江苏省12届高三学情调研数学.doc

江苏省2012届高三年级学情调研卷数 学注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答卷纸参考公式：椎体的体积公式为VSh，其中S是椎体的底面积，h是椎体的高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1命题“$xR，x22x10”的否定是 2已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2x3y10垂直，则l的方程是 3设复数z满足(z1)i1i，其中i是虚数单位，则复数z的模是 4某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙三条生产线抽取的件数之比为1:2:2，则乙生产线生产了 件产品开始输入xx0ylog2x输出y结束y2xNY（第6题图）5有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 6阅读右面的流程图若输入x的值为8，则输出y的值是 7设函数f(x)的定义域为集合A，则集合AZ中元素的个数是 8已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x，则f(4)的值是 9ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinAacosC，则角C 10在等比数列an中，若a1，a44，则| a1| a2| a6| 11已知a，b均为单位向量若a2b，则向量a，b的夹角等于 （第12题图）12如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是 13已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l过点F作倾斜角为60的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足为A1，则AA1F的面积是 14在平面直角坐标系xOy中，若直线ykx1与曲线yxx有四个公共点，则实数k的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数f(x)2sinxcosx2sin2x（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间，上的最大值和最小值16（本小题满分14分）C1ABCEA1B1D（第16题图）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D、E分别在边BC、B1C1上，CDB1EAC，ACD60求证：（1）BE平面AC1D；（2）平面ADC1平面BCC1B117（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F若C的右准线l的方程为x4，离心率exyOlFP（第17题图）（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P为直线l上一动点，且在x轴上方圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程18（本小题满分16分）经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)的关系近似地满足u除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元已知燃油价格为每升(L)7.5元（1）设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？19（本小题满分16分）已知函数f(x)x2(12a)xalnx(a为常数)（1）当a1时，求曲线yf(x)在x1处切线的方程；（2）当a0时，讨论函数yf(x)在区间(0，1)上的单调性，并写出相应的单调区间20（本小题满分16分）设等差数列an的前n项和是Sn，已知S39，S636（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在正整数m、k，使am，am5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，说明理由；（3）设数列bn的通项公式为bn3n2集合Axxan，nN*，Bxxbn，nN*将集合AB中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，求cn的通项公式2012届高三年级学情调研卷 数学附加题 注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答卷纸21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲CBA（第211图）DO如图，AB为圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DADC，求证：AB2BCB选修42：矩阵与变换已知矩阵A在平面直角坐标系中，设直线l：2xy70在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l：9xy910，求实数m、n的值C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线l：rcos(q)，圆C：r4cosq，求直线l被圆C截得的弦长D选修45：不等式选讲解不等式：2x13x1【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22一个口袋中装有大小和质地都相同的白球和红球共7个，其中白球个数不少于红球个数依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为随机变量X若P(X2)（1）求口袋中的白球个数；（2）求 X的概率分布与数学期望23如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC1，D1A1的中点（1）求证： B1D平面PQR；（2）设二面角B1PRQ的大小为q ，求|cosq |版权所有：高考资源网()2012年届高三年级学情调研卷数学答案一、 填空题（每小题5分，共70分） 1、；2、；3、；4、2000；5、； 6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、二、解答题15、（本题满分14分）解：（1） 函数的最小正周期8分 （2） 于是，当，即：时，取得最小值； 当，即：时，取得最小值；14分16、（本题满分14分）证明：（1）由三棱柱是直三棱柱，得. 因为点分别边上， 所以 ，. 所以 四边形是平行四形,所以 因为 ，所以 (2)由三棱柱是直三棱柱,得 因为,所以 在中,由 得所以 所以 ,即：因为，所以 因为 所以 17、（本题满分14分） 解：（1）由题意，设椭圆C的标准方程为 则 得：， 所以所求椭圆C的方程为 （2）方法一、由（1）知，由题意可设 线段的垂直平分线方程为 因为线段的中心为，斜率为. 所以线段的垂直平分线方程为 即： 联立，解得 即：圆心 因为，所以，当且仅当 即：时，圆心到轴的距离最小，此时圆心为，半径为，故所求圆的方程为.方法二：由（1）知F（2，0）由题可设的方程为将点F、P的坐标代入得 解得：所以圆心的坐标为，即：因为，所以，当且仅当 即：时，所以圆心到轴的距离最小，此时故所求圆的方程为：18、（本题满分16分） 解：由（1）题意，当时， 当时， 所以8分（2）当时，是单调减函数， 故时，取得最小值； 当时， 由，得 当时，函数单调递增.所以当时,取得最小值由于 ,所以当时,取得最小值.答：当卡车以的速度驶时，运送这车水果的费用最少。19、（本题满分16分）解：（1）当时， 则 所以 ，且 . 所以曲线在处的切线的方程为：，即：. (2).由题意得=由得 当时,由,又知 得或 由,又知 ,得 所以函数的单调增区间是和,单调减区间是 当时,且仅当时,所以函数在区间上是单调增函数. 当时, 由,又知 得或 由,又知 ,得 所以函数的单调增区间是和,单调减区间是当时, 由,又知 得 由,又知 ,得所以函数的单调增区间是,单调减区间是20解：（1）设等差数列的公差是， 由和，得得 即：等差数列的通项公式为3分（2）成等比数列等价于 等价于 即：，是正整数。7分 所以存在正整数，使成等比数列和的值是 或 或 9分（3）因为 ， ； 12分 所以 ，14分即：当时，；当，当时，当时， 所以的通项公式是即：16分2012届高三年级学情调研卷数学附加题 参考答案CBA（第211图）DO21、A选修41：几何证明选讲证明：连结 因为是圆的切线，所以 因为，记，则 又。 在中， 所以， 所以 ，所以 B选修42：矩阵与变换解：设是直线上任一点，点在矩阵对应的变换作用下变为 则 所以因为点在直线：上，所以，将代入上式得：即： 因为点在直线：上，所以 所以，和表示同一条直线。所以，得：C选修44：坐标系与参数方程解：直线的极坐标方程可化为化为直角坐标方程：圆C：化为直角坐标方程为：， 即：因为圆心C（2，0）到直线的距离所以弦长为D选修45：不等式选讲解：不等式2x13x1同解于： 或解得：或所以不等式解集为22、解：（1）设口袋中白球数为，则由， 得： 即： 解得： 因为白球数不少于红球数