2002年中考数学规律型探索题部分集锦.doc

2002年中考数学规律型探索题部分集锦1一个用数字1和0组成2002位的数码，其排列规律是101101110101101110101101110，则这个数码中，数字“0”共有( )A 666个B667个C668个D223个2观察下面的三个等式：，请猜测： 3下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数+ 4观察下列各式：； ； ； ；请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： 5观察下列算式：； ； ； ；若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来你认为的正确答案是 6观察下列分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：= 7观察下列方程：；按此规律写出关于的第个方程为 ，此方程的解为 8观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，则它的第2002个数是 9如图，是棱长为的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、第层，第层的小正方体的个数记为解答下列问题：按照要求填表：1234136写出当=10时，= 10如图，是2002年6月份的日历现用一矩形中任意框出4个数 ，请用一个等式表示、之间的关系： 11观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数， ，12如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去试利用图形揭示的规律计算：= 13观察下列各式：；想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设表示正整数，用关于的等式表示这个规律为： = 14如图，有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4，的等边三角形（如图所示）根据图形推断，每个等边三角形所用卡片总数与边长的关系式是 15.按下图方式摆放餐桌和椅子即一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐10人，三张餐桌可坐14人，按此规律推断，张餐桌可坐人数为 （大连）如图1、图2、图3、图n分别是O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCD，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在O上逆时针运动。（1） 求图81中APN的度数；（2） 图82中，APN的度数是_，图83中APN的度数是_。（3） 试探索APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）EABCDMNP.O图3ABMCPNO.图1.MNPO图4ABC.OABCDMNP图2（福建省南平市）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：（1）如图甲，已知ABC中C=900，你能把ABC分割成2个与它自己相似的BCA图甲小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.答：（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN.若DEF的面积为10000，当n为何值时，2Sn1时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）（1） 正确画出分割线CD-（ 1分）（如图，过点C作CDAB，垂足为D，CD即是满足要求的 分割线，若画成直线不扣分）理由： B = B，CDB=ACB=90BCD ACB（2） DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为 S = 当 n =5时 ,S = 9.77 当 n = 6 时 ， S = 2.44 当 n=7 时 S= 0.61 当 n= 6时， 2 S 3 S = S S（写出 S = 4 S, S= 4 S可得2分，只写出其中一个给1分）（广东省）设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去。记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；根据 以上规律写出的表达式。设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去。记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；根据 以上规律写出的表达式。解： （深圳市）已知：，若（a、b都是正整数），则a+b的最小值是 .（河北省）观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律；写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：猜想并写出与第n个图形相对应的等式。解： （辽宁锦州）观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.观察下列图形的排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.（玉林市）观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)： 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个（玉林市）如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则( ) A S1S2S3 B S2S1S3 CS1S3S2 DS1=S2=S3（重庆市）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）。（南通市）n=3n=4n=5（第题）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为 ；（2）当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为 （用含k的式子表示） （绵阳市）如图8，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图8，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图8，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2 .(1) S1=S2+S3 . (2) S1=S2+S3 . 证明如下：显然，S1=，S2=， S3=，S2+S3=S1 . (也可用三角形相似证明)(3) 当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3 . 证明如下： 所作三个三角形相似， . (4) 分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1S2S3（枣庄市）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有_个（余姚市）将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕,如果对折n次,可以得到 条折痕.第二次对折第一次对折第三次对折观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有_个正方形.（北京市海淀区）把编号为1，2，3，4，的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为_色.（江苏省淮安市金湖实验区）