vb(1)空间简单几何体结构与面积、体积.doc

(1)空间简单几何体结构与面积、体积一、知识要点：1简单几何体2几种常用的几何体：(1)棱柱：一般地，有两个在面互相平行，其余各面都有是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱；棱柱中互相平行的面叫棱柱的_;简称底；其余各面叫做棱柱的_,相邻侧面的公共边叫做棱柱的_,侧面与底面的公共点称为棱柱的_底面是三角形、四边形的棱柱分别叫做_、_(2)棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的几何体叫做_,这个多边形面叫做_；有公共顶点的各个三角形面叫_;各侧面的公共顶点叫_;相邻侧面的公共边叫做_3三视图：一个空间图形在正立面上的正投影所得到的视图称为正视图（主视图）；在侧立面上的正投影所得到的视图称为侧视图（左视图）；在水平面上的正投影所得到的视图称为俯视图。1)排放规则：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。2)球的三视图都是_; 长方体的三视图都是_4直观图：1）平行投影的投影线互相_;中心投影的投影线相交于_2）（斜二测画法）：在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴交于点，且使（或），它们确定的平面表示水平面；已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于或的线段已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半。5侧面积公式： 以上公式中，为相关半径，为相关母线长，为相关底面周长，为高，为斜高6体积公式： （S为几何体的相关表面积，h为几何体的高） ，（为相关的半径与高）球的表面积与体积公式：，（为球的半径）二、例题：1将一个边长为的正方体，切成个全等的小正方体，则表面积增加了A BCD2与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为A B C D3球的表面积扩大为原来的倍，则它的体积扩大为原来的_倍4将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图，则该几何体按图所示方向的侧视图（或称左视图）为EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED5已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为、高为的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为、高为的等腰三角形 (1)求该几何体的体积; (2)求该几何体的侧面积.三、练习：1.一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是 A B C D2圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是A等边三角形 B等腰直角三角形C顶角为30的等腰三角形 D其他等腰三角形3长方体一个顶点上三条棱的长分别是,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是 ABCD4下列几种说法正确的个数是 A1 B2 C3 D4相等的角在直观图中对应的角仍然相等;相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行;线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.5由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是左视图主视图俯视图A B C D6直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是上任意一点，连结，则三棱锥的体积ABCD7直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为A B C D8中心角为135的扇形，其面积为，其围成的圆锥的全面积为，则：为 A B C D9一个三角形在其直观图中对应一个边长为正三角形，原三角形的面积为_10已知正三棱锥的侧面积为 cm,高为cm. 求它的体积 11画出下列空间几何体的三视图12一个圆锥的底面半径为，高为，在其中有一个高为的内接圆柱 （1）求圆柱的侧面积； （2）为何值时，圆柱的侧面积最大俯视图正视图侧视图13如图，是一个几何体的三视图（单位：cm）（1）求这个几何体的表面积及体积；（2）设异面直线与所成的角为，求14在边长为的正方形中，、分别为、的中点，现在沿、及把、和折起，使、三点重合，重合后的点记为.（1）求这个几何体的表面积；（2）求这个几何体的体积。(1)空间简单几何体结构与面积、体积参考答案例1、 B 例2、 B 例3、8倍 例4、A例5：解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD。(1) (2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为 , 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为 因此 一题12345678答案CACBACBA9、_；10、_；11、解：正视图： 左视图： 俯视图： 12、解：（1）设内接圆柱底面半径为r.代入（2） 13、（1）,V=3 (2)14、解：（1）析这个几何体由四个面构成，即面DEF、面DFP