MATLAB编程与工程应用——第9章 MATLAB符号计算.ppt

第9章MATLAB符号计算 第9章MATLAB符号计算 9 1符号对象9 2符号微积分9 3级数9 4符号方程求解 第9章MATLAB符号计算 9 1符号对象 一 建立符号对象1 sym函数符号量名 sym 符号字符串 建立一个符号量 符号字符串可以是常量 变量 函数或表达式 2 syms函数syms符号变量名1符号变量名2 符号变量名n建立多个符号变量不要在变量名上加字符串分界符 变量间用空格而不要用逗号分隔 第9章MATLAB符号计算 9 1符号对象 3 建立符号表达式含有符号对象的表达式称为符号表达式 建立符号表达式有以下3种方法 1 利用单引号来生成符号表达式 2 用sym函数建立符号表达式 3 使用已经定义的符号变量组成符号表达式 第9章MATLAB符号计算 9 1符号对象 二 符号表达式运算1 四则运算符号表达式的加 减 乘 除运算可分别由函数symadd symsub symmul和symdiv来实现 幂运算可以由sympow来实现 2 提取分子和分母 n d numden s 该函数提取符号表达式s的分子和分母 分别将它们存放在n与d中 第9章MATLAB符号计算 9 1符号对象 3 符号表达式的因式分解与展开MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数 函数的调用格式为 factor s 对符号表达式s分解因式 expand s 对符号表达式s进行展开 collect s 对符号表达式s合并同类项 collect s v 对符号表达式s按变量v合并同类项 4 符号表达式的化简simplify s 应用函数规则对s进行化简 simple s 对表达式s进行综合化简 并显示化简过程 第9章MATLAB符号计算 9 1符号对象 5 符号表达式与数值表达式之间的转换利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式 函数numeric或eval可以将符号表达式变换成数值表达式 例9 1符号对象和符号表达式示例exp9 1 m 第9章MATLAB符号计算 9 1符号对象 三 符号表达式中变量的确定MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量 findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量 该函数的调用格式为 findsym s n 函数返回符号表达式s中的n个符号变量 若没有指定n 则返回s中的全部符号变量 第9章MATLAB符号计算 9 1符号对象 四 符号矩阵符号矩阵也是一种符号表达式 所以前面介绍的符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行 但应注意这些函数作用于符号矩阵时 是分别作用于矩阵的每一个元素 由于符号矩阵是一个矩阵 所以符号矩阵还能进行有关矩阵的运算 MATLAB还有一些专用于符号矩阵的函数 这些函数作用于单个的数据无意义 例如transpose s 返回s矩阵的转置矩阵 determ s 返回s矩阵的行列式值 其实 曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数 如diag triu tril inv det rank eig等 也可直接应用于符号矩阵 例9 2符号矩阵示例exp9 2 m 第9章MATLAB符号计算 9 2符号微积分 一 符号极限limit函数 求符号表达式的极限值1 limit f x a 求变量x趋近于常数a时 f x 函数的极值 2 limit f a f的变量为findsym f 确定的默认自变量x3 limit f 相当于limit f 0 4 limit f x a right 右极限5 limit f x a left 左极限例9 3符号极限示例exp9 3 m 第9章MATLAB符号计算 9 2符号微积分 二 符号导数diff函数 也可用于对符号表达式求导数 diff s 没有指定变量和导数阶数 则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数 diff s v 以v为自变量 对符号表达式s求一阶导数 diff s n 按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数 n为正整数 diff s v n 以v为自变量 对符号表达式s求n阶导数 例9 4求下面函数的导数exp9 4 m 第9章MATLAB符号计算 9 2符号微积分 三 符号积分符号积分由函数int来实现 int s 按s的默认变量对被积函数s求不定积分 int s x 以x为自变量 对被积函数s求不定积分 int s x a b 求被积函数s在区间 a b 上的定积分 a和b可以是两个具体的数 也可以是一个符号表达式 还可以是无穷 inf 当函数s关于变量x在闭区间 a b 上可积时 函数返回一个定积分结果 当a b中有一个是inf时 函数返回一个广义积分 当a b中有一个符号表达式时 函数返回一个符号函数 例9 5符号积分示例exp9 5 m 第9章MATLAB符号计算 9 2符号微积分 四 积分变换1 傅立叶 Fourier 变换在MATLAB中 进行傅立叶变换的函数是 1 fourier f x t 求函数f x 的傅立叶像函数F t 等价于F t int f x exp i t x x inf inf 2 ifourier F t x 求傅立叶像函数F t 的原函数f x f x 1 2 pi int F t exp i x t t inf inf 例9 6傅立叶变换函数示例exp9 6 m 第9章MATLAB符号计算 9 2符号微积分 2 拉普拉斯 Laplace 变换在MATLAB中 进行拉普拉斯变换的函数是 1 laplace f x t 求函数f x 的拉普拉斯像函数L s 等价于L s int f x exp s x 0 inf 2 ilaplace L s x 求拉普拉斯像函数L s 的原函数f x f x int L s exp s x s c i inf c i inf c为使函数L s 的所有的奇点位于直线s c左边的实数例9 7拉普拉斯变换函数示例exp9 7 m 第9章MATLAB符号计算 9 2符号微积分 3 Z变换当函数f x 为一个离散的数列时 对数列f n 进行z变换的MATLAB函数是 1 ztrans f n z 求序列f n 的Z变换像函数F z F z symsum f n z n n 0 inf 2 iztrans F z n 求Z变换像函数F z 的原数列f n 其中R为一正实数 它使函数F z 在圆域之外 z R是解析的例9 8Z变换函数示例exp9 8 m 第9章MATLAB符号计算 9 3级数 一 级数符号求和求无穷级数的和需要符号表达式求和函数symsum 其调用格式为 symsum s v n m 其中s为级数的通项公式 是一个符号表达式 v是求和变量 v省略时使用系统的默认变量 n和m是求和的开始项和末项 例9 9级数求和示例exp9 9 m 第9章MATLAB符号计算 9 3级数 二 函数的泰勒级数MATLAB提供了taylor函数将函数展开为幂级数 其调用格式为 taylor f v n a 该函数将函数f按变量v展开为泰勒级数 展开到第n项 即变量v的n 1次幂 为止 n的缺省值为6 v的缺省值与diff函数相同 参数a指定将函数f在自变量v a处展开 a的缺省值是0 例9 10泰勒级数示例exp9 10 m 第9章MATLAB符号计算 9 4符号方程求解 一 符号代数方程求解在MATLAB中 求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现 其调用格式为 solve s 求解符号代数方程s 求解变量为默认变量 solve s v 求解符号代数方程s 求解变量为v solve s1 s2 sn v1 v2 vn 求解符号表达式s1 s2 sn组成的代数方程组 求解变量分别v1 v2 vn 例9 11符号代数方程求解示例exp9 11 m 第9章MATLAB符号计算 9 4符号方程求解 二 符号常微分方程求解1 符号常微分方程在MATLAB中的表示在MATLAB中 用大写字母D表示导数 例如 Dy表示y D2y表示y Dy 0 5表示y 0 5 D3y D2y Dy x 5 0表示微分方程y y y x 5 0 2 求解符号常微分方程的dsolve函数dsolve e c v 该函数求解常微分方程e在初值条件c下的特解 参数v描述方程中的自变量