按式 4 7 的要求 应使各项系数相等 即 e 从而得到 f 若模型梁尺寸与实物梁为几何相似 即则上式化为上式就是所求的相似条件或相似判据 当然 必须使模型梁的边界条件与实物相同 如果梁的尺寸不是几何相似 即梁长与梁截面的相似比例数不同 则这种模型称为变态模型 变态模型梁的相似条件由式 f 确定 但必须使模型梁满足初等弯曲理论对梁所作的基本假设 即梁长至少等于梁高的五倍 4 4量纲分析 4 5 定理 把参与物理现象的各物理量 通过量纲分析 转化为数目较少的无量纲间的关系式 即 1 2 这种做法就是巴肯汉 定理的基本思想 表达某个物理现象的方程式通过量纲分析可以用无量纲参量方程一般来说 如果描述某个物理现象的物理量有n个 并且在这n个量中含有r个量是无量纲独立的 则独立的纯数有n r个 例4 3研究弹性体内的应力 与外力F 力矩M和尺寸L 材料常数E 之间的 项 取r 2 n 6 的个数为6 2 4个 4 6光弹性试验中的相似律 在光弹性试验中 多半是不满足的要放弃 这就是所谓近似的近似 所以 而 当 时 是严格满足静
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