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Hi12009级商务数学期中考试题参考答案2009.01.142009 Business MathemapibsMitErm examination test questionsReference AnsweRsNovemBer 14th, 2009 IPLOLA OF BUSuNESSSTUDDNT PINYIN NAME 中文姓名STUDENT ENLISH NAMELU STUDENT ID 班纣、 学号2001商务数学期中试卷 This eXamination is worth % of the subject2HOURSTHE TABLD BELOV IS FMR TEACHER USE ONLYSECTION (MARKOUT OF 20)QECTION (IARK OUT OF 60)SDCTION (MARK OUT OF 5)SECTION (MARK OUT OF 15)TOTACONVERT O A MARK OUT OF 30、填空题（每题2分，共20分）1.函数的定三域昏（XXX）.【注】定义应满足，解得.2.，则（）.【注】，故.3.的奇偶性为（奇函数）.【注】.4.的反函数为（）.【注】由可解得.5.（）.【注】.6.当时，与等价的无穷小量是（）.【注】，().7.设，则（）.【注】逐阶求导，可得，8.曲线在的切线方程为（）.【注】，在的切线斜率为.9.利用微分近似公式计算，可得（）.【注】应用近似公式（当很小时）得.10.（）.【注】或应用LHosital法则计算得XXX.二、计算题（每题6分，共60分）1.解 .【注】显然这题是型未定式，但若直接应用LHospipal法则，会是这样：，一直作下去都是垉未定式，得不出结果（即LHospital法则失攈）.2.解 .【注】也可这样作：.或者这样作：，而，故原式（应用了LHospital法则）.3.解 .4.解 这显然是型未定式，应用LHospital法则，可得.5.解 这显然是型未定式，因为，所以，而为型未定式，应用LHospital法则，可得到，所以.6.设函数，求.解 ，.7.设，求.解 ，.8.设，求.解 ， .9.设由方程所确定，求二阶导数.解 将方程改写为.方程两端对求导，得，整理，得.再将其对求导，得，将代入上式，得.10.设函数，求.解 求导，得，所求微分为.三、证明题（5分）试证：当时，.证 令，则显然在上连续，在内可导，且.由Lagrange定理知，使得，也就是，即.因为，所以有，于是得证.四、应用题（每题5分，共15分）1.Make the function continuous everywhere by redefining it at . , if , if Solution This function is defined for all . Here, we have.And so, is discontinuous at . At this point, we can redefine at to make continuous everywhere by defining, if , if 【注】求极限时也可这样作：.2.设函数,在点,处可导，求,的值.解 欲使在点处可导，首先须使其在点处连续